数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 Z`tmuu  
690    65 eyMn! a  
685    119 ~b
~Tq  
680    208 AZ3T#f![L@  
675    348 ^ +P.f[  
670    563 Uqel UL}  
665    886 /qIQE&V-  
660    1,346 o`S``?`^)^  
655    1,981 _aFe9+y  
650    2,868 > ubq{'  
645    4,019 f]/2uUsg%  
640    5,457 M~2Us{
`  
635    7,282 q%4X1 W  
630    9,507 S&!(h {O  
625    12,130 h vYRAQR:  
620    15,409 k9x[( #  
615    19,214 ?kO
.>o  
610    23,629 0zH-g  
605    28,641 @ 8H$  
600    34,387 +LRKS  
595    40,680 ^!\1q<@n  
590    47,432 z{W Cw  
585    54,809 -iR2UE@M  
580    62,520 w G,"X '1  
575    70,705 J 8%gC  
570    79,117 qf x*a88  
565    87,652 x2B8G;6u  
560    96,103 2#.s{
Bv  
555    104,619 PGP#$JC  
550    113,106 QOXo(S  
545    121,469 0&,D&y%  
540    129,691 Lm4`O%  
535    137,652 t.9s49P  
530    145,450 fmuh9Z  
525    153,033 +|LM"  
520    160,495 unFRfec{  
515    167,630 6'^E
],:b  
510    174,610 }%u#TwZ  
505    181,317 a}%f+`z  
500    187,974 L(;$(k-/(  
495    194,306 X9Ch (nWX  
490    200,451 \\dUp>1=  
485    206,556 ,->K)Rs;  
480    212,226 c*ueI5i  
475    217,860 3xy2Z
Yw  
470    223,525 +7gd1^|$e  
465    229,045 +F)-n2Bi  
460    234,348 &gp&i?%X9b  
455    239,493 QR&e~rks  
450    244,421 =5\*Zh1  
445    249,288 "UTW(~D'  
440    254,160  cHvm
 
435    258,637 1#=9DD$4  
430    263,105 \|0z:R;X  
425    267,569 \78E>(`'  
420    271,872 'OA*aQ=K  
415    275,998 w,p'$WC*  
410    280,030 i3w
~&y-  
405    284,028 T aS
1%(  
400    287,961 #sw4)*v  
395    291,695 `D77CC]vU  
390    295,360 <<0sv9qw1  
385    298,775 ef`_ n+`  
380    302,266 v#Rh:#7O%U  
375    305,662 +Hu\b &g  
370    308,940 gq?7O<  
365    312,132 =%m{|HQ`  
360    315,285 ov_l)vt  
355    318,360 2f[;U"  
350    321,366 @[g7\d  
345    324,311 %LrOGr  
340    327,082 M@xU59$@  
335    329,879 O t)}:oG  
330    332,409 vIRT$W' O}  
325    335,044 Y%?S:&GH  
320    337,614 M(a%Qk?]/  
315    340,048 '[WL8,.Q  
310    342,375 'f<N7%eZ  
305    344,662 lOt7ij(,L  
300    346,864 vxmX5.  
Tgz=I4g  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ D3C7f'  
hP)Zm%@0f  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : $bG*f*w  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ SZW_V6\t>  
RxqNgun@  
.......

vqN/crJ@  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 ><}nZ7  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ |N`0
G.#  
I#2$CSJ  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 b,^ " -r  
+bE{g@%@+  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ 1L*[ !QT4  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 ym|7 i9  
Q2 !GWz$  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : [7x;H  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 cahlYv'  
":T"Y;  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

w<!&%  
 h8p{  
D->E&#  

X	Y	模拟线性 &<#1G u_   插值 OY|9V	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

qooTRqc#,  
-------------- Vm@VhCsp  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : V#1v5mWVx  
真抓狂！

h\)ual_r[j  
# 6?2 2Os  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 D 5Z7?Y  
75Bn p9  
Y = aX^2 + bX + c =5pwNi_S  
Ax!@vL&@  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. TlQ5'0&I  

k |_ >I  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : +@oo8io  
字,全部认识.话,一句没懂. \?.M1a[  
pK2n'4 C  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

I03 45Hc  
?K?v64[  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : (PCv4:`g  
字,全部认识.话,一句没懂. lFLiW  
{utIaMb]&v  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： l\*}  
1HBch]J  
黑色～原始数据 Db= iJ68  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) 8 lt P)K4  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) ;{Y|n_  
3 $Uv  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 ue$\i=jw  
他说再复杂下去也没有必要了。