数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 ;? u cC@  
690    65  3?D, Wu  
685    119 =|J*9z;  
680    208 6wpW!SWD  
675    348 q:kGJxfaW  
670    563
)q{qWobS0  
665    886 k2Cq9kQq  
660    1,346 d5-Q}D,P  
655    1,981 A\?t^T  
650    2,868 ^?{&v19m  
645    4,019 ?Tc|3U  
640    5,457 UG\2wH_  
635    7,282 ObM/~{rKx  
630    9,507 T[4xt,[a  
625    12,130 J4eU6W+{  
620    15,409 <,$*(dX)(  
615    19,214 0d2R B^"i  
610    23,629
QyCrz{/  
605    28,641 OcUj_Zd  
600    34,387 |ufT)+:  
595    40,680 E^J &?
-  
590    47,432 SE*;6&yL  
585    54,809 -aBhN~  
580    62,520 #_^p~:  
575    70,705 z#G\D5yX[*  
570    79,117 <yl@!-'J7  
565    87,652 xD*Zcw(vj~  
560    96,103 YnnK]N;\x  
555    104,619 qGq]E`O  
550    113,106 E 14DZ  
545    121,469 }Rz,}^B  
540    129,691 G-i2#S   
535    137,652 n ^9?(a4u  
530    145,450
!{*yWpZ:  
525    153,033 1tTP;C l#  
520    160,495 :.=:N%3[  
515    167,630 cEf"m?w  
510    174,610 l!}gWd,H  
505    181,317 @~vg=(ic(  
500    187,974 H, 3Bf
 
495    194,306 vRtERFL  
490    200,451 b bq`gEV  
485    206,556 gZ&4b'XS,  
480    212,226 MP}-7UA#K  
475    217,860 2MB>NM<xO  
470    223,525 +76'(@(1Y  
465    229,045 >3&  
460    234,348 'T^MaLK  
455    239,493 x .@O]}UH  
450    244,421 SN)Czi#7  
445    249,288 !Gnm<|.  
440    254,160 DI)"FOM6  
435    258,637 N5)H(<}  
430    263,105 hpQ #`rhn  
425    267,569 1PxRj  
420    271,872 gK~Z Ch  
415    275,998  6 w d  
410    280,030 rXmrT%7k  
405    284,028 2Bi]t%<{  
400    287,961 P'iX?+*  
395    291,695 b)a5LFt|  
390    295,360 mvH}G8  
385    298,775 <mP_K^9c  
380    302,266 L+ew/I>:  
375    305,662 ^5MM<73  
370    308,940 a1_ N~4r`
 
365    312,132 6Z1O:Bou  
360    315,285
_3W .:  
355    318,360 ,X|FyO(p  
350    321,366 N@_y<7#C  
345    324,311 8p829  
340    327,082 w}6~t\9D  
335    329,879 n<|8Onw  
330    332,409 o~Hq&C"^}  
325    335,044 '`k  
320    337,614 d_(;sW"I  
315    340,048 *0oa2fz%  
310    342,375 c1kV}-v  
305    344,662 V|A.M-XLv4  
300    346,864 AHr^G '  
8Y%
  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ B~Z61
 
|]:6IuslJ  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : p&xj7qwp@F  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ B'B0e `  
pxbuZ9w2Q  
.......

LEg|R+6E  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 ,o `tRh
<  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ CJ3/8*;w  
!t)uRJ   
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 <g&GIFE,  
h^."wv  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！
KI\ 9)  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 Py9:(fdS  
:K \IS`  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : EK
us0"|  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 10_#Z~aU  
`I.pwst8i-  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

-}3nIk<N   
JED\"(d(  
pO92cGJ8  

X	Y	模拟线性 rCUGaf~   插值 <*(^QOM	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

|j~l%d*<w  
-------------- P; h8  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : o7t{? |  
真抓狂！

H@1}_d  
qVfl6q5  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 LT"H-fTgs  
J\P6  
Y = aX^2 + bX + c { :1XN  
2,wwI<=E'  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. fP V n;  
?:ZB'G{%E  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : -g]Rs !w'  
字,全部认识.话,一句没懂. %^pi  
{^ b2nOMv  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

<"J]u@|  
. \"k49M`  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : _U<fS  
字,全部认识.话,一句没懂. IW3k{z  
.B# .    
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： -n|bi cP  
3 '0 Pl8  
黑色～原始数据 xH-d<Ht,7  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) Z<-_Y]4j  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) {r,Uik-nL  
9=%zdz2_S  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 qTd[DaG#  
他说再复杂下去也没有必要了。