数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 no~ Yet+<"  
690    65 E[IjeJB5  
685    119 `=}w(V8pc  
680    208 WR5@S&fU`  
675    348 3u&>r-V6Fn  
670    563 /RWQ+Zf-Y]  
665    886 H YA<  
660    1,346 $C&y-Hnar  
655    1,981 F0Nl,9h('  
650    2,868 ,}8|[)"  
645    4,019 >VnBWa<j3  
640    5,457 whoM$  &  
635    7,282 Hj\iI p  
630    9,507 =I(F(AE  
625    12,130 )R~l@QBN  
620    15,409  ~OdE!!  
615    19,214 |IN{8  
610    23,629 rzl0*
CR  
605    28,641 nu=yE$BN{  
600    34,387 #Qir%\*V  
595    40,680 /y2)<{{I  
590    47,432  Rix|LKk{  
585    54,809 H{tG:KH  
580    62,520 Y! 8 I  
575    70,705 CO%o.j=1  
570    79,117 s2IjZF{  
565    87,652 !L|}/u3v  
560    96,103 7,^.h<@K  
555    104,619 %1\MW+   
550    113,106 [unK5l4_!  
545    121,469 lMn1e6~K  
540    129,691 zYCS K~-GW  
535    137,652 %$'YP  
530    145,450 vOF"p4 ^3  
525    153,033 .()|0A B&g  
520    160,495 0`=>/Wr39  
515    167,630 =qg;K'M 5  
510    174,610 'MWu2L!F  
505    181,317 xAZ-_}'tW  
500    187,974 ff{L=uj  
495    194,306 f!H~BMA+a  
490    200,451 uT\| jv,  
485    206,556 goJK~d8M*  
480    212,226 \vKKq/f  
475    217,860 c3L)!]kB  
470    223,525 F]fBFDk  
465    229,045 `l%)0)T  
460    234,348 w6Owfq'v  
455    239,493 @N(*1,s2  
450    244,421 fV> 12ici  
445    249,288 }{oZdO  
440    254,160 [9-&Lq_ g  
435    258,637 `]T#uP<u  
430    263,105 O7})1|>1  
425    267,569 ],?$&  
420    271,872 2#y-3y<G  
415    275,998 _NwB7@ e  
410    280,030 neLQ>WT L  
405    284,028 9/yE\p.  
400    287,961 ^yl)c \`  
395    291,695 yJ0q)x sS  
390    295,360 MS>QU@z7c  
385    298,775 ^8z~`he=_J  
380    302,266 8.Z9 i  
375    305,662 "t ^yM`$5[  
370    308,940 EFk9G2@_  
365    312,132 $2><4~T;|A  
360    315,285 $\9M6 k'  
355    318,360 I1Jh vyd?$  
350    321,366 >>>&{>}!  
345    324,311 $'I-z.GV  
340    327,082  << X
WL:  
335    329,879 UG~/   
330    332,409 zJMm=Mw^  
325    335,044 nt
Zl(]l  
320    337,614 aN^x]0P!0  
315    340,048 =sIkA)"!=  
310    342,375 K{vn[}  
305    344,662 y\C_HCU H  
300    346,864 8AGP*"gI  
W Z_yaG$U  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 ?l/$cO  
X<8   
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： W }"n*  
57S!X|CE  
Call: O]1aez[  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) dEvjB"x  
Wcf;ZX
  
Residuals: )8_x  
    Min      1Q  Median      3Q      Max ==ZL0 ][  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5 !k}]`z^d  
BYKONZu  
Coefficients: %b1N lzB+  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    lx H3a :gm  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 *** 3~ptD5@WF  
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** UG,<\k&  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** ^C|N  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** $xK*TJ(k  
--- zHg1K,t:  
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 tDj/!L`  
l|Y?]LNr  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom gK#G8V-,  
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 [" PRxl  
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16

俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......

看你那条曲线不会是二次啦。 +>BD^[^^  
6qF9+r&e?  
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 5<RZht$i  
C?h}n4\B^?  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 ?H0"*8C?Y  
huT
WoMU  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。

引用

引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : [ R%Pf/[Fr  
看图： Ra-%,cS  
LO@='}D=  
黑色～原始数据 3j}@}2D  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) )W 0z  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) tEl_a~s*3?  
.......

qP4vH]  
fZNWJo# `.  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 =&-+{txs  
EpdSsfDP  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 (-bLP
 
'^ob3N/Y [  
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。 UtzM+7r@  
I?~iEO\nh  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 @";zM&  
t` f.HJe  
再次感谢不用心同学。 aS)Gj?Odf  
7:P+S%ZL  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！

看图： +S C;@'  
[W
,}&  
黑色～原始数据 
Qk#`e  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) TZ>_N;jTZ  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) "+k^8ki  
TBr@F|RXiO  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 )zYm]\@  
他说再复杂下去也没有必要了。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : ! 1wf/C;=  
字,全部认识.话,一句没懂. /^^wHW:  
QsC6\Gt#  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : $Q'S8TU  
字,全部认识.话,一句没懂. Z&[_8Y5j  
2Pz)vnV"  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

hQPNxpe  
2uy<wJE>  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

走过。。。。。。。。

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

字,全部认识.话,一句没懂. uFl19  
b<1+q{0r  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

头疼到则    

Do a regression, 应该没错。 yMVlTO  
#|R#/Yc@Bv  
Y = aX^2 + bX + c Ae[Na: G+  
4SDUTRoa  
算出 a, b, c

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : 3[F9qDAy  
真抓狂！

[@;q#.}Z  
o!@}&DE|*L  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : sl "H!cwF  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 tK?XU9o  
Jl6lZd(Np  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

`~_H\_JpO  
L4ct2|w}ul  
\.+:yV<$  

X	Y	模拟线性 }:u-l3e   插值 kZ]pV=\Y*	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

eKLE^`2*@  
-------------- rg=Ym.  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 us8HXvvp{  
E $&bl  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ 8H T3C\$s  
Crl:v8  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 m8G/;V[x  
"zzb`T[8  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ P2 qC[1hYH  
(抱歉！我真是不懂数学)