数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。
|9CikLX)7  
690    65 /jY u-H+C  
685    119  {>]\<  
680    208 YX\vk/[|  
675    348 jD: N)((  
670    563 3JCo!n0  
665    886 %6UF%dbYH`  
660    1,346 %#HU~X:  
655    1,981 :xd;=;q5  
650    2,868 T
NX9Z)=>g  
645    4,019 5E]t4"  
640    5,457 b)LT[>f  
635    7,282 XL
NbV?  
630    9,507 YW7W6mWspS  
625    12,130 ag-A}k>v  
620    15,409 $></%S2g  
615    19,214 ~b f\fPm  
610    23,629 G]^[i6PQs  
605    28,641 JMb_00r  
600    34,387 _BczR:D*  
595    40,680 yvAO"43  
590    47,432 p0+^wXi)  
585    54,809 MdHm%Vx  
580    62,520   kv+%  
575    70,705 6Sr]<I +:  
570    79,117 uDf<D.+5Ze  
565    87,652 2jsbg{QS#_  
560    96,103 |=?#Xb
xz  
555    104,619 U!wi;W2  
550    113,106 "6B7EH  
545    121,469 d b
I>\khI  
540    129,691 p3Sh%=HE'  
535    137,652 OQVrg2A%(  
530    145,450 ~zVxprEf_  
525    153,033 ]<;,HGO  
520    160,495 7=!9kk0  
515    167,630 YH&=c
I@  
510    174,610 >4:d
)  
505    181,317 __=H"UhWv  
500    187,974 }A#IB qf5  
495    194,306 C?PQ>Q!f-  
490    200,451 _P>YG<*"kQ  
485    206,556 y.rN(  
480    212,226 "yWw3(V2>  
475    217,860 IGlR,tw_/  
470    223,525 Vwkvu&4  
465    229,045 o/5-T4  
460    234,348 B`*,L\LZ*  
455    239,493 Cf{F"o  
450    244,421 ']_2@<XW)  
445    249,288 8nz({Mb9Z  
440    254,160 }3pM,.  
435    258,637 5)[~ T2j!  
430    263,105 Q;M\fBQO}&  
425    267,569 Gw M:f/eV  
420    271,872 ZN[<=w&(cB  
415    275,998 $3-vW{<  
410    280,030 5KCB^`|b>t  
405    284,028 ?#xl3Z ;I  
400    287,961 zLI0RI.Pe  
395    291,695 R.~[$G!  
390    295,360 9d(\/ 7  
385    298,775 ~+q1g[6  
380    302,266 6Rc=!_v^  
375    305,662  bGRt  
370    308,940 {e|qQ4~h  
365    312,132 K1& QAXyP  
360    315,285 9U8M|W|d  
355    318,360 'h>uR|  
350    321,366 %y1!'R:ZW  
345    324,311 c}(WniR-"  
340    327,082 gQ1obT"|  
335    329,879 Lb*KEF%s  
330    332,409 hHs/Qtq  
325    335,044 Cux(v8=n  
320    337,614 -yqsJGY
 
315    340,048 P3M$&::D-  
310    342,375 7T~M`$h  
305    344,662 B9v>="F  
300    346,864 f:c'j`  
|3H+b,M5  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ 4u{S?Ryy  
9A.RD`fg  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : -V$|t<  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ `/| *u  
woI5aee|  
.......

awLvLkQb{  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 8R~<$xz  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ `sjY#U
a<  
q^X7x_  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 ?Y=aO(}=h  
GwWK'F'2  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ t}t(fJHY`  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 "8za'@D"f  
}U]jy  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : JrOxnxd^  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 j yD3S a3  
.2c/V  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

F:q4cfL6  
WF`%7A39Af  
.fJ8   

X	Y	模拟线性 5?;<^J   插值 is8i_FoD,n	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

vQLYWRXiA  
-------------- ^%,{R},s  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : f;^ +q-Q  
真抓狂！

x3cjyu<K  
u!|_bI3  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 X1(ds*'Kv  
(.P}>$M9  
Y = aX^2 + bX + c @/kI;8  
b5)^g+8)w  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. 5 NYS@76o7  
=F_uK7W  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : ,Dv*<La`\  
字,全部认识.话,一句没懂. {D8opepO)  
n>u_>2Ikkj  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

IrYj#,xJ  
#@HlnF}T  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : jl}9R]Y_2  
字,全部认识.话,一句没懂. <=|^\r !}&  
Y!]a*==  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： l@w\ Vxr  
Il\{m?Y  
黑色～原始数据 sE]z.Po=  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) .I|b9$V  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) :s+?"'DP  
8)iI=,T*  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 y)|d`qC\  
他说再复杂下去也没有必要了。