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主题 : 数学问题请教数学达人
伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   

数学问题请教数学达人

有这么一个数列,第一列是X,第二列是Y。 uHacu<$=  
690    65 .'66]QW  
685    119 pFMjfWD,C  
680    208 E7R%G OH  
675    348 TT(R<hL  
670    563 dKEy6C"@  
665    886 Pw]+6  
660    1,346 p9G+la~;VM  
655    1,981 (5Q<xJ  
650    2,868 a.UYBRP/l  
645    4,019 Yg5o!A  
640    5,457 v9@_ DlV\  
635    7,282 99:.j=  
630    9,507 yR{rje*  
625    12,130 V!. Y M)B  
620    15,409 tR9iFv_  
615    19,214 *"_W1}^  
610    23,629 I&i6-xp  
605    28,641 KAE %Wwjr  
600    34,387 $FT6c@&y  
595    40,680 *wx%jbJo  
590    47,432 Jo[ &y,  
585    54,809 $Lfbt=f  
580    62,520 hunlKIg  
575    70,705 W.{+0xx  
570    79,117 Qh8pOUD0l}  
565    87,652 32 j){[PL3  
560    96,103 U:7 w8$_  
555    104,619 Xsanc@w)^C  
550    113,106 &?p( UY7'"  
545    121,469 rIB./,  
540    129,691 *^{ j!U37s  
535    137,652 5ad@}7&  
530    145,450 P} Mu|AEG  
525    153,033 _?felxG[  
520    160,495 )R<93`q  
515    167,630 x{!+ 4W;S  
510    174,610 gI RZkT`  
505    181,317 QYDI-<.(  
500    187,974 dj] O  
495    194,306 >\'}&oi  
490    200,451 $!p2Kf>/Q  
485    206,556 s+ *LVfau  
480    212,226 e)-$ #qW  
475    217,860 ZBU<L+#  
470    223,525 u#u/uS"  
465    229,045 .& bc3cW  
460    234,348 \jZ mu  
455    239,493 cRag0.[  
450    244,421 beYGP  
445    249,288 A$\/D2S7!  
440    254,160 %2'4h(Oq^  
435    258,637 AGwdM-$iT  
430    263,105 Oel%l Y}m3  
425    267,569 ey<z#Q5+  
420    271,872 K4|fmgcy.  
415    275,998 iV@\v0k  
410    280,030 9.~ _swkv  
405    284,028 ia.+<, $`S  
400    287,961 uJ1oo| sn  
395    291,695  iSX:H;  
390    295,360 v ?nGAn  
385    298,775 !p36OEx  
380    302,266 (IHR {m  
375    305,662 F!I9)PSj  
370    308,940 tm oclK-  
365    312,132 ZX+0{E8a  
360    315,285 ,5~C($-t  
355    318,360 y~t e!C  
350    321,366 S n~P1C  
345    324,311 ]5j>O^c<  
340    327,082 ;u';$0  
335    329,879 %[L/JJbP&Z  
330    332,409 ^{8CShUCv  
325    335,044 $Mx?Y9!  
320    337,614 R SM+si/  
315    340,048 _-v$fDrz  
310    342,375 IY}GU 2#  
305    344,662 H-m).^  
300    346,864 [ f<g?w  
,&O&h2=  
对这样性质的数列,如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值,用哪一种插值算法比较合适?拉格朗日或牛顿?还是有更好的算法呢?
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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杺栫杣杊椌柮栬,䒴蓉艿芖。
jiangwenxiao 离线
级别: 军区司令员
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沙发  发表于: 2010-06-17   
真抓狂!
端午去海边,开心~
伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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板凳  发表于: 2010-06-17   
请数学达人看看这条线的趋势,哪一种插值或拟合算法最合适? 不需要详细算法啊! 04#r'UIF  
_M[T8"e(  
如果知道哪一种算法,就可以让俺儿子给俺写个程序了,正好他现在没事闲得发慌。
杺栫杣杊椌柮栬,䒴蓉艿芖。
伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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地板  发表于: 2010-06-17   
特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
杺栫杣杊椌柮栬,䒴蓉艿芖。
maxjames777 离线
级别: 军长
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地下室  发表于: 2010-06-17   
引用
引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : xy1R_*.F^T  
拉格朗日或牛顿?还是有更好的算法呢? i;}mIsNBY  
l)( 3]  
.......
AtW<e;!0te  
如果在拉格朗日或牛顿中选,我选拉格朗日。 97L# 3L6t  
更好的算法是Taylor polynomial.
伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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5楼  发表于: 2010-06-17   
MAX同学,Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢? "AUHe6Yv  
:f5"w+   
这个曲线的前半段线性比较差,后半段好一些。特别是X>610的这一段。 "Z*u2_ H  
j?y_ H[Z  
如果用多项式插值,把后面的数值考虑进去比较好?还是丢弃比较好?因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊! 2io~pk>  
(抱歉!我真是不懂数学)
杺栫杣杊椌柮栬,䒴蓉艿芖。
maxjames777 离线
级别: 军长
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6楼  发表于: 2010-06-17   
对不起,很久没用过类似的,更没想过“为什么”了。但直觉,是用Taylor最好。 &pZn cm  
#J09Eka;J  
其实最简单的,是用线性插值(只用前后两点,线性找出第三点)。这样不受曲线的影响。
伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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7楼  发表于: 2010-06-17   
引用
引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : J`)/\9'&&  
对不起,很久没用过类似的,更没想过“为什么”了。但直觉,是用Taylor最好。 =}Zl E  
J$42*SY  
其实最简单的,是用线性插值(只用前后两点,线性找出第三点)。这样不受曲线的影响。
O/FI>RT\H  
1fMV$T==K  
4'*-[TKC  
XY模拟线性 {<@ud0A:\  
插值 JDZuT#  
误差误差比例
69065    
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
`|>]P"9yp  
-------------- >'W,8F  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在,用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替,结果误差如上所示。X<570后,误差都小于0.1%,但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬,䒴蓉艿芖。
linlin101 离线
级别: 军长
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8楼  发表于: 2010-06-17   
引用
引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : (|Gwg\r  
真抓狂!
(?8i^T?WP=  
 OM1{-W  
很晕!闪一边儿猫着~~~~~
伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
有没有办法拟合一条一元二次曲线呢?
杺栫杣杊椌柮栬,䒴蓉艿芖。
不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
Do a regression, 应该没错。 R[jFB 7dd  
kI!@J6  
Y = aX^2 + bX + c W[DoQ @q  
eL"'- d+]  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
头疼到则    
clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
字,全部认识.话,一句没懂. A9@coP5  
qvo!nr7  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩!
http://clean0551.blog.tianya.cn/
农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
走过。。。。。。。。
maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
引用
引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 9* 3;v;F  
字,全部认识.话,一句没懂. {"$ [MYi:  
tcl9:2/^]  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
Z 1wtOL  
B:UM2Jl   
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
用户被禁言,该主题自动屏蔽!
小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
晚上八成要做噩梦了,,梦到这条线变成一条大蛇缠着我,如果是这样的话,老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
引用
引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : H7Z`aQC  
字,全部认识.话,一句没懂. dy5}Jn%L  
yk5 K8D[tV  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
看图: $Q'z9ghEg  
SVn@q|N  
黑色~原始数据 hp9LV2_5  
红色~二次方回归 (Y=aX^2 + bX + e) !V/\_P!I  
蓝色~三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) 1t?OD_d!8  
#Cu$y8~as  
老公帮忙画图的,臭显一下,哈哈。 #Y'b?&b  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
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