作者：弗兰克·施维茨 （温健钊摘译）
来源：《数学杂志》
美国数学协会（MAA）的机关刊物《数学杂志》（Mathmatics Magazine）2003 年10月号上登载了这篇耐人寻味的数学史长篇论文：“莱布尼茨、《易经》和中国人的宗教转化”。
G.W. 莱布尼茨（1646-1716）是一个各种理念的综合家，一个宗教思想家，也是一个喜欢并如饥似渴地了解中国文化的人。他曾经搜寻一种宇宙的语言，来帮助他对全部人类知识进行有序化的探索。在他的搜寻中，他被中国的《易经》所吸引。这一古代经典的概念和符号看来代表了二进制算法，并由此暗示了一个把上帝和天地万物联系起来的神秘模型。在学习《易经》的过程中，莱布尼茨也卷入了当时在中国的传教士们试图把中国人转化为基督徒的活动。我们在这里考查数学史上这一奇特的篇章，并讨论莱布尼茨是怎样把数学和哲学、宇宙学、神学，以及玄学联系起来的。
1. 莱布尼茨的追求
莱布尼茨确实是一个博学之人 -- 一个全面的天才和欧洲启蒙运动中知识分子的领袖。虽然一般人都知道他和牛顿各自独立地发明了微积分这一犀利的数学工具，但他在数学以外的很多领域内还享有盛誉。作为一个著名的自然哲学家和打破了经院哲学束缚的科学家，他还是一个积极的试验家和发明家。
莱布尼茨在自己周围的世界中搜寻着秩序、结构与和谐。他想发展一种分析化的论证语言，该语言能通过一组基本的人类思想原素的不同组合来表达任何一个概念。如果自然是数学化的，那么天地万物也该是数学化的，于是上帝的形象也能借助于数学而被人们所理解。莱布尼茨便这样把理性和信仰联系起来。
2. 中国的传教士和《易经》
十三世纪时，马可·波罗向西方人介绍了自己亲眼所见的中国。他的奇妙、甚至虚构般的描述点燃了西方人心中的好奇和想象。1497-98年，葡萄牙人开辟了直达远东的通商航线。商人和传教士开始访问和观察这个天朝大国，并把见闻向西方人介绍。1601年，传教士们到了北京。这些人都是受过良好教育的神父，是天主教中的高级知识阶层。他们不但专于神学和哲学，而且熟习许多世俗的学问，因而具有在高等学府中担任教师和教授的资格。他们的中国主人对于他们的宗教信条和神秘的教义没有甚么兴趣，但对他们的科学专门知识以及这些知识可能为皇上所用这一点却确实很欣赏。反过来，传教士们则发现中国人是一个严守纪律和道德的民族，已经具有许多传教士们希望提倡的精神品质。结果，传教士们转变中国人信仰的策略就包含了两方面的内容：首先，把自己植根于中国文化之中，希望能发现中国文明和基督教之间的确切的联系；其次，把所得信息传播回欧洲，以保持皇室和民众对中国传教团的支持。
1685年，中国传教团请求多派一些科学专门人才去传教。法国路易十四国王在年内便派了六个耶稣会的科学家去中国。其中一人在泰国被国王留下了，其余五人到了中国。这五人中有一个姓布韦（Bouvet应该是中文名字叫“汤若望”的人吧？）的，是一位天才而博学的学者，他后来成为当时执政的康熙皇帝及其子女们的私人数学教师。布韦很快就对中国经典文献中的玄学理论和宇宙学信仰产生了兴趣。尤其是那本据说是最古的中文书《易经》，对他具有特别的魅力。他相信这本预言书是神向人作启示的工具，或许是一种正在失去的联系，一种可以从精神上把基督徒和中国人团结起来的古老神学。
布韦相信《易经》源于伏羲（公元前三千年）。伏羲据说是中国的第一个皇帝，并在黄河边上有过一次奇遇：他遇到一匹龙马，给他带来了八卦图。伏羲便由八卦获得了语言和一切事物的知识。据信八卦来自太极，而太极则通过互补的阴和阳这个二元系统控制着一切事物。（译注：阴和阳在八卦图中分别以中间断开和不断开的横线来表示。这些横线都叫作“爻”（读音同“瑶”）。利用三根横线（三爻）的不同组合，可以排出8种不同的图形（8种卦象），把这8种卦象按一定次序排成一个首尾相连的环形图，就成为“八卦图”，简称“八卦”。利用六爻的不同组合则能排出64个不同的卦象，其组成的圆环图则是“六十四卦图”，但人们习惯上仍然叫它“八卦”。这里的爻数和卦数的关系是通过中学数学书上讲的排列组合公式而来的：2的3次方等于8（2对应阴和阳，3对应爻数，8对应卦数），2 的6次方等于64。但由于八卦中每一卦象自身内涵的完整性，人们一般只把两个三爻的八卦图迭加、组合成六爻的六十四卦图，而不用四爻来作“十六卦图”或用五爻来作“三十二卦图”。）
由于充满智慧而又古老的天朝里的一切知识都溯源到伏羲和《易经》，布韦认为这位圣王便是中国的精神和智慧之父。他会不会就是犹太 -- 基督信仰中的亚当呢？如果是，则在正确理解的前提下，《易经》就能产生出宗教思想家们正在寻找的古代神学。特别是，他觉得《易经》可以为转化中国人的宗教信仰提供必要的联系。
3. 莱布尼茨的二进制运算
如果上帝是最伟大的数学家，就如当时许多神学家和哲学家所相信的那样，那么他用了哪些数来设计这个宇宙呢？关于数基的概念，即把任何数表示为某一特定数字（数基）的幂的和的想法，人们在十六世纪就知道了，并且已能使用不同于十的基。我们通常使用的基为十的数系叫做十进制数系，基为二就叫做二进制数系。英国数学家Thomas Harriot （1560-1621） 就曾经考虑过二进制数系，但当时觉得没有实用价值。一位西班牙主教在1670年考虑过从二到十二为基的数系。可是，上帝用的是哪个数基呢？曾经是莱布尼茨的数学老师的数学家Weigel认为，答案应该是四。他的答案可能来自当时流行的宇宙学观念：世间万物都是由四大原素地、水、火、空（气）组合而成的。
莱布尼茨却偏爱二进制。在他看来，那是最简单、最有效的数系。他在一篇发表于1679 的文章中讨论了二进制数学并构造了一个二进制数字计算器。在一年之内，莱布尼茨又为一位公爵规划了一部这样的机器，但同时也注意到了在构造上的技术困难。 1682 年，他讨论了“二进制过程”及其在数论中可能的运用。然而，莱布尼茨对二进制运算的兴趣超越了数学而包含了玄学和神学。莱布尼茨在1690年的一篇文章中说，万物来自虚空：原始的虚空便用0来表示，而作为造物主的上帝就用1来表示，宇宙万物的形成则来自1和0的组合。到1697年，他把自己的想法和在中国的传教士进行交流，以便他们能使用他的理论去给予中国皇帝一个深刻的印象。
4. 莱布尼茨的二进制运算和伏羲
因为受到奇特和新颖事物的强烈吸引，莱布尼茨成了一个机敏和如饥似渴的中国文化的爱好者，热情地收集着来自这一片令人好奇的土地上的信息。他在1668年写过对中医的评论文章，后来又参与过对中国语言的讨论。在1689年访问罗马时，他结识了一位在中国呆了十七年的传教士，从他哪里获得不少关于中国的资料。 1697年4月，他编写了“来自中国的最新消息”。当时在巴黎的布韦读到了他的文章，他们从此建立起通信联系。布韦还将自己写的康熙皇帝的传记寄给了莱布尼茨。莱布尼茨在给布韦的回信中谈到了自己正在寻找的宇宙语言，并提到其可能被用来向中国人传达基督教的概念。
1698年2月28日，当时布韦还在法国。他向莱布尼茨讲了自己的想法，特别强调了伏羲和《易经》的卓绝不凡，认为《易经》中的六爻图形是神的启示的知识源泉。他又向莱布尼茨介绍了一本书中的六爻图形。莱布尼茨对这一理论很感兴趣，并于1701年2月15日给布韦的信中详细介绍了他的二进制运算理论，强调了其中上帝从虚空中创造万物的内涵，还附了一张用二进制数系表示从0到32的表格。布韦立刻就注意到表中的0和1与伏羲八卦图中的阴和阳的对应关系。布韦很高兴自己的想法得到了证实，并在回信中又附了一张刻版印刷的“先天八卦图”。伏羲的“先天八卦图”与后来周文王画的“后天八卦图”在六爻的排列次序上是不同的。莱布尼茨的二进制数系中0和1的排列顺序则和“先天八卦图”中的“阴”“阳”排列顺序相吻合。布韦是第一个注意到这一联系的人。
看到自己的二进制数系与远古的伏羲 “八卦图”有着良好的对应关系，莱布尼茨在回信中表达了自己的喜悦。他甚至想象，当初伏羲画“八卦图”时，说不定心中已经想到了《圣经》中“创世纪”里的经文。不过，当莱布尼茨把“后天八卦图”拿来与他的数系比较时，却发现漫无头绪，使人深感“迷惑”。
1702年，莱布尼茨采取了一系列步骤来使他的二进制运算在科学界内广为传播。在1703年的法国皇家科学院备忘录上，莱布尼茨发表了“二进制运算的解释”，除解释二进制概念外，还指出其在科学考查中的用处，阐述了它与中国的联系。作为例子，他用表列出了伏羲“八卦图”和0到7这八个数字的二进制表示之间的对应。
5. 共同合作的结果
莱布尼茨在1716年逝世，没有亲眼看到这一重大事件的结局。他也从来没有和布韦见过面。布韦也一直没能成功地运用他的理论赢得中国人宗教信仰的转化，并于1730年逝世。但在一段时间内，两位富于创造性的思想家却相信他们发现了联结东方与西方、过去与现在、以及中国的儒家和欧洲的基督教文明的纽带。哲学家莱布尼茨认为他发现了人类知识的一个根本来源以及他努力追寻的“宇宙语言”的关键。布韦则相信伏羲是第一位预言家，是神的启示的接受者。在他们的合作中，他们互相补充和加强了各自的信仰。
6. 结论
把伏羲的八卦图解释为古代数学知识的重新发现，曾在18世纪初期的知识界引起过一阵轰动。一位杂志主编在1705年撰文宣称，中国人失去了六爻图的真正意义，一位欧洲天才为他们重新发现了这一知识。但几年后，莱布尼茨对于《易经》及其六爻理论的新发明便几乎被忘掉了。
在二十世纪初，随着儒学经典的英文翻译和《易经》的德文解释的出现，西方世界对于六爻及其意义的兴趣又重新显露出来。精神分析法奠基者之一的荣格 （C.G. Jung），在自己的文章中赞许了六爻的超自然力量，把他的追随者们吸引到这一思想中来。尽管他们的解释有些奇异和怪诞，《易经》及其六爻在数学上仍然具有吸引力，并且提出了一个至今没有解决的、为六爻的排列顺序找出一个数学逻辑的问题。迄今为止已有几种有趣的理论试图为此问题提供答案。
莱布尼茨-布韦通信集的重要性，及其与《易经》、六爻和二进制数的关系又重新得到检验和研究。从1929年直到1973年，出现了一系列的研究文章。最近，两位研究者正在准备出版一本英文版带注解的莱布尼茨-布韦通信集。此书的面世将为广大读者提供对于那一段涉及到莱布尼茨、布韦、二进制运算、宗教信仰的转化、以及《易经》的奇异历史片段的深入理解。（
