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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 i,#j@[email protected]  
690    65 BG ] w2=  
685    119 G bW1Lq&"  
680    208 Dx p8^VL  
675    348 bm/pLC6%.  
670    563 ;QY UiR  
665    886 0_nY70B  
660    1,346 %C8p!)Hu  
655    1,981 v9?hcJ=  
650    2,868 "rxhS; R1>  
645    4,019 |#_IAN  
640    5,457 H}v.0R  
635    7,282 tYb8a  
630    9,507 hF m_`J&"  
625    12,130 6<aZr\Ufg  
620    15,409 Gg'sgn   
615    19,214 ]M^ k ~Xa  
610    23,629 hd+(M[C<9  
605    28,641 |5J'`1W  
600    34,387 vbFi# |EU  
595    40,680 w=e_@^Fkx  
590    47,432 w5/`_m!  
585    54,809 73/DOF  
580    62,520 ]rwHr;.  
575    70,705 cD ^`dn%$  
570    79,117 PSCzeR  
565    87,652 =[ A5qwyv  
560    96,103 VycC uq&M  
555    104,619 RP!!6A6:  
550    113,106 &8=wkG%  
545    121,469 f3r\X  
540    129,691 U(xN}Y ?  
535    137,652 8w,+Y]X<P[  
530    145,450 dyH<D5  
525    153,033 ++>HU{  
520    160,495 ^:krfXT  
515    167,630 =f48[=  
510    174,610 KMs[/|HX\  
505    181,317 `O5 Hzb(}  
500    187,974 LWH(b s9U  
495    194,306 U`)\|\NY  
490    200,451 |l\!  
485    206,556 ~7CQw^"R@  
480    212,226 ,<Ag&*YE4  
475    217,860 `.oWmBey\  
470    223,525 *??!~RE  
465    229,045 V]E# N  
460    234,348 oe (})M  
455    239,493 \\ZR~f!<  
450    244,421 \xCI8 *W  
445    249,288 IBP3  
440    254,160 vR`#kxSdJ@  
435    258,637 tO?NbWcp  
430    263,105 nK!yu?mS  
425    267,569 e6G=Bq$  
420    271,872 s&Bk@a8  
415    275,998 " a&|{bv  
410    280,030 RN, 5>.w  
405    284,028 5Z8Zb.  
400    287,961 I, 7~D!4G  
395    291,695 X667*L^  
390    295,360 qS8p)pw  
385    298,775 E&;[E  
380    302,266 9F~e^v]zp  
375    305,662 T[?wbYfW  
370    308,940 ""~b1kEt  
365    312,132 aNt+;M7g`  
360    315,285 a:q>7V|%$  
355    318,360 u& 4i=K'x8  
350    321,366 MWGs:tpL4  
345    324,311 #'5C*RO  
340    327,082 c+BD37S  
335    329,879 c >O>|*I  
330    332,409 OBnf5*eJ  
325    335,044 u"$=:GK  
320    337,614 0f_+h %%=  
315    340,048 _cRCG1CJ  
310    342,375 F.rNh`44  
305    344,662 9N+3S2sBx&  
300    346,864 X mmb^2I  
YLX LaC[  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ |V&E q>G  
-`A+Qp )  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : J(Fk@{!F.*  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ }a"koL  
4d8}g25C  
.......
{rzvZ0-j}  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 (XNd]G  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ *pYawT  
2t;3_C  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 0C4Os p  
"9#hk3*GqX  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ tI<6TE'!p#  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 )S9}uOG#  
|)OC1=As  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : j&mL]'Zy  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 |5/[0V-vy  
-oo=IUk  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
Bm7GU`j"  
I^|bQ3sor  
]1[;A$7  
XY模拟线性 O9yQ9sl  
插值 r/T DU[`&  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
TatyD**(  
-------------- rN~`4mZ  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : 3$cF)5Vf  
真抓狂！
rh&onp O  
 c$|dK  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 R6XMBYK^  
y^\#bpq&\  
Y = aX^2 + bX + c Y(zN  
Ol9 fwd  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. wPJRp]FA  
Z3>xpw G  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : w;@25= |  
字,全部认识.话,一句没懂. CQzjCRS d  
E< CxKY9  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
9jR[:[  
Kq 4<l  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 4\1wyN /}M  
字,全部认识.话,一句没懂. wrQydI  
Kunle~Ro  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： l5=u3r9WYC  
3`&VRF8  
黑色～原始数据 [|a( y6Q  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) #)_J)/h  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) *MYt:ms  
k;;nE o~6  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 ^e?$ ]JiA!  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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