数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 bSKV|z/x  
690    65 h.0&)t\q"  
685    119 3B]+]e~  
680    208 *fyEw\`a  
675    348 *`/@[S2,cu  
670    563 WN?`Od:y  
665    886 gf 8U &;  
660    1,346 <\Dl#DH  
655    1,981 v8M#
%QoA  
650    2,868 }Z%{QJ$z  
645    4,019 U\plt%2m>  
640    5,457 o".O#^3H%  
635    7,282 -"b3q  
630    9,507
15yV4wHr  
625    12,130 s~'C'B?  
620    15,409 T_ #oMXZ/  
615    19,214 7o%|R2mL}  
610    23,629 z+`)|c4-  
605    28,641 faeyk]u  
600    34,387 JN|#  
595    40,680 >TVd*S  
590    47,432 Tp.iRFFkP  
585    54,809 ;&: Et  
580    62,520 U0=zuRr n  
575    70,705 |L#r)$n{1  
570    79,117 =Qq^=3@h  
565    87,652 mLdyt-1  
560    96,103 tWy<9TF  
555    104,619 h1d0{  
550    113,106 hndRgCo  
545    121,469 [_B&7#3>7  
540    129,691 Al;oI3  
535    137,652 >.sN?5}y  
530    145,450 Nv#, s_hG  
525    153,033 {dH<Un(4Z  
520    160,495 X Ow^"=Oa[  
515    167,630 6R,b 8
 
510    174,610 }Bg<Fm  
505    181,317 $6+P&"8  
500    187,974 "+C\f)  
495    194,306 YZ+g<HXB  
490    200,451 /1@m#ZxA:  
485    206,556 *y$ry]   
480    212,226 >dH*FZ:c  
475    217,860 vWga>IGM  
470    223,525 S Q.Wj?W)  
465    229,045 Oc3%pb;  
460    234,348 WM7/|.HQ  
455    239,493  8x
z7S  
450    244,421 tAn6pGp  
445    249,288 <W{0@?y  
440    254,160 s:.XF|e{  
435    258,637 %HS!^j3C%  
430    263,105 q.Mck9R7  
425    267,569 ;'+cT.cmH  
420    271,872 +VFw YdW,  
415    275,998 @_Oe`j^  
410    280,030 ^vz@d+\Kd  
405    284,028 meWq9:z  
400    287,961 _ o3}Ly}  
395    291,695 =1?yS3  
390    295,360 QAw,XZ.K^  
385    298,775 fXQRsL8 ]  
380    302,266 *g}&&$b0  
375    305,662 [l{e
J/W  
370    308,940 G+p>39P   
365    312,132 Lu5.$b  
360    315,285 :cz]8~i\  
355    318,360 PA[Rhoit,  
350    321,366 j ZafwBi  
345    324,311 Gi2Ey37]O  
340    327,082 `h]f(  
335    329,879 YA8~O5  
330    332,409 .OUE'5e p  
325    335,044 F'Vl\qPt  
320    337,614 Z*B( L@H  
315    340,048 >gl<$LQ?X  
310    342,375 oVgNG!/c0  
305    344,662 0u9h2/ma  
300    346,864 VAzJclB  
y=`(`|YW}`  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 8hA=$}y&x  
_L.yt5_  
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： 
pdu  
 U$Z}<8  
Call: < us{4%  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) Xqw7lj;K  
f ebh1rUX  
Residuals: xo+z[OIlF  
    Min      1Q  Median      3Q      Max |Q;1;QXd  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5 e8v=n@0  
pP&M]'  
Coefficients: V0(ABi:d  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    3S?+G)qKo  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 *** a"4 6_>  
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** PTqS L]  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** ?^Ux+mVE  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** 1i2w<VG1  
--- <ZdNPcT<s  
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 c,ek] dTj  
x~^nlnKVf  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom oPBjsQ  
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 *5)!y d  
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16

俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......

看你那条曲线不会是二次啦。 Tkf !Y?  
y L-L2   
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 D$;/ l}s?  
?CD q^)T[  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 iI7~9SCE  
kvn6 NiU  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。

引用

引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : |*i-Q @ D  
看图： [qB=OxH?  
4y]*"(sQ;  
黑色～原始数据 v#xF;@G  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) S8l+WF4q  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) 3$54*J  
.......

,fn=%tiUk  
Tx_LH"8  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 q-#fuD^  
<*P1Sd.  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 V5+a[`]  
;f Gi5=-  
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。 "/5b3^a  
0'uj*Y{L  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 Hw? J1#1IE  
FceT'  
再次感谢不用心同学。 .anL}OA_q  
??PpHBJ')  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！

看图：
}O/Nn0,  
gQ ~4udla.  
黑色～原始数据 .kVga+la?  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) -84Z8
?_  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) Dp8(L ]6  
0U'r ia:$  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 ZfU_4Pl->  
他说再复杂下去也没有必要了。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 7_RU*U^  
字,全部认识.话,一句没懂. lk80)sTZ  
A.[T#ZB.4  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : _7 Z$"  
字,全部认识.话,一句没懂. _2|,j\f;L  
Ct B> s7  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

r )T `?y  
CTwP{[%Pk  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

走过。。。。。。。。

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

字,全部认识.话,一句没懂. &oT]ycz%  
C4b3ZcD2  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

头疼到则    

Do a regression, 应该没错。 Xn4U!<RT"  
uTngDk  
Y = aX^2 + bX + c |6$6Za]:  
?PLf+S  
算出 a, b, c

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : V'^Hn?1^  
真抓狂！

>
d&B:  
GeD^-.^  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : '<xE0
<  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 V1,/qd_  
rd<43  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

]Y-Y.&b7t  
c1r+?q$f  
,q>cFsY=i?  

X	Y	模拟线性 PU[<sr#,   插值 C\joDAD	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

Hq+QsplG  
-------------- Te[v+jgLY,  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 W~2,J4=  
3tCTPZy  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ R<Mc+{*>  
NuSdN>8ll  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 39hep8+  
oH +PlL  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ 4# PxJG6m  
(抱歉！我真是不懂数学)