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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 Y"lxh/l$}  
690    65 J%A`M\  
685    119 vc!S{4bN  
680    208 nQP0<_S  
675    348 \u/5&[;  
670    563 +(/Z=4;,[  
665    886 N%_~cR;  
660    1,346 MkYem6  
655    1,981 ad~ qr n\  
650    2,868 '|q :h  
645    4,019 B!N807  
640    5,457 %fyb?6?Y  
635    7,282 yNT2kB'  
630    9,507 BT#>b@Xub  
625    12,130 DQ9s57VxC!  
620    15,409 Q72wg~%w  
615    19,214 j)]'kg  
610    23,629 ^y3\e  
605    28,641 cPN7^*  
600    34,387 -s)2b ;  
595    40,680 xUw\Y(!  
590    47,432 hZ#tB   
585    54,809 \W\6m0-x  
580    62,520 5m bs0GL  
575    70,705 CX:^ ]wY  
570    79,117 YVaQ3o|!  
565    87,652 Q O?ha'Sl  
560    96,103 ^twv0>vEo  
555    104,619 05zHLj  
550    113,106 $yc,D=*Isi  
545    121,469 bF Vd v&  
540    129,691 :^ *V[77  
535    137,652 =L=#PJAPj  
530    145,450 cwD0 ~B  
525    153,033 cp2fDn  
520    160,495 000 $ZsW?  
515    167,630 zk/!#5JtK  
510    174,610 wYxizNv,  
505    181,317 ,,Db:4qfjD  
500    187,974 R5i8cjKZ?w  
495    194,306 .kYzB.3@]  
490    200,451 GHlra^  
485    206,556 [@y=% \%R  
480    212,226 g 764wl  
475    217,860 {xykf7zp  
470    223,525 lt$7 97  
465    229,045 I{AU,  
460    234,348 h1kPsgzR  
455    239,493 ps [6)d)o  
450    244,421 $XI<s$P%(%  
445    249,288 M!hby31  
440    254,160 lxmS.C  
435    258,637 I/> IB   
430    263,105 * c%@f<R~  
425    267,569 <s2l*mc  
420    271,872 n=SZ8Rj7  
415    275,998 s7 KKH w  
410    280,030 Y5NbY02E  
405    284,028 zo5.}mr+  
400    287,961 ,C&>mv xA  
395    291,695 ."^dJ |fN  
390    295,360 Ly<;x^D  
385    298,775  \I'Zc]  
380    302,266 Cei U2.:U  
375    305,662 IL=v[)en4  
370    308,940 w2,T.3DT  
365    312,132 ZB2'm3'bh  
360    315,285 R] [M_ r  
355    318,360 c@^:tB  
350    321,366 }ri*e2y)  
345    324,311 p%ZiTrA1&D  
340    327,082 ]Tl\9we  
335    329,879 'H'+6   
330    332,409 "@?|Vv,vn  
325    335,044 {x4[Bx1  
320    337,614 e>>G4g  
315    340,048 :^s7#4%6  
310    342,375 UbibGa= )  
305    344,662  bSR<d  
300    346,864 ^hHeH:@  
|)4$\<d  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ NN 6KLbC(  
<s >/< kW:  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : @pG lWw9*  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ uT}TSwgp  
iEviH>b5  
.......
T#n1@FgC  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 8q [ c  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ = b<<5N s  
~BvY8\@B  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 )6>|bmpU  
T_x+sv=|X!  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ 9J7J/]7f  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 em1cc,  
%L  j0  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : ST5V!jz  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 -#In;~  
iDoDwq!l_  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
i Cj2"T4TN  
mj&57D\fq  
W=JAq%yd<  
XY模拟线性 AH#4wPxF  
插值 `Out(Hn  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
8j5<6Cv_  
-------------- sa1h%<   
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : 5| B(\wqG  
真抓狂！
2)X4y"l  
|4(~%| 8{  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 sRSz}]  
\u,}vpp z  
Y = aX^2 + bX + c j/`94'Y  
({r*=wAP  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. c 'uhK8|  
)J]9 lW&y  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : {{V8;y  
字,全部认识.话,一句没懂. !It`+0S b  
f}g\D#`]/  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
)u))n#P  
D\Ij yZ-O  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : Aw&tP[N[  
字,全部认识.话,一句没懂. U,nEbKJgk  
d,Y_GCZ7|W  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： Z7 E  
^>"z@$|\:  
黑色～原始数据 @?h/B=5 6  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) !^Q.VYY  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) R8.CC1Ix  
Jx'i2&hGN  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 @ A)R_p  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
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