数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 gFT lP  
690    65 1X9s\JKQ  
685    119 c& bms)Jwa  
680    208 "^ ;h'  
675    348 evNe6J3  
670    563 NSH4 @x  
665    886 i$<")q  
660    1,346 *-{|m1P  
655    1,981 zgH*B*)bj  
650    2,868 Nd{U|k3pL  
645    4,019 *;~u 5y2b  
640    5,457  X>P|-n#  
635    7,282 S kB*w'k  
630    9,507 AYpvGl'  
625    12,130 5O Y5b8  
620    15,409 TY'61xWi  
615    19,214 U4yl{?  
610    23,629 _mwt{D2r}  
605    28,641 =)gdxywoC  
600    34,387 ~!cxRd5;F  
595    40,680 y\Utm$)j  
590    47,432 %qTIT?6'  
585    54,809 8F@Sy,D  
580    62,520 1xkrhqq  
575    70,705 i" )_Xb_1  
570    79,117 0z4M/WrNt  
565    87,652 kRBO]  
560    96,103 I3d}DpPx%  
555    104,619 U%[ye0@:  
550    113,106 o P;6i  
545    121,469 Dg{d^>T!_x  
540    129,691 p8?v o?^  
535    137,652 UT9u?  
530    145,450 F[`dX  
525    153,033 het<#3Bo  
520    160,495 6 .)Xeb"  
515    167,630 ?:-:m'jdU  
510    174,610 _{gqi$Mi  
505    181,317 "Aw)0a[j1  
500    187,974 As`=K$^Il.  
495    194,306 AQT_s9"0  
490    200,451 @qj]`}Gx'  
485    206,556 r\Yh'cRW{  
480    212,226 7mM
MVz2  
475    217,860 CyW|k Dz  
470    223,525 Jmi,;Af'/  
465    229,045 =6"5kz10  
460    234,348 !\9^|Ef?  
455    239,493 qMA-#  
450    244,421 I0z7bx  
445    249,288 Au}l^&,zN  
440    254,160 S6a\KtVa  
435    258,637 `|nCnT'  
430    263,105 I~@8SSO,vH  
425    267,569 v\@ RwtP  
420    271,872 tMp!MQ   
415    275,998 uoe Zb=<  
410    280,030 Ki7t?4Y E  
405    284,028 { I\og  
400    287,961  (/,l0  
395    291,695 U V*Ruy-  
390    295,360 slUi)@b  
385    298,775 i1-%#YYF(  
380    302,266 6 )P.wW  
375    305,662 Y$]zba  
370    308,940 %Ta"H3ZW  
365    312,132 NY.*
S6  
360    315,285 W I MBwmg  
355    318,360 H:~u(N  
350    321,366 o[fg:/5) A  
345    324,311 8&| o  
340    327,082

0yq  
335    329,879 7v)
p\#-  
330    332,409 w^$C\bCbh  
325    335,044 Jww#zEK  
320    337,614 `[ U.BVP'  
315    340,048 79exZ7|  
310    342,375 x&0kIF'lq  
305    344,662 Jp+'"a  
300    346,864 8T6N G!/  
+A)> zx  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 UeLO`Ug0;  
$sE=[j'v  
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： @z{SDM  
>X'-J{4R  
Call: ]a4+]vLK  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) J{Kw@_ypP  
k
P ,8[r  
Residuals: nReld :#T  
    Min      1Q  Median      3Q      Max ?4Rd4sIM$u  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5 3?I!  
m m`#v g,  
Coefficients: qqf*g=f  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    "QxULiw  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 *** j-W$)c3X  
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** Zis,%XY  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** R_KDY  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** dnU-v7k,{  
--- |%v:>XEO  
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ipbhjK$  
/Xb4'Qj  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom }X^MB  
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 /bB4ec8!  
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16

俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......

看你那条曲线不会是二次啦。 iC=>wrqY>  
KGg S"d  
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 dX@ic,?  
C9sU^]#F  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 #?>)5C\Hqy  
c&',#.9  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。

引用

引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : 'W
P ~-}(  
看图： @tm2Y%Y!  
nLz;L r!  
黑色～原始数据 j;]I -M[  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) Qr$ 7 U6
p  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) "I/05k K  
.......

RdWn =;  
!6=;dX  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 _Fa\y ZX  
x,25ROaHY  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 DX>LB$dy?  
~^Cx->l  
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。 -6kX?sNl)X  
bXF8V  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 Ia}qDGqPp!  
Kgr<OL}VJ  
再次感谢不用心同学。 >jhcSvM6  
ZY`9  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！

看图： s_NY#MPz[  
X1.-C@o  
黑色～原始数据 8fP2qj0  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) uD=K
ar  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) n ~ad#iN  
*P= 3Pl?j  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 z.-yL,Rc`-  
他说再复杂下去也没有必要了。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : by @qg:  
字,全部认识.话,一句没懂. zFm`e:td  
$\J5l$tU  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : X|{ Tljn  
字,全部认识.话,一句没懂. C`;igg$t_  
88_ef7w  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

HfSx*@\s  
CHKhJ v3+4  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

走过。。。。。。。。

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

字,全部认识.话,一句没懂. IzTJ7E*i  
$t%IJT  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

头疼到则    

Do a regression, 应该没错。 vU%K%-yXG7  
[Ep'm  
Y = aX^2 + bX + c H-pf8
 
f>6{tI5X  
算出 a, b, c

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : $!wU[/k  
真抓狂！

zlEI_th:~  
Ew0)MZ.#  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : 9P#kV@%(0c  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 m4~~q[t  
3*7klu  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

JX>`N5s  
2Z"\%ZD  
x}`) 'a[  

X	Y	模拟线性  RZqMpW   插值 i-WP#\s	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

GqP02P'2  
-------------- KL(sVj^e  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 2}.~ 6EU/  
,N_V(Cx5pt  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ 0; w 4WJJ  
QR-pji y  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 l8%B RG  
sQrM"i0Y>  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ 5YI6$ZdQ  
(抱歉！我真是不懂数学)