数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 b#bdz1@s  
690    65 [_hHZMTH  
685    119 vDZhoD=VR  
680    208 xT70Rp(2po  
675    348 ]as_7  
670    563 #P.jlpZk  
665    886 !4GGq  
660    1,346 `2c>M\c4U  
655    1,981 F(
>']D9$.  
650    2,868 }hrLM[  
645    4,019 CB<1]Z  
640    5,457 F@Y)yi?z  
635    7,282 G;_QE<V~_  
630    9,507 AWHB^}!}  
625    12,130 m(>_C~r GN  
620    15,409 4d4le  
615    19,214 lc>)7UF  
610    23,629 ^
wPKqu)^  
605    28,641 lE:X~RO"~  
600    34,387 '\\dh  
595    40,680 nv1'iSEeOl  
590    47,432 qIcQPJn!}  
585    54,809 &f'\9lO  
580    62,520 P1;T-.X~&  
575    70,705 j2# nCU54Z  
570    79,117 V# .;OtF]  
565    87,652 [
/hS5TG|7  
560    96,103 u3vBMe0v[  
555    104,619 /%C6e )7BL  
550    113,106 Z)EmX=  
545    121,469 ;v'7l>w3\w  
540    129,691 "'h?O*V]u{  
535    137,652 xnmIo? hC  
530    145,450 4J0{$Xuu0  
525    153,033 :-ZE~bHJ  
520    160,495 0-
pLCf  
515    167,630 Y$b4Ga9j  
510    174,610 Z m9 e|J  
505    181,317 6NH.!}"G9  
500    187,974 Bzn{~&i?W:  
495    194,306 lS]<~  
490    200,451 }c1Vu  
485    206,556 WJ=DTON
 
480    212,226 j8
9|hG)2  
475    217,860 1{4d)z UB  
470    223,525 /tl/%:U*.  
465    229,045 LuY`mi  
460    234,348 fN~kdm.  
455    239,493 s,m+q)  
450    244,421 ot]eaad  
445    249,288 T0s7aw[zm  
440    254,160 [H;HrwM s)  
435    258,637 ]vJZ v"ACn  
430    263,105 S>OfUrt  
425    267,569 QLH&WF  
420    271,872 *')BP;|V`  
415    275,998 8*kZ.-T B  
410    280,030 h^^zR)EVb  
405    284,028 vzJ69%E_  
400    287,961 *cxmQ
 
395    291,695 3#huC=zbf  
390    295,360 .Gq.st%  
385    298,775 QW#]i  
380    302,266 9)0AwLlv  
375    305,662 qH!}oPeU'  
370    308,940 WXu:mv,'e  
365    312,132 `fh^[Q|4n0  
360    315,285 tW53&q\=  
355    318,360 `}
.K@17  
350    321,366 J_YbeZ]  
345    324,311 (oX|lPD<b  
340    327,082 }[}u5T`w>  
335    329,879 J~KWn.  
330    332,409 gS4zX>rqe  
325    335,044 dl;~-'0  
320    337,614 ^6[KzE#*  
315    340,048 .o91^jt  
310    342,375 Cj%SW <v|  
305    344,662 s (|T@g  
300    346,864 s<gZB:~  
dQ?4@  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 pw{3I 2Ix  
,/6V^K  
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： @3KVYv,q  
:zfnp,Gv  
Call: 'ah|cMRn  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) E0[!jZ:c  
_ _cJ+%e  
Residuals: EQ`;=I3J9y  
    Min      1Q  Median      3Q      Max 5, `U3na,  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5 ,!t1( H  
%<$CH],%  
Coefficients: Ze~$by|9f  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    4"1OtBU3  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 *** =Xze) .g  
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** QEL^0c8~  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** mj5$ 2J  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** DfwxPt#
 
--- IF~i*  
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ;~T)pG8IS  
9\i;zpN\  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom _'<V<OjVM!  
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 Q1EY!AV8  
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16

俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......

看你那条曲线不会是二次啦。 yveyAsN`B  
H6E@C}cyM  
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 6GX'&z  
zrk/}b0j  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 nL!h hseH  
}'$6EgX  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。

引用

引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : ;=: R|  
看图： *E0+!  
s([9/ED  
黑色～原始数据  z:9  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) ^|xj.  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) Z)'jn8?P  
.......

Dntcv|%u  
@iB**zR/  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 Le9r7O:  
PN2\:l+`  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 GJWC}$#TY  
z   
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。
=YF\mhMQ:  
8(ny^]v|  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 +5Ir=]=T9  
n>>hfxv(O!  
再次感谢不用心同学。 ^!k^=ST1J  
&<@{ d  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！

看图： RL~|Kr<7J  
G39H@@ *O0  
黑色～原始数据 L W_Y  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) \sHM[nF0  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) j^KM  
I
/3=~;u  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 W6'+#Fp  
他说再复杂下去也没有必要了。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : eC9~ wc  
字,全部认识.话,一句没懂. ;G!X?(%+  
h 7kyz  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : HH^{,53%  
字,全部认识.话,一句没懂.  _?kf9.  
VmBLNM?  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

U@& <5'  
V$q%=Sip  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

走过。。。。。。。。

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

字,全部认识.话,一句没懂. iZSjT"l^  
#Q'i/|g
 
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

头疼到则    

Do a regression, 应该没错。 g|+G(~=e|  
17 j7j@s)  
Y = aX^2 + bX + c Mys;Il"  
F~DG:x~  
算出 a, b, c

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : _*;cwMne-  
真抓狂！

>WD^)W fa  
J%A`M\  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : 'X =p7 d|'  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 )~ 0}Et l  
CSMeSPOm]  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

{5^K Xj$B  
Y3-gUX*w0  
OT%0{2c"]  

X	Y	模拟线性 7~_I=-   插值 9G0D3F	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

00ofHZ  
-------------- 3&'2aW  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 M )&Io6>  

N]NF\7(  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ .XXW |{  
zh\p  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 q\%cFB}  
vY6oVjM  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ /F.Wigv  
(抱歉！我真是不懂数学)