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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 8LZmr|/F*  
690    65 JDA:)[;  
685    119 Sy ?O(BMo  
680    208 `3KXWN`.s  
675    348 Nt^9N #+N  
670    563 qh<h|C]V  
665    886 2A^>>Q/,u  
660    1,346 %/r}_V(UN  
655    1,981 1s@% q <  
650    2,868 '.8E_Jd0E  
645    4,019 / 18VQ  
640    5,457 KNZN2N)wR  
635    7,282 vn0}l6n3s  
630    9,507 O?I~XM'S  
625    12,130 Mw,7+  
620    15,409 4gRt^T-?  
615    19,214 k@i+gV%  
610    23,629 M*x1{g C/  
605    28,641 FBCi,_ \4  
600    34,387  {Hp*BE   
595    40,680 PIxd'B*MF  
590    47,432 Q\ AM] U  
585    54,809 &!E+l<.RF  
580    62,520 d l<7jM?  
575    70,705 =5QP'Qt{O  
570    79,117 8ezdU"  
565    87,652 G6?+Qz r  
560    96,103 B-`,h pp  
555    104,619 [LHx9(,NM  
550    113,106 a?]"|tQ'  
545    121,469 0M^v%2 2  
540    129,691 & &\HE7*  
535    137,652 ARt+"[.*p  
530    145,450 !qjIhZi  
525    153,033 'Lb- +X,  
520    160,495 j(*ZPo>o D  
515    167,630 E"|LA[o  
510    174,610 1aQR9zg%  
505    181,317 /y.+N`_  
500    187,974 .7"]/9oB  
495    194,306 B9glPcy}SS  
490    200,451 Q#} 0pq  
485    206,556 =ZaTD-%id  
480    212,226 $B3<"  
475    217,860 6zfi\(fop  
470    223,525 (4WAoye|  
465    229,045 I2R" Y<  
460    234,348 `l0&,]  
455    239,493 r?l7_aBv3  
450    244,421 >hcze<^S  
445    249,288 _3lci  
440    254,160 TrBBV]4  
435    258,637 4)i(`/U  
430    263,105 j~)GZV  
425    267,569 ",hPy[k  
420    271,872 \ $PB~-Z  
415    275,998 MI,b`pQ  
410    280,030 +UGWTO\#ha  
405    284,028 N7b+GqYpF>  
400    287,961 uIO<6p)  
395    291,695 v[O}~E7'  
390    295,360 K Qz.g3,  
385    298,775 ! &k}YF  
380    302,266 {xGM_vH1  
375    305,662 86BY032H  
370    308,940 XYM 5'  
365    312,132 ?^< E#2a  
360    315,285 tf5h/:  
355    318,360 x=%p~$C  
350    321,366 )zR(e>VX  
345    324,311 #J,?oe=<4  
340    327,082 I!L`W _  
335    329,879 os3jpFeG'  
330    332,409 !&n'1gJ)kd  
325    335,044 #EO@< > I  
320    337,614 \9 %SR~  
315    340,048 wM"P JG  
310    342,375 `<z"BGQ  
305    344,662 >)&]Ss5J  
300    346,864 R2 I 7d'|v  
*h `P+_Q7  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ *Va;ra(V2  
|[RoR  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : o4%H/|Oq.  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ )}/ ycTs  
#K:!s<_"  
.......
vDeb?n  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 B#|c$s{  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？  4 Wb^$i!  
8NE+G.:G  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 tRl01&0S  
s9Tp(Yr,k  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ wX!q dII)  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 vuNt+  
zF)&o}  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : sV;q(,oru  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 GmH`ip i  
INEE 37%  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
AfpC >>=@  
5VSc5*[  
'Ll'8 ps  
XY模拟线性 {8"Uxj_6V  
插值 e^k)756  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
_`lPLBr6  
-------------- ?=,7'@e  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : bO* hmDt  
真抓狂！
8~sC$sIlE  
Y,?kS dS  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 b3ys"Vyn  
nG$+9}\UlP  
Y = aX^2 + bX + c d.Q<!Au3  
)"]( ?V  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. zYM0?O8pJ~  
e-nwR  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : [Fv_~F491  
字,全部认识.话,一句没懂. vQj{yJ\l1  
" t?44[  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
ff=RKKnN  
q\<NW%KtX  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : ggpa !R  
字,全部认识.话,一句没懂. *}_i[6_\E  
B*P;*re  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： &vIj(e9Y  
>5zD0!bA  
黑色～原始数据 n A%8 bZ+  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e)  =vDpm,  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) 7M_GGjP  
&)|f|\yh"  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 t}MT<Jj  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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