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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 :la i0> D  
690    65 |!(8c>]Bo  
685    119 c';~bYZ  
680    208 $^Xxn.B9  
675    348 d.f0OhQ  
670    563 &6\&McmkX  
665    886 e]1=&:eX#d  
660    1,346 s:_hsmc"  
655    1,981  ]\yB,  
650    2,868 W|2^yO,dX  
645    4,019 I7vP*YE 7F  
640    5,457 GXZ="3W |  
635    7,282 PzPNvV/o  
630    9,507 8fqabR  
625    12,130 k^oSG1F  
620    15,409 +nR("Il  
615    19,214 i6paNHi*  
610    23,629 a[hF2/*  
605    28,641 ]-t )wGr  
600    34,387 F/2cQ .u2  
595    40,680 uUfw"*D  
590    47,432 P8c_GEna  
585    54,809 r $S9/  
580    62,520 XEiVs\) G  
575    70,705 1 fcV&qHR  
570    79,117 Vs 5 &X+k  
565    87,652 SAnr|<Y/  
560    96,103 <lB2Nv-,  
555    104,619 tEL;,1  
550    113,106 ZSNbf|ldiE  
545    121,469 j#f/M3  
540    129,691 }4>u_)nt  
535    137,652 3.YH7rN  
530    145,450 )?[2Y%P  
525    153,033 wwl,F=| Y  
520    160,495 $+PioSq  
515    167,630 )FwOg;=3M"  
510    174,610 U,2OofLM  
505    181,317 ftY&Q#[  
500    187,974 w}1IP-  
495    194,306 R"OT&:0/  
490    200,451 mH,s!6j?Vp  
485    206,556 `: lcN0n  
480    212,226 v.W!  
475    217,860 Mg\588cI  
470    223,525 \y7?w*K  
465    229,045 lB27Z}   
460    234,348 r)S:= Is5  
455    239,493 Qb@j8Xa4[  
450    244,421 W_XFTqp^  
445    249,288 S+06pj4Ie  
440    254,160 #:" ]-u^  
435    258,637 W,~*pyLdO  
430    263,105 /eHf 8l  
425    267,569 I0Do %  
420    271,872 1tXc7NA<  
415    275,998 L~ax`i1:"  
410    280,030 *{?2M6Z  
405    284,028 "dCIg{j   
400    287,961 EG\L]fmD  
395    291,695 4Ah F E@  
390    295,360 Wqv7  
385    298,775 rv[BL.qV  
380    302,266 `G":y[Q  
375    305,662 >IQ&*Bb  
370    308,940 J.rS@Z`~7  
365    312,132 sA6Hk B.  
360    315,285 |!K&h(J|  
355    318,360 _A]jiPq  
350    321,366 No\#N/1@P  
345    324,311 :vi %7  
340    327,082 ]yKwH 9sl  
335    329,879 5tv*uz|fv  
330    332,409 L^e*_q2d:>  
325    335,044 f #h0O3  
320    337,614 u|23M,  
315    340,048 HV!P]82Pa  
310    342,375 pJg:afCg  
305    344,662 6No.2Oo  
300    346,864 _3 [E$Lg  
[%>*P~6nK  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ C~iFFh6:  
kGq<Zmy|  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : [/t/694  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ `|JQ) !Agx  
6 ud<B  
.......
8<^6<c  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 gk6j5 $Y"<  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ DPtyC gH  
-ap;Ul?  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 7 -V_)FK2c  
l:+pO{7L  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ El&pu x2  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 !r!Mq~X<=  
Y=rW.yK8  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : w~$c= JO#  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 ewAH'H] o  
Uc&6=5~Ys\  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
v=*Bb3dt  
?wLdW1&PpX  
+-aU+7tu  
XY模拟线性 k)5_1y  
插值 uqa4&2(I=j  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
\[email protected]'M  
-------------- EO].qN-8  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : ,G[r+4|h  
真抓狂！
c{mKra  
$bZu^d,  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 Pgn_9Y?<  
,4H;P/xsb  
Y = aX^2 + bX + c I!f B1aq-  
r]k*7PK  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. >vlQ|/C  
C(-[ Y!  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : wi>DZkR  
字,全部认识.话,一句没懂. Y|mW.  
Q}=fVY  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
mv{<'  
/x$}D=(CZ  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : =LOk13l\"  
字,全部认识.话,一句没懂. K!p,x;YX  
?z3]   
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： q (gjT^aN  
;,k=<]  
黑色～原始数据 w-ALCh8o  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) dq(E&`SzK  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) 9p4y>3  
9mDn KW  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 ?pqU3-knH  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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