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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 H=b54.J8&  
690    65 *[K\_F? ^h  
685    119 @=4K%SCw  
680    208 /3`#ldb%}  
675    348 M5DQ{d<r  
670    563 r:Uqtqxh  
665    886 ?\[2Po]n  
660    1,346 =8FV&|fP  
655    1,981 C":i56  
650    2,868 ClZ:#uMbN  
645    4,019 )pELCk  
640    5,457 A<-Prvryt  
635    7,282 {nTQc2T?;  
630    9,507 aD)XxXwozm  
625    12,130 H 6 i4>U*  
620    15,409 <,/k"Y=  
615    19,214 k=">2!O/  
610    23,629 ')ZxWYT O^  
605    28,641 x|C[yu^c  
600    34,387 CGmObN8~'F  
595    40,680 W3K&C[f  
590    47,432 U,Py+c6  
585    54,809 r,F ~Vwa}  
580    62,520 tg%s#lLeH  
575    70,705 I!'PvIyO  
570    79,117 MR:GH.uM:  
565    87,652 <5rs~  
560    96,103 G=?2{c}U  
555    104,619 pd2Lc $O@  
550    113,106 ZuF"GNUC  
545    121,469 z/09~Hc  
540    129,691 "f/91gIzm'  
535    137,652 >b9nc\~  
530    145,450 .PjJ g^^  
525    153,033 =[{YI2S  
520    160,495 4JF)w;X}  
515    167,630 P>q"P1&{  
510    174,610 F|.,lb |L  
505    181,317 ^Qrezl&  
500    187,974 1 ?X(q  
495    194,306 Q(Q .(  
490    200,451 '@OqWdaR  
485    206,556 fT9z 4[M  
480    212,226 Z +%Uwj  
475    217,860 m]LR4V6k|  
470    223,525 /HCd52  
465    229,045 Hjl{M>z  
460    234,348 RW19I,d  
455    239,493 8/lv,m#  
450    244,421 %@JNX}Y'  
445    249,288 : V16bRpjL  
440    254,160 . !gkJ  
435    258,637 ;e~Z:;AR  
430    263,105 [4Tiukk(  
425    267,569 &%3$zgvR  
420    271,872 :6R0=oz  
415    275,998 my +y<C-o`  
410    280,030 l-|hvv5g  
405    284,028 !J<}=G5  
400    287,961 *a }NRf}W  
395    291,695 pe(31%(h  
390    295,360 V^Gz7`^  
385    298,775 #m 2Ss  
380    302,266 \GA6;6%Oo  
375    305,662 AL*P 2\8  
370    308,940 29eg.E  
365    312,132 L%4[,Rsw  
360    315,285 oJ|8~:)  
355    318,360 qbu>YTj  
350    321,366 R7axm<PR=  
345    324,311 }py6H[  
340    327,082 =~;SUO  
335    329,879 q:2Vw`g'  
330    332,409  -)  
325    335,044 z@@w?>*  
320    337,614 pbg[\UJyd  
315    340,048 "XQj ~L  
310    342,375 ch2Qk8  
305    344,662 'nH/Z 84  
300    346,864 Bqo8G->  
NR3]MGBKv  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ h@nNm30i  
p7.j>w1F  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : P38D-fLq  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ lZpa)1.tiC  
qEd!g,Sx  
.......
eUiJl6^x  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 OKDBzl  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ 3$YgGum  
&?.k-:iN  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 d,"?tip/SX  
WM8 Ce0E  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ -C9 _gZ  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 4AI\'M"d  
d1=kHU4_9  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : 1g9Q vz3  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 Gd EkA  
1"A1bK  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
M_+&XLnzsJ  
@i&LKr8  
1i#uKKwE  
XY模拟线性 8#'<SB  
插值 NUiZ!&  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
2<>n8K  
-------------- q7mqzMDk  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
级别: 军长
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : ^ $Q',  
真抓狂！
QKc3Q5)@j  
LW?] ~|  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 iq,qf)BY.|  
??=CAU%\  
Y = aX^2 + bX + c &WN4/=QW-J  
##Z:/SU  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. ncb?iJ/b^  
4pV.R5:  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : HC*=E.J  
字,全部认识.话,一句没懂. tq}sXt  
W d_bDZQ  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
;TF(opW:  
i&-g 0  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : :7D&=n)  
字,全部认识.话,一句没懂. |rH;}t|un  
9b@L^]Kg  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： (BVLlOo?J  
1HskY| X  
黑色～原始数据 &}nU#)IX  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) 'C1=(PE%`  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) lInq=  
Vg#s  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 PYkcGtVa_  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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