数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 uHacu<$=  
690    65 .'66]QW  
685    119 pFMjfWD,C  
680    208 E7R%G OH  
675    348 TT(R<hL  
670    563 dKEy6
C"@  
665    886 Pw]+6  
660    1,346 p9G+la~;VM  
655    1,981 (5Q<xJ  
650    2,868 a.UYBRP/l  
645    4,019 Yg5o!A  
640    5,457 v9@_DlV\  
635    7,282 99:.j=  
630    9,507 yR{rje*  
625    12,130 V!. Y M)B  
620    15,409 tR9iFv_  
615    19,214 *"_W1}^  
610    23,629 I&i6-xp  
605    28,641 KAE %Wwjr  
600    34,387 $FT6c@&y  
595    40,680 *wx%jbJo  
590    47,432 Jo[&y,  
585    54,809 $Lfbt=f  
580    62,520 hunlKIg  
575    70,705 W.{+0xx  
570    79,117 Qh8pOUD0l}  
565    87,652 32 j){[PL3  
560    96,103 U:7 w8$_  
555    104,619 Xsanc@w)^C  
550    113,106 &?p(UY7'"  
545    121,469 rIB./,  
540    129,691 *^{ j!U37s  
535    137,652 5ad@}7&  
530    145,450 P} Mu|AEG  
525    153,033 _?felxG[  
520    160,495 )R<93`q  
515    167,630 x{!+4W;S  
510    174,610 gIRZkT`  
505    181,317 QYDI-<.(  
500    187,974 dj] O  
495    194,306 >\'}&oi  
490    200,451 $!p2Kf>/Q  
485    206,556 s+ *LVfau  
480    212,226 e)-$#qW  
475    217,860 ZBU<L+#  
470    223,525 u#u/uS"  
465    229,045 .&bc3cW  
460    234,348 \jZ mu  
455    239,493 cRag0.[  
450    244,421 beYGP  
445    249,288 A$\/D2S7!  
440    254,160 %2'4h(Oq^  
435    258,637 AGwdM-$iT  
430    263,105 Oel%lY}m3  
425    267,569 ey<z#Q5+  
420    271,872 K4|fmgcy.  
415    275,998 iV@\v0k  
410    280,030 9.~_swkv  
405    284,028 ia.+<, $`S  
400    287,961 uJ1oo| sn  
395    291,695  iSX:H;  
390    295,360 v ?nGAn  
385    298,775 !p36OEx  
380    302,266
(IHR {m  
375    305,662 F!I9)PSj  
370    308,940 tm oclK-  
365    312,132 ZX+0{E8a  
360    315,285 ,5~C($-t  
355    318,360 y~t e!C  
350    321,366 S n~P1C  
345    324,311 ]5j>O^c<  
340    327,082 ;u';$0  
335    329,879 %[L/JJbP&Z  
330    332,409 ^{8CShUCv  
325    335,044 $Mx?Y9!  
320    337,614 R SM+si/  
315    340,048 _-v$fDrz  
310    342,375 IY}GU 2#  
305    344,662 H-m).^  
300    346,864 [ f<g?w  
,&O&h2=  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ 04#r'UIF  
_M[T8"e(  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : xy1R_*.F^T  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ i;}mIsNBY  
l)( 3]  
.......

AtW<e;!0te  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 97L#3L6t  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ "AUHe6Yv  
:f5"w+   
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 "Z*u2_ H  
j?y_ H[Z  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ 2io~pk>  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 &pZncm  
#J09Eka;J  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : J`)/\9'&&  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 =}Zl E  
J$42*SY  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

O/FI>RT\H  
1fMV$T==K  
4'*-[TKC  

X	Y	模拟线性 {<@ud0A:\   插值 JDZuT#	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

`|>]P"9yp  
-------------- >'W,8F  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : (|Gwg\r  
真抓狂！

(?8i^T?WP=  

OM1{-W  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 R[jFB 7dd  
kI!@J6  
Y = aX^2 + bX + c W[DoQ @q  
eL"'- d+]  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. A9@coP5  
qvo!nr7  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 9* 3;v;F  
字,全部认识.话,一句没懂. {"$[MYi:  
tcl9:2/^]  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

Z 1wtOL  
B:UM2Jl   
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : H7Z`aQC  
字,全部认识.话,一句没懂. dy5}Jn%L  
yk5 K8D[tV  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： $Q'z9ghEg  
SVn@q|N  
黑色～原始数据 hp9LV2_5  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) !V/\_P!I  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) 1t?OD_d!8  
#Cu$y8~as  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 #Y'b?&b  
他说再复杂下去也没有必要了。