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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 e5>'H!)  
690    65 MCmb/.&wu  
685    119 (+epRC  
680    208 [i /!ovcY  
675    348 robg1  
670    563 ZQ_6I}i")  
665    886 lQHF=Jex  
660    1,346 T5."3i  
655    1,981 :86:U 0^  
650    2,868 L|T?,^  
645    4,019 rBNVI;JZW  
640    5,457 R-S<7Q3E0=  
635    7,282 , :#bo]3  
630    9,507 hc[ K VLpS  
625    12,130 X!ruQem /  
620    15,409 /oHCV0!0  
615    19,214 JiaR*3#  
610    23,629 Td|u@l4B  
605    28,641 O*~z@"\  
600    34,387 P,{Q k~iu  
595    40,680 %7)TiT4V  
590    47,432 )6C+0b*  
585    54,809 2C O/K_Q  
580    62,520 v}6iI}r  
575    70,705 eMC^ORdY  
570    79,117 o5tCbsHj-  
565    87,652 31a,i2Q4  
560    96,103 {:K _=IRZ  
555    104,619 "mW'tm1+  
550    113,106 GDL/5m#  
545    121,469 )*;Tt @'y  
540    129,691 igfQ,LWe!  
535    137,652 dA~:L`A|X  
530    145,450 >bh+!5Y0  
525    153,033 ]=q auf>3  
520    160,495 r |C.K  
515    167,630 su1 lv#  
510    174,610 J8alqs7  
505    181,317 w}>%E6UY  
500    187,974 heCM+ =#~  
495    194,306 w W@e#:  
490    200,451 }q.D)'g_  
485    206,556 UxTLr-db^  
480    212,226 oQ<[`.s  
475    217,860 7@fS2mu  
470    223,525 *9EwZwE_K  
465    229,045 MO8}i?u=z  
460    234,348 lx%c&~.DiB  
455    239,493 2!J#XzR0W  
450    244,421 U`ttT5;  
445    249,288 fd&Fn=!  
440    254,160 I?3b}#&V9  
435    258,637 P_1WJ  
430    263,105 T,pr&1]Lw  
425    267,569 7Ed0BJTa  
420    271,872 FfJp::|ddr  
415    275,998 xo_STLAw  
410    280,030 B>^6tdz  
405    284,028 FBNLszT{L  
400    287,961 rF-SvSj}  
395    291,695 ^?`fN'!p  
390    295,360 0\tac/  
385    298,775 (BVqmi{  
380    302,266 9j>2C  
375    305,662 Ayw_LCUD  
370    308,940 &-yRa45?  
365    312,132 G<$ :[ +w  
360    315,285 J[ Gpd  
355    318,360 p|-MwC eH  
350    321,366 ;\mX=S|a  
345    324,311 SH{@yS[c!  
340    327,082 mrP48#Y+l  
335    329,879 G;G*!nlWf  
330    332,409 ltNC ti{Q  
325    335,044 x|0C0a\"A  
320    337,614 JX=rL6Y@:;  
315    340,048 G&g;ROgY  
310    342,375 f=F:Af!  
305    344,662 $*#^C;7O  
300    346,864 .n]"vpWm[  
2d[q5p  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ Nz dN4+  
>rd#,r  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : >d + }$dB  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ X)b$CG  
Nfa&r  
.......
WNyW1?"  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 =~1EpZ  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ J,Sa7jv[  
yK*vn]}  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 z< %P"   
q'mh*   
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ "hk# pQ  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 Sm'Tz&!  
@:>"VP<(  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : @D[+@N  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 K!AA4!eUzM  
.0,G4k/yv  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
#[i3cn  
j#3IF *"  
BZv:E?1z  
XY模拟线性 ADF<5#I  
插值 @u$NB3  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
'=G6$O2  
-------------- S*n5d>;  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
级别: 军长
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : S - ,$ (  
真抓狂！
djoP`r  
IRR b^Q6  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 g`Q!5WK*  
#zgO_ H  
Y = aX^2 + bX + c *Cp:<M nd  
?N9Z;_&^.  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. pKLNBR|  
ml)\RL  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用
引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : &Cm]*$?  
字,全部认识.话,一句没懂. ?|Z~mE  
={]POL\ A  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
'6g-]rE[  
1`s^r+11:  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : -eD]gm  
字,全部认识.话,一句没懂. !)`*e>] x  
paMK]-  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： .wlKl[lE2  
M)Z! W3  
黑色～原始数据 !mB `FC  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) 3` D['  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) bR:hu}YS  
1{a4zGE?[  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 K:Z(jF!j  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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