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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 /WPv\L  
690    65 )rLMIk  
685    119 u9=SpgB#  
680    208 f`>/ H!<2  
675    348 #GaxZ  
670    563 %7`f{|.  
665    886 }6 5s'JB  
660    1,346 NrDi   
655    1,981 >\ST-7[^L  
650    2,868 VGL#!4wK  
645    4,019 x]5@>5  
640    5,457 27ckdyQx  
635    7,282 >MJ?g-  
630    9,507 I|$ RJkD  
625    12,130 A$g+K,.l  
620    15,409 @xsCXCRWVV  
615    19,214 ~](fFa{  
610    23,629 YGc^h(d  
605    28,641 7t9c7HLuj/  
600    34,387 Ff^@~X+W<  
595    40,680 p#f+P?  
590    47,432 +MK6z f  
585    54,809 eK/?%t  
580    62,520 2fIRlrA$  
575    70,705 Fyyg`J  
570    79,117 {5*|C-WWtG  
565    87,652 9]$8MY   
560    96,103 a'\By?V]  
555    104,619 !2:3MbtR  
550    113,106 >*twTlb{  
545    121,469 t]1ubt2W  
540    129,691 }_QKJw6/"  
535    137,652  t4Z  
530    145,450 mmw^{MK!  
525    153,033 PC c|}*b  
520    160,495 /\mKY%kyh  
515    167,630 /RLq>#:h**  
510    174,610 &p<(_|Af  
505    181,317 :PbDU$x  
500    187,974 Wi n8LOC  
495    194,306 zBf-8]"^  
490    200,451 04!(okubyp  
485    206,556 pO<-.,  
480    212,226 q ^rl)  
475    217,860 rg(lCL&:S  
470    223,525 l6[lJ0Y  
465    229,045 }2)DPP:ic  
460    234,348 o-7>eE}+  
455    239,493 $3=:E36K  
450    244,421 Q4s&E\}  
445    249,288 iNC X:Y  
440    254,160 bt+,0\Vg5  
435    258,637 gJ2 H=#M  
430    263,105 xa( m5P  
425    267,569 i54md$Q^  
420    271,872 Y^"4?96  
415    275,998 PU9`<3z5  
410    280,030 &Y@# g9G  
405    284,028 7=4A;Ybq  
400    287,961 D}Ilyk_uUw  
395    291,695 T)7TyE|"2g  
390    295,360 ! }3,B28  
385    298,775 e2$]g>  
380    302,266 lhC6S'vq  
375    305,662 >zY \Llv  
370    308,940 "fQRk  
365    312,132 XM Vq-8B0  
360    315,285 u}9fj  
355    318,360 ;@ WV-bLe  
350    321,366 PBks` |+  
345    324,311 Bd bJ< Is  
340    327,082 ydWtvFuS  
335    329,879 6*GjP ;S =  
330    332,409 I.}1JJF*   
325    335,044 sPNfbCOz  
320    337,614 &ntBU]< q  
315    340,048 '!v c/Hw  
310    342,375 ]Gc3Ea;4  
305    344,662 +V v+K(lh$  
300    346,864 )He#K+[}^4  
NnxM3*  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ A o3HX  
i>Iee^_(  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : nO_!:6o".  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ 5+y`P$K@  
('BLU.7IX  
.......
LVmY=d>  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 ; C_ >  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ #7C6yXb%  
S>EDL  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 E!dp~RwZu  
WgZ@N  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ ".M:`BoW4  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 7 V/Zr  
HqRCjD  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : LXEu^F~{u#  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 $v}8lBCr3  
ThqfZl=V  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
a!J ow?(  
D(ntV R  
Bw/H'Y  
XY模拟线性 nR|LV'(  
插值 &+r ;>  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
=`.5b:e  
-------------- ,["|wqM  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : kk./-G  
真抓狂！
GN"LU>9|  
GQAg ex)D  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 gG>^h1_o~  
o:\j/+]  
Y = aX^2 + bX + c `D4'`Or-U  
h/~BUg'  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂.  @n'ss!h  
YQsc(6  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : !-~(*tn  
字,全部认识.话,一句没懂. &|] ^ u/  
C =U4|h~W  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
H4jqF~  
_"`h~jB  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : (z7#KJ1+Aw  
字,全部认识.话,一句没懂. Xg,BK0O  
Y2n*T KXI,  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： jLSZ#H  
0J~4  
黑色～原始数据 5,C,q%2  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) xFZq6si?  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) C#>C59  
M %~kh"  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 kns]P<g  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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