数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 rvUJK,oE  
690    65 CkeqK  
685    119 Aq *,cOF+  
680    208 ]vQU(@+I  
675    348 E]&tgZO  
670    563 IKFNu9*"h  
665    886 5T-CAkR{n  
660    1,346 E]gy5y  
655    1,981 8(@Y@`/  
650    2,868 s~b!3l`gu  
645    4,019 1,Uf-i  
640    5,457 Cj10?BNV)  
635    7,282 yyv<MSU8  
630    9,507 w:|YOeP  
625    12,130 1\LK[tvh  
620    15,409 VthM`~3  
615    19,214 XTKAy;'5  
610    23,629 i}_d&.DbF  
605    28,641 d-ML[^G  
600    34,387 UNhM:!A  
595    40,680 aSMSuX8  
590    47,432 KkPr08  
585    54,809 )uK Tf=;  
580    62,520 a IgV"3  
575    70,705 oFDJwOJ'Bj  
570    79,117 ,9"A"p*R  
565    87,652  B@K =^77  
560    96,103 jlM%Y ZC  
555    104,619 q +*>T=k  
550    113,106 rhH !-`m  
545    121,469 ~|R/w%*C  
540    129,691 #+SdX[N  
535    137,652 o#frNT}  
530    145,450
'
(f Ci  
525    153,033 @sG5Do  
520    160,495 Uv|^k8(  
515    167,630 IWNIk 9T,u  
510    174,610
zz[[9Am!  
505    181,317 a-Ne!M[  
500    187,974 3BK_$Fy  
495    194,306 ;yDXo\g m  
490    200,451 r.10b]b  
485    206,556 W:y'a3~  
480    212,226 Y}hz UKJ  
475    217,860 ]D\p<4uepM  
470    223,525 'l 41];_  
465    229,045 FZ@8&T   
460    234,348 yoVN|5  
455    239,493 G&,2>qxKR  
450    244,421 1vL$k[^&d  
445    249,288 `\Hs{t]  
440    254,160 NVG`XL  
435    258,637 ;_D5]kl`  
430    263,105 QV*W#K\7q  
425    267,569 12S[m~L%  
420    271,872 n1@ Or=5  
415    275,998 e=4k|8G  
410    280,030 40Z/;,wp{  
405    284,028 -z?O^:e#x  
400    287,961 Jh`6@d  
395    291,695 /e50&
]2w  
390    295,360 ^SJa/I EZ.  
385    298,775
BDc "0XH  
380    302,266 c 6$n:  
375    305,662 S+M:{<AR  
370    308,940 7p+
uHm  
365    312,132 /GU%{nT  
360    315,285 -) \!@n0  
355    318,360 Ku<_N]9  
350    321,366 2\
L}Ka|v  
345    324,311 A]%hM_5s  
340    327,082 :}[[G2|9  
335    329,879 Xb5$ijH  
330    332,409 2@+MT z  
325    335,044 yL%k5cO$N  
320    337,614 pNzpT!}H>  
315    340,048 Z<~^(W7h  
310    342,375 ]zR,Y= #  
305    344,662 xOXCCf/  
300    346,864 ~8^)[n+)x  
MnT+p[.  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ @tLoU%  
^2PQ75V@.  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : @zJ#16Vi  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ cF[[_  
CFh&z^]PR  
.......

dMwVgc:  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 XjwTjgL<  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ 8[FC  
HC8{);  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 NCvwg  
_+8$=k2nM  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ #U&G$E`7  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 fXw%2wg  
$XI5fa4Tt  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : 4i/q^;`  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 
0> =)  
sjI[Vq  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

"t:.mA<v  
?d<:V.1U@  
zm+4Rl(  

X	Y	模拟线性 nnL$m_K~   插值 TRLeZ0EC	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

6 ]PM!6  
-------------- yH%+cmp7  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : @MZ6E$I  
真抓狂！

W(a'^ #xe  
#)mkD4  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 }8V;s-1  
'5xuT _  
Y = aX^2 + bX + c B`Or#G3ph  
ccN&h  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. UOLTCp?M;J  
e1`)3-f  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : bG5^h  
字,全部认识.话,一句没懂. I*+LJy ;j
 
c6?c>*z  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

H
;TOPtt2  
XDP6T"h  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 3t"~F%4-}  
字,全部认识.话,一句没懂. p~Yy"Ec;p  
~h>rskJ_  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： T!m42EvIvE  
E@5 z
d@[  
黑色～原始数据 652uZ};e  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e)
kdK*MUB  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) FX7Cjo
#=R  
S_(&UeTC  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 |QnUK5D$  
他说再复杂下去也没有必要了。