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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 X2@Ef2EkM  
690    65 U8 Zb&6  
685    119 {KNaJ/:>W  
680    208 +7}^Y}(  
675    348 \0x>#ygX  
670    563 &J&'J~N  
665    886 .s9E +1  
660    1,346 )b #5rQ  
655    1,981 n82tZpn  
650    2,868 y\Aa;pL)RQ  
645    4,019 :31_WJ^  
640    5,457 8Y.q P"s  
635    7,282 }[;ZZm?  
630    9,507 -0d9,,c  
625    12,130 le\-h'D  
620    15,409 1hY|XZ%qd  
615    19,214 lG\uJxV  
610    23,629 6X*vCylI  
605    28,641 \Q|-Npw  
600    34,387 pOXI*0_g.  
595    40,680 D{6 y^@/  
590    47,432 B{`adq?pW  
585    54,809 7DJEx~"!2-  
580    62,520 x*7A33@i  
575    70,705 SjB"#E)  
570    79,117 xqzeBLU  
565    87,652 KU,SAcfR7  
560    96,103 ~ tA ^K  
555    104,619  x<gmDy*  
550    113,106 iHG VR  
545    121,469 %-blx)Pc  
540    129,691 <E4(KE  
535    137,652 {&,p<5o  
530    145,450 EL$DvJ~  
525    153,033 e'.BTt58Y  
520    160,495 iz#R)EB/g  
515    167,630 `/PBZnj  
510    174,610 q*UHzE:LI  
505    181,317 o>r P\  
500    187,974 miaH,hm  
495    194,306 {P8d^=#q  
490    200,451 ] #@:VR  
485    206,556 y>y2,x+[  
480    212,226 /e0B$UymFu  
475    217,860 EwzR4,r\M  
470    223,525 IQPu%n{0v  
465    229,045 ?Fl}@EA#M  
460    234,348 E2'Wzrovlo  
455    239,493 &))d],tJX  
450    244,421 BA c+T  
445    249,288 PaI\y! f  
440    254,160 /P*XB%y  
435    258,637 ->b5" {t  
430    263,105 ChTq!W  
425    267,569 k sv]  
420    271,872 wHj 1+W  
415    275,998 Vc(4d-d5  
410    280,030 }QCnN2bV  
405    284,028 o1ZVEvp  
400    287,961 x"Ky_P~  
395    291,695 09-8Xzz  
390    295,360 ^YLC{V  
385    298,775 ~a ([e\~  
380    302,266 >K9Ia4I,  
375    305,662 ,%TBW,>  
370    308,940 zWC| Qe  
365    312,132 +c))fPuV  
360    315,285 o}v<~v(  
355    318,360 z< L2W",  
350    321,366 $Q/@5f'T`9  
345    324,311 `q-+r1u  
340    327,082 e P@#I^_  
335    329,879 yjjq&Cn  
330    332,409 v0\l~_|H  
325    335,044 JD$g%hcVZa  
320    337,614 2T& MVl!%  
315    340,048 1%+-}yo<  
310    342,375 Wk0E7Pr  
305    344,662 uCDe>Q4@/  
300    346,864 :hZM$4  
;d6Dm)/(  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ ' S_i6K  
RCWmdR#}V  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : l)NkTZ<]  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ ;%e)t[5  
i7#4&r  
.......
&e^;;<*w  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 1iF=~@Nz_  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ gc A:Q4  
^-"Iw y  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 OijuOLt  
z.8/[)  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ |3]/C rR_  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 &s".hP6  
$?56 i4  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : |Ntretz`\  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 !':y8(Ou  
@ uL4'@Ej  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
9-Qu5L~  
nwJub$5  
!9S!zRy@  
XY模拟线性 y7b>>|C  
插值 TY+Rol;!  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
_Pw5n mH c  
-------------- #%CB`l  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : lt C  
真抓狂！
GZiN&}5e  
$.Qq:(O:6  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 m@` NN  
JN<u4\e{-&  
Y = aX^2 + bX + c Z-'xJq  
J+nUxF;EE  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. iriF'(1  
]n&Eb8 8  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : dG*2-v^G  
字,全部认识.话,一句没懂. Tn 3<cO7v  
! p|d[  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
dhmZ3~cW>  
Q\[2BJo/  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : KBkS>0;X  
字,全部认识.话,一句没懂. :o+&>z  
78-D/WY/X  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： 2{fPQQ;#  
8JbN&C  
黑色～原始数据 $F/Uk;*d!  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) :#&Y  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) S<bsrS*$  
$Y9Wzv3Ra  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 &D*22R4{CX  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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