数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 [ {lF1+];@  
690    65 9p2"5x  
685    119 d?b2jZ$r]  
680    208 $w+g%y)  
675    348 p8Lb*7W  
670    563 [FF%HRce,.  
665    886 g B +cU  
660    1,346 _)2NFq  
655    1,981 `hM]5;0  
650    2,868 RUX!(Xw  
645    4,019 uZm<:d2%)  
640    5,457 .s7o$u~l  
635    7,282 qO&:J\d  
630    9,507 ^L]+e  
625    12,130 =ZzhH};aX  
620    15,409 F~W*"i+EZ  
615    19,214 ~}83\LI}  
610    23,629 <X|"5/h  
605    28,641 2#T|+mKxZM  
600    34,387 RX?Nv4-  
595    40,680 f7d)  
590    47,432 f+fF5Z\  
585    54,809 9e=F  
580    62,520 >,uof?  
575    70,705 jY87NHg  
570    79,117 Gp;[WY\  
565    87,652 *bmk(%g  
560    96,103 ;Qk*h'}f  
555    104,619 kl3#&>e  
550    113,106 *% Vd2jW/  
545    121,469 Yfxc$ub  
540    129,691 kj@#oLd%  
535    137,652 @iC
!Q>D  
530    145,450 *=@Z\]"?  
525    153,033 Z0b1E  
520    160,495 I4qzdD  
515    167,630 ',m,wp`  
510    174,610 _V-@95fK  
505    181,317 )c]GgPH  
500    187,974 ,o*b-Cv/  
495    194,306 >@h0@N  
490    200,451 8 l}tYl`|  
485    206,556 Gxm+5q  
480    212,226 YCw^u  
475    217,860 8{%/!ylJz  
470    223,525 47`{ e_YP0  
465    229,045 |I)xK@7  
460    234,348 akJ{-   
455    239,493 *7BY$q  
450    244,421 pOIFO=k  
445    249,288 KW+^9&lA  
440    254,160 7 &GhJ^Ku  
435    258,637 `!!A;G7Qg  
430    263,105 3~s0ux[  
425    267,569 =Q3Go8b4HJ  
420    271,872 d/P$qMD  
415    275,998 cCyg&% zsT  
410    280,030 9DKmX
L  
405    284,028 0 <!kGL5  
400    287,961 Fypqf |  
395    291,695 gqZ7Pro.  
390    295,360 -uy}]s5Qu  
385    298,775 FE/&<g0,:  
380    302,266 MT
%ky  
375    305,662 !QcgTW)T  
370    308,940 AWD &K!  
365    312,132 <`-"K+e!J  
360    315,285 >=C)\Yfu)  
355    318,360 T_v  
350    321,366 2/B(T5PY@  
345    324,311 xhg{!w  
340    327,082 x9-K}s]%  
335    329,879 LEyn1d  
330    332,409 U:_T9!fG  
325    335,044 i
f#$wm%  
320    337,614 "9kEqz4a  
315    340,048 n9cWvy&f  
310    342,375 k?|VF
h1  
305    344,662 VR*5}Qp  
300    346,864 $do rE~T  
f=}u;^  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ ] +Gi~  
[DjdR_9*I  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : 0B3*\ H}5  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ XPWK"t01  
(`>4~?|+T  
.......

F_V~UX1D  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 We9C9)0  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ gI\J sN  
[lyB@) 6.  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 1j0yON  
3R4-MK  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ tYmWze.
j  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 LuQ=i`eXx  
Z
H&%D*a&  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : qdUlT*fw  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 $c  f?`k  
@{XN}tWDOp  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

l.b  
x"_f$,:!  
QAcvv 0Hv  

X	Y	模拟线性 b]CJf8'u   插值 j+Wgj f	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

0.&gm@A~c$  
-------------- 0*q~(.>a  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : XTHrf'BU  
真抓狂！

:GGsQ n  
eYR/k
Z%<  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 M
(oW;^B  
)?Jj#HtW  
Y = aX^2 + bX + c 5)&e2V',y  
9 HP)@66  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. X,T^(p  
B-M|}T  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : paMw88*u  
字,全部认识.话,一句没懂.
}8x[  
r Ld,Izi  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

I0OsaX'  
Y]P $|JW):  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 1b_->_9  
字,全部认识.话,一句没懂. @&h<jM{D  
&,KxtlR![  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： ]JhtO{  
RA\H?1;8C  
黑色～原始数据 CTPn'P=\C  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) @ br%:Nt  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) n,AN&BZ  
fcV/co_S6  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 75^-93  
他说再复杂下去也没有必要了。