数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 mD0pqK  
690    65 SM@1<OCc  
685    119 K_}vmB\2l  
680    208 vU~#6sl  
675    348 &&>OhH`  
670    563 *;4 r|#LG  
665    886 |EF*]qI  
660    1,346 *8MU,6  
655    1,981 rL_AqSGAK1  
650    2,868 ))k^7g9M`  
645    4,019 ]Oe#S"-Oo  
640    5,457 2TIZltFS0e  
635    7,282 Z!hDTT  
630    9,507 XmXHs4  
625    12,130 fe&K2C%bm  
620    15,409 MMcHzRF  
615    19,214 9]d$G$Kv9  
610    23,629 Kh%9Oy  
605    28,641 #n0P'@d,r  
600    34,387 BWQ (>Z"  
595    40,680 @BBqH&<`  
590    47,432 1_yUv7uhX  
585    54,809 Eb#0-I  
580    62,520 $XaZqzeVI  
575    70,705 h05 ~ g  
570    79,117 T}fo:aB}  
565    87,652 ! .!qJ%  
560    96,103 oOSw>23x  
555    104,619 qwVpGNc45  
550    113,106
<.=  
545    121,469 %n{E/06f  
540    129,691 )vo PH)!  
535    137,652 F lbL`@4M  
530    145,450 .YLg^JfZ  
525    153,033 Gn&)*qCO  
520    160,495 YK_a37E{F  
515    167,630 &)`A4bf%  
510    174,610 \|wVIi  
505    181,317 p+yU!Qj  
500    187,974 ?hmj0i;XC  
495    194,306 ~>+}(%<,  
490    200,451 69CH W&  
485    206,556 B_@>HZ\&  
480    212,226 2MJ0[9  
475    217,860 A;{8\e  
470    223,525 #& Biu}4D  
465    229,045 4Tq%V|5"&  
460    234,348 <5q:mG88  
455    239,493 X
$cW!a  
450    244,421 I`FH^=  
445    249,288 tl0_as  
440    254,160 Xhi9\wteYw  
435    258,637 =Y /  
430    263,105 Cee?%NaTS  
425    267,569 +#n[55d  
420    271,872 HnU}Lhjzj  
415    275,998 2uU~$7~N  
410    280,030 >#xpg&2x  
405    284,028 Tb
~(?nY5  
400    287,961 8m-ryr)  
395    291,695 g$$uf[A-SL  
390    295,360 a0y;c@pkO  
385    298,775 @hg1&pfxZ<  
380    302,266 \{abyi;  
375    305,662 1p`XK";g  
370    308,940 54tpR6%3p  
365    312,132 &]uhPx/  
360    315,285  Xgop1  
355    318,360 gK`6NUj  
350    321,366 M~P}8 0I  
345    324,311 X}g!
Lp  
340    327,082 ,AACE7%l  
335    329,879 1<Z
v Hv  
330    332,409 0*,r  
325    335,044 ;|}6\=(  
320    337,614 <7u*OYjA  
315    340,048 x|E$ f+  
310    342,375 $t[`}I }  
305    344,662 !^B`7  
300    346,864 E!jM&\Zj  
<Gs)~T#'  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 ADlPdkmym  
U0UOubA  
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： 6z!?U:bT  
 +'Tr>2V  
Call: V$< og  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) LlX 7g_!  
*\:u}'[  
Residuals: 7S1 Y)  
    Min      1Q  Median      3Q      Max rEs,o3h?po  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5 0|P RCq  
 `q%Z/!}  
Coefficients: rhwY5FD?  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    qdNYY&6>?u  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 *** UPUO8W)<Z6  
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** `'.u$IBW  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** FZb\VUmnV  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** EZE/~$`3  
--- ;R 'OdQ$o  
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 )\'U$  
V5%B,.d:  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom H2|&  
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 *W%HTt"N
 
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16

俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......

看你那条曲线不会是二次啦。 <eI7xifD  
f-tjMa /_  
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 KP -g<Zc  
0:Yz'k5  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 lmo>z'<  
|:L<Ko  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。

引用

引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : 4%aODr8  
看图： K%1'zSAyK  
$ThkK3  
黑色～原始数据 ^mm:u<Yt  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) GGo n
A  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) B=J eZMn  
.......

@G~T&6E!  
@{j'Pf'  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 4?jXbC k~x  
d_-{-@  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 ij w'7d|,  
i$?i1z*c}  
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。 'dDd9  
yOxJx7uD  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 q {[}*%  
m%X~EwFc.  
再次感谢不用心同学。 ?tQ UZO  
Azxy!gDT"  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！

看图： ^D/:[  
MW &iNioX  
黑色～原始数据 Ie`kzssM  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) uZ&,tH/  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) n"Ot'1yr  
Qb!9QlW  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 vq B)PL5)  
他说再复杂下去也没有必要了。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : Nc()$Nl8  
字,全部认识.话,一句没懂. />S=Y"a/7  
M;ac U~J  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : ]fg?)z-Z  
字,全部认识.话,一句没懂. l  3bo  
Z6\ OkD  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

%?1k}(qUeY  
Q9=X|  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

走过。。。。。。。。

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

字,全部认识.话,一句没懂. =Bu>}$BD  
BWV)> -V  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

头疼到则    

Do a regression, 应该没错。 mk*r^k`a  
<!@*2/Q]J]  
Y = aX^2 + bX + c C]/]ot0%t  
gt]
k#(S  
算出 a, b, c

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : }J_"/bB  
真抓狂！

tNk.|}  
(}!xO?NA(  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : FJ}QKDQW=  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 ':!;6v|L  
XY|-qd}A  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

uBks#Y*3$  
5Wi5`8m  
S@7A)  

X	Y	模拟线性 7 9%${ajSI   插值 ^aZ Wu|p	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

7@vcQv kC  
-------------- P N_QK Z  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。  aG\m3r  
xsFWF*HPs  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ YQN=.Wtc  
J&a8
87  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 JZL!(>tI  
)hQNIt3o_  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ BJj~fNm1Zr  
(抱歉！我真是不懂数学)