数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 kmtkh"  
690    65 @l5GBsLK  
685    119 /g!Xe]S s  
680    208 >$=l;jO`n  
675    348 R|wS*xd,  
670    563 NVB#=!
S  
665    886 l0g+OMt  
660    1,346 f;Ijl0d@  
655    1,981 t -fmA?\  
650    2,868 (XFF}~>B.  
645    4,019 >RpMw!NT  
640    5,457 AI9922}*  
635    7,282 K, *-Y)v2W  
630    9,507 /V#?d  
625    12,130 \|M[W~
8  
620    15,409 aYWUwYB$  
615    19,214 -pQ?ybQ  
610    23,629 ap
"pQ[t;  
605    28,641 Fzy#!^9Nu  
600    34,387 giW9b_  
595    40,680 iU3PlF[B/o  
590    47,432 P.1Z@HC  
585    54,809 )a`kL,  
580    62,520 e#F3KLSL`  
575    70,705 pqju@FD*  
570    79,117 kVG+Wr7l0F  
565    87,652 MIWc @.i2  
560    96,103 ,^eOw
WV  
555    104,619 Q:b0!  
550    113,106 Hc8!cATQk  
545    121,469 {/>uc,8O  
540    129,691 2:e7'}\D.  
535    137,652 jtE'T}!d  
530    145,450 0W+RVp=TL1  
525    153,033 .0;\cv4}  
520    160,495 |Z+qaq{X  
515    167,630 \%V !& !'  
510    174,610 Re'3bs:+  
505    181,317 Py/~Q-8p  
500    187,974 |_ U!i  
495    194,306 dNov= w  
490    200,451 Q]VG6x  
485    206,556 A0v@L6m-O  
480    212,226 x(~V7L>"i  
475    217,860 j7NOYm5N  
470    223,525 Ag8lI+ h  
465    229,045 (<}?}{YX0  
460    234,348 av:%wJUl,$  
455    239,493 8|5+\1!#/)  
450    244,421 Ol|
fdQ  
445    249,288 [k qO6U  
440    254,160 C#3&,G W  
435    258,637 4p6T0II_$  
430    263,105 #MiO4zXgd  
425    267,569 F|o1 r  
420    271,872 [ <k&]Kv  
415    275,998 we@*;k@_  
410    280,030 IH5^M74b  
405    284,028 5D XBTpCVM  
400    287,961 B+pLW/4 l  
395    291,695 %Q;:nVt  
390    295,360 zTi 8y<}  
385    298,775 =@X?$>'  
380    302,266 eW} -UeT  
375    305,662 gi)C5 J4  
370    308,940 fGe"1MfU  
365    312,132 lZ <D,&  
360    315,285 ,6"[vb#*3  
355    318,360 MfKru,LSh  
350    321,366 If8 ^  
345    324,311 %e|UA-(  
340    327,082 6KPjZC<  
335    329,879 Be<bBKQb  
330    332,409 N$.ls48a4-  
325    335,044 QA)W(1  
320    337,614 3Ljj|5.q
  
315    340,048 `Ao"fRv#  
310    342,375 !0):g/2h  
305    344,662 ZU2D.Kf_:  
300    346,864 L6ypn)l  
X\*H7;k,  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 n0%S: (  
D}-HWJQA3  
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： niYD[Ra\xP  
#Pg?T%('`  
Call: bQI.Qk  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) wi[FBLB/8  
4! F$nmG)  
Residuals: 9[`\ZGWD  
    Min      1Q  Median      3Q      Max /sPa$D  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5 t^%)d7$  
(#>Q#Izr  
Coefficients: w]
N;HlU  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    u^x<xw6f  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 *** v3kT~uv  
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** 1W}k>t8?h'  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** x@pzgqi3  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** RK)ikLgp  
--- h///
 
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 dwiLu&]u  
LJt5?zQKrW  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom I7t}$S6  
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 =eh!eZ9  
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16

俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......

看你那条曲线不会是二次啦。 FR]u
CH  
L[Wi[S6=)g  
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 9,"gXsvx(  
WW7E*kc  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 tlI]);iE,  
>gn@NJ2N  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。

引用

引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : gs~u8"B  
看图： X6?Gxf,  
u(ETc*D
]  
黑色～原始数据 X3ZKN
;  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) t6)R37  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) yV&]i-ey  
.......

M,Lq4bz  
eV0eMDY5  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 qa6HwlC1  
&@PAv5iNf  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 xz7CnW1  
F0k
Q/x  
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。 'p%w_VbI  
jo 0
XOs  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 * $mb~k^R  
s;tI?kR>%  
再次感谢不用心同学。 Ie8K[ >  
Jr>Nc}!U  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！

看图： *r6v9  
/5\{(=0  
黑色～原始数据 /[q_f  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) ]Rmu+N|  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) +bWo{   
h{?f uoZj%  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 1O90 ]c0  
他说再复杂下去也没有必要了。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : b1Ba}  
字,全部认识.话,一句没懂. /j\.~=,_  
C"h7'+Kw  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : nA+gqY6 6|  
字,全部认识.话,一句没懂. ?"p.Gy)  
YUlH5rO3  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

DM{Z#b]  
biHZyUJ  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

走过。。。。。。。。

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

字,全部认识.话,一句没懂. qB3=wFI  
va;fT+k=  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

头疼到则    

Do a regression, 应该没错。 jxDA+7  
:&$WW v  
Y = aX^2 + bX + c M [Mx g  
F ss@/-  
算出 a, b, c

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : #^bn~  
真抓狂！

2p8}6y:}7  
%51HJB}C]  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : OXIy0].b  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 nHTb~t5Ke  
!j-JMa?  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

|+r5D4]e  
\>nY%*
 
)W.Y{ \D0  

X	Y	模拟线性 wS}Rl}#Oh?   插值 `(Ij@84	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

$mL iEsJ  
-------------- MR-cOPn  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 vQhi2J'  
A!.*
eIV|  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ #;~dA  
F,>-+~L=  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 f+W8Gszi  
]n$&|@  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ A.
@
Af+  
(抱歉！我真是不懂数学)