数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 kN )m"}gX  
690    65 =Qcz:ng  
685    119 %kg%ttu7  
680    208 Jm+h DZrW  
675    348 XNU[\I  
670    563 #sq$i  
665    886 Yy"05V.  
660    1,346 >/DyR+?>4  
655    1,981 9rn[46s`  
650    2,868 liUrw7,  
645    4,019 ?`oCc[hY  
640    5,457 MOIH%lpe
 
635    7,282 u}7#3JfLn  
630    9,507 }"'^.FG^_  
625    12,130 B0^0d*8t|@  
620    15,409 IaU  
615    19,214 'b* yYX<  
610    23,629 mt+IB4`  
605    28,641 [Yzh(a8  
600    34,387 N:y3tpG  
595    40,680 '14 G0<;yL  
590    47,432 4D`T_l  
585    54,809 LI&+5`  
580    62,520 %-6I  
575    70,705 U0+ Hk+  
570    79,117 YAIDSZ&l[  
565    87,652 [V5ebj:6w  
560    96,103 s C9j73vf  
555    104,619 Ba\l`$%X  
550    113,106 ,\|W,N}~  
545    121,469 [Pu~kiN  
540    129,691 JWa9[Dj  
535    137,652 T{iv4`'  
530    145,450 q,JMmhWaT  
525    153,033 tfr*/+F  
520    160,495 2B# ]z  
515    167,630 Z5
uetS^  
510    174,610 *\Y \$w  
505    181,317 C#<:x!  
500    187,974 76\ir<1up  
495    194,306 1>"K<6b+  
490    200,451 ~7W?W<  
485    206,556 \wxS~T<&L  
480    212,226 CE$c/d[N.  
475    217,860 N%A[}Y0;MW  
470    223,525 pv=g)  
465    229,045 <
.0-K_  
460    234,348 :/BU-SFK^  
455    239,493 K>h=  
450    244,421 XM$HHk}L;  
445    249,288 $f-f0t'  
440    254,160 !`k{Ga  
435    258,637 @eRR#
S  
430    263,105 L>Y>b4oy3  
425    267,569 T #&9|  
420    271,872 &sp7YkaW  
415    275,998 t&SC>8M<  
410    280,030 3+<}Hm+  
405    284,028 pr8eRV!x  
400    287,961 t]~Lo3  
395    291,695 ?Mg&e/^  
390    295,360 4 dXuy>Km  
385    298,775 HXTB
xh  
380    302,266 `5:Wv b>|  
375    305,662 );wSay>%(  
370    308,940 af61!?K  
365    312,132 8Vkw vc  
360    315,285 1@)8E`u  
355    318,360 3%]%c6  
350    321,366 :t6w+h  
345    324,311 gp:,DC?(  
340    327,082 2NLD7A  
335    329,879 Zu\(XN?62  
330    332,409 S;[*5g6a&x  
325    335,044 x?:[:Hf   
320    337,614 ]w/`02w"$  
315    340,048 &k /uR;yw  
310    342,375 -bo5/`x  
305    344,662 VfJYYR  
300    346,864 1Z?en  
jmbwV,@Q2  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ ~0"(C#l9  
jj2 [Zh/h  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : \$GM4:R D  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ Z<L|WRe  
ZbVo<p5* ]  
.......

iV#sMJN9  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 04ZP\  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ !C13E lf  
ZfMDyS$.  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 NWnUXR  
c>I(6$  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ f793yCiG  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 jSi\/(E  
\ZNUt$\  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : sg(L`P  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 {Y9m;b,X  
F*QD\sG:  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

W?"Z>tgp  
62}bs/%  
vO1P%)  

X	Y	模拟线性 ?wps_XU   插值 6qK0G$>	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

.~ a)  
-------------- ?S8cl7;+  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : y^zVb\"4  
真抓狂！

R,A|"Q  
[^W4%S  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。
mn" a$  
]xf{.z  
Y = aX^2 + bX + c sEdWB
T 8  
7%8,*T  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. NEZF q?  
+zs;>'Sf  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 51;(vf  
字,全部认识.话,一句没懂. 1oX"}YY1  
Uk;SY[mU  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

sur2Mw(M"  
J4lE7aFDA~  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : !%@n 067  
字,全部认识.话,一句没懂. b<5:7C9z  
3`e1:`Hu  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： {O^1WgGc[  
5 !NPqka}.  
黑色～原始数据 YK[O#V  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) c"QH-sE  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) KR522YW  
E RMh% C  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 Wq>j;\3b3  
他说再复杂下去也没有必要了。