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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 Q k2*=BVh  
690    65 d(YAH@  
685    119 f5z*AeI  
680    208 p`Ok(C_  
675    348 U!jRF  
670    563 ;TKsAU  
665    886 fQxlYD'peb  
660    1,346 SaOOD-u  
655    1,981 l0PXU)>C  
650    2,868 [(; .D  
645    4,019 ]E|E4K6g  
640    5,457 q*!Vyk  
635    7,282 e7yn"kd  
630    9,507 j9/hZqo  
625    12,130 DfjDw/{U3L  
620    15,409 !{F\ \D/  
615    19,214 *SYu q)  
610    23,629 +3 J5j+  
605    28,641 vt#&YXu{A  
600    34,387 8dh ?JqX  
595    40,680 qN'%q+n  
590    47,432 1()pKBHf  
585    54,809 gm$<U9L\v  
580    62,520 W[LQ$uj  
575    70,705 )TcD-Jr  
570    79,117 &`}d;r|yn1  
565    87,652 [dy0aR$>d  
560    96,103  c`}YL4  
555    104,619 A |P wm`  
550    113,106 HggINMG  
545    121,469 =)%~Q K {Y  
540    129,691 J;k8 a2$_  
535    137,652 &hE k m  
530    145,450 ]P2Wa   
525    153,033 h ^Wm03w  
520    160,495 /~{ fPS  
515    167,630 N97WI+`  
510    174,610 m'KEN<)s  
505    181,317 Bxf&gDwjgr  
500    187,974 f3*S IKi  
495    194,306 a|ZJzuqo  
490    200,451 \;Sl5*kr  
485    206,556 MSb0J`  
480    212,226 L*6>S_l[  
475    217,860 fskc'%x  
470    223,525 n){u!z)Al  
465    229,045 To;r#h  
460    234,348 )&[ol9+\  
455    239,493 /tJ% gF  
450    244,421 ~X-v@a  
445    249,288 o,qUf  
440    254,160 3 jghV?I{T  
435    258,637 0?''v>%  
430    263,105 6RfS_  
425    267,569 &23{(]eO  
420    271,872 CN6b 982&  
415    275,998  Cy5M0{  
410    280,030 &r!jjT  
405    284,028 `^ )oVs  
400    287,961 c3)6{  
395    291,695 ft$ 'UJ% j  
390    295,360 nFjaV`6`@  
385    298,775 fM3Z oH/  
380    302,266 7WHq'R{@  
375    305,662 8#|PJc  
370    308,940 R=C+]  
365    312,132 &S[>*+}{+  
360    315,285 @`nU=kY/  
355    318,360 =.IAd< C  
350    321,366 +;a\ gF^  
345    324,311 BO>[\!=y  
340    327,082 { 3BWT  
335    329,879 km,@yU  
330    332,409 (r-PkfXvIf  
325    335,044 ^@$T>SB1  
320    337,614 *>T@3G.{Rm  
315    340,048 acI%fYw5p`  
310    342,375 VO<P9g$UD  
305    344,662 JD ~]aoH  
300    346,864 2 U3WH.o  
C}71SlN'M  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ %I;iP|/  
`L {dF  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : 6"U)d7^  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ ~<w9a]  
r2 o-/$  
.......
7eekTh, ?  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 K~aI Y0=<  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ 3ws}E6\D  
\~bE|jWbj  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 c`h/x>fa  
p;m2RHYF  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ tL~?)2uEN  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 O8% Y .SK  
5KFd /9  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : :UM>`Y  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 d\dh"/_$  
,%7>%*nhk  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
Jt5\  
HZC^Q7]hy  
$(B|$e^:(  
XY模拟线性 G(W/.*  
插值 ZN#mu ]jC?  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
AL@8v=  
-------------- _K["qm{X_  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : &z kuL  
真抓狂！
%gUf  
MYNNeO  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 ][vm4UY  
\tR](, /  
Y = aX^2 + bX + c O_=2{k~s0  
u}_,4J  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. >qE f991SZ  
*Wbs{>&No  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : og[cwa_  
字,全部认识.话,一句没懂. 1j_gQ,'20  
cePe0\\  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
SAVA6 64  
*VX"_C0Jy=  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  :  sRI0;  
字,全部认识.话,一句没懂. %f?Z/Wn  
h`n) b  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： ["_+~*  
"h5.^5E6  
黑色～原始数据 @tIY%;Bgk  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) h'nXV{N0  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) Pi hpo  
V7"^.W*  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 Fhrj$  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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