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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 S25&UwUw  
690    65 0kmZO"K#e  
685    119 LA1UD+S  
680    208 TJ+yBMd*%  
675    348 nq r[HFWs  
670    563 o@"H3 gz  
665    886 edA.Va|0  
660    1,346 1{_;`V  
655    1,981 X+iUT  
650    2,868 ZXp=QH+f  
645    4,019  d':c  
640    5,457 z`'{l {  
635    7,282 F(mm0:lT  
630    9,507 uP<tP:  
625    12,130 u3kZOsG  
620    15,409 c\7~_ w2  
615    19,214 q*52|?  
610    23,629 ^xFZ;Yf  
605    28,641 RHeql*`  
600    34,387 _},u[+  
595    40,680 {8'I+-  
590    47,432 NKh8'=S  
585    54,809 10t9Qv/  
580    62,520 ,|}Pof=]xk  
575    70,705 G 9d@vu  
570    79,117 .%.J Q  
565    87,652 iE>T5XV8$B  
560    96,103 @=:( b"Sg  
555    104,619 `Fnt#F}  
550    113,106 Eufw1vDa  
545    121,469 *GD?d2.6j  
540    129,691 ]Z6==+mCP  
535    137,652 r6JdF!\d  
530    145,450 jo/-'Lf{?  
525    153,033 usX aT(K  
520    160,495 kbiMqiPG  
515    167,630 e0qU2  
510    174,610 BlMc<k  
505    181,317 66!cfpM  
500    187,974 hjs[$ ,1  
495    194,306 S}mqK|!  
490    200,451 >}Fe9Y.o  
485    206,556 K8f;AK  
480    212,226 g"^<LX-  
475    217,860 xV}-[W5sr'  
470    223,525 9*U3uyPi  
465    229,045 $SA8 $!:  
460    234,348 m&cVda/  
455    239,493 SBZqO'}7  
450    244,421 =UT*1-yh R  
445    249,288 7ZqC1  
440    254,160 w 7s+6,  
435    258,637 Jwgd9a5  
430    263,105 p78X,44xg  
425    267,569 9+_SG/@  
420    271,872 -ich N/U]s  
415    275,998 <S <@V?h  
410    280,030 XhhV 7J_F  
405    284,028 { LZ` _1D  
400    287,961 >+LFu?y  
395    291,695 `2( )Vf  
390    295,360 4:WN-[xX  
385    298,775 ncjtv"2R  
380    302,266 09HlL=0q  
375    305,662 4At{(fw W  
370    308,940 J{` G=  
365    312,132 %dw@;IZ#8{  
360    315,285 t&*X~(Yb!  
355    318,360  ]Vuq)#  
350    321,366 }\?UmuolQ  
345    324,311 :/A3l=}iV  
340    327,082 x(ue |UG  
335    329,879 <#k(g\/R  
330    332,409 B=8],_  
325    335,044 unY+/p $  
320    337,614 My vp PW  
315    340,048 2= S;<J  
310    342,375 R utRA  
305    344,662 tY'fFz^Ho  
300    346,864 1<IF@__  
!hdOH3h=  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ \P~ h0zg?  
D[i?T3i  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : (baBi9<P=  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ +Hd'*'c  
K6Z/  
.......
" rV f{  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 o$q})!  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ &iI5^b-P  
 -^ceTzW+  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 +?9. &<?  
F<0GX!p4u  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ {ovW6#  
(抱歉！我真是不懂数学)
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 1c4@qQyo  
}'u0Q6Obj  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : 2uln)]  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 4,)EG1  
XVwJr""+  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
ZD(VH6<g%  
!um~P  
D{)K00mm  
XY模拟线性 _hz}I>G@B  
插值 0!fT:Ra  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
[S<1|hk s(  
-------------- xB<^ar  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : :H(w W   
真抓狂！
jo}yeGbU  
FO S5?%J  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 ?;xL]~Q~1  
E gD$A!6N8  
Y = aX^2 + bX + c w =2; QJ<  
o^8Z cN>  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. C-sFTf7  
'Y22 HVUX  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
只看该作者 ┊  小 中 大
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : ? ]H'egG6  
字,全部认识.话,一句没懂. l<UA0*t  
1B`JvNtd  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
S 9E<)L  
J?/N J-F  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : l<p6zD$l  
字,全部认识.话,一句没懂. Tl S 904'  
kj@m5`G  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： (@cZmU,  
.] BJM?9  
黑色～原始数据 Ew2ksZ>B]&  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) 2KQpmNN  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) cxxrvP-  
o%l|16DR  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 RQW<Sp~  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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