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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 g2Z`zQA7  
690    65 &s!@29DXR  
685    119 5L}/&^E#p  
680    208 7D_=  
675    348 Y"$xX8o  
670    563 m+z& Q  
665    886  uHRsFlw  
660    1,346 6[AL|d DK  
655    1,981 Z*6IW7#  
650    2,868 /Z}}(6T  
645    4,019 [AJJSd/:  
640    5,457 t\O16O7S  
635    7,282 >9Vn.S  
630    9,507 :e+jU5;]3  
625    12,130 N!tX<u~2  
620    15,409 ,zY{  
615    19,214 ,64 -1!  
610    23,629 rEz^  
605    28,641 -jm Y)(\  
600    34,387 k$:|-_(w  
595    40,680 `N8O"UcoBo  
590    47,432 p!AAFmc  
585    54,809 )NT*bLRPQ  
580    62,520 &_8 947  
575    70,705 sU^1wB Rj  
570    79,117 h 'nY3GrU  
565    87,652 <(#ej4ar,  
560    96,103 [0("Q;Ec[j  
555    104,619 6j|{`Zd)G  
550    113,106 |CbikE}kL  
545    121,469 9H1rO8k  
540    129,691 0jWVp- y  
535    137,652 lq7E 4r  
530    145,450 ?:eV%`7  
525    153,033 2y1Sne=<Kb  
520    160,495 H3oFORh  
515    167,630 DzRFMYBR  
510    174,610 % |L=l{g  
505    181,317 pEz_qy[#  
500    187,974 =($xG#g`  
495    194,306 %E;'ln4h&,  
490    200,451 0JujesUw(  
485    206,556 X2'0PXv>!  
480    212,226 #~=Ry H  
475    217,860 ;8 lfOMf  
470    223,525 Q22 GIr  
465    229,045 j.= 1rwPt  
460    234,348 Y8t8!{ytg  
455    239,493 E ' uZA  
450    244,421 XL/u#EA0<  
445    249,288 W\V.r$? v  
440    254,160 +jgSV.N  
435    258,637 *|HY>U.  
430    263,105 $<[79al#  
425    267,569 n~Lt\K:  
420    271,872 }c:M^Ff  
415    275,998 E92-^YY  
410    280,030 _DEjF)S  
405    284,028 [dVL&k<P  
400    287,961 ~pky@O#b  
395    291,695 7F.4Ga;  
390    295,360 3=V &K-  
385    298,775 ;722\y(Y  
380    302,266 >^{yF~(  
375    305,662 ZS o )   
370    308,940 %J-GKpo/S  
365    312,132 7 _[L o4_  
360    315,285 o^wqFX(Y  
355    318,360 f* wx<  
350    321,366 2MK-5 Kg  
345    324,311 >/6 _ ^  
340    327,082 O^rDHFj,  
335    329,879 dqcL]e  
330    332,409 u)Whr@m  
325    335,044 |JsZJ9W+J  
320    337,614 `">=  
315    340,048 ;<4a*;IO  
310    342,375 `kSZX:=};  
305    344,662 %B?=q@!QWn  
300    346,864  4Wp=y  
RT8 ?7xFc  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ (QiAisE  
Y|/ 8up  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : ( uidNq  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ *gz{.)W  
8a"%0d#  
.......
] }X  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 S`]k>' l  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ !Xw5<J3L-  
+qdEq_ m  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 rQ snhv  
Uoix  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ j_ 7mNIr  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 M rb)  
pI<f) r  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : 6) [H?Q  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 XrGglBIV  
l L@XM2"  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
p}pjfG  
gu.}M:u  
HJ[cM6$2  
XY模拟线性 !9VY|&fHe  
插值 XW)l DiJl  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
C{xaENp  
-------------- 4yr'W8X_  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : a:OQGhc=  
真抓狂！
Ee%%d  
nRZ]z( b  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 pG^  
vm7z,Ff N  
Y = aX^2 + bX + c d_E/8R_$L  
+RMSA^  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. U} e!Wjrc  
`O!X((  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : :I j{s  
字,全部认识.话,一句没懂. RK'\C\gMDu  
QQ*hCyw!  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
'EEJU/"u  
hz;G$cuEE  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : dUeN*Nq&(,  
字,全部认识.话,一句没懂. 55nlg>j  
N ,'GN[s  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： ~drS} V  
k2omJ$?v  
黑色～原始数据 b@gc{R}7  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) VuhGx:Xl  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) Xk~D$~4<  
knu,"<  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 M)J5;^ ["  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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