数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 J@E]Fl  
690    65 ]sL.+.P  
685    119 l>pB\<LL  
680    208
lX"m|W  
675    348 i$@xb_  
670    563 oq!\100
 
665    886 ^v cnDi  
660    1,346 jl(D;JnF  
655    1,981 F~ \ONO5  
650    2,868 UIU:^g0  
645    4,019 fDplYn#  
640    5,457 ?Fny_{&^H  
635    7,282 S Z/yijf  
630    9,507 .!Z5A9^  
625    12,130 CsycR@[  
620    15,409 ipp`99  
615    19,214 Cb? !+U  
610    23,629 #0uu19+}  
605    28,641 ex1!7A!}g  
600    34,387 X1a~l|$h  
595    40,680 Mog [,{w  
590    47,432 a{^z= =  
585    54,809 V4ePYud;^  
580    62,520 `Ds=a`^b  
575    70,705 ?QJx!'Y,p  
570    79,117 M:%g)FgW  
565    87,652 jdu6P+_8n  
560    96,103 3C%|src  
555    104,619 rg k1.0U0  
550    113,106 9< 07# 8c.  
545    121,469 Sk!' 2y*@&  
540    129,691 Y$n+\K  
535    137,652 knG:6tQ  
530    145,450 r"h09suZBW  
525    153,033 %aK[Yvo6  
520    160,495 1+N'cB!y  
515    167,630 FZ+2{wIV^  
510    174,610 )V[j~uOU)]  
505    181,317 @-\=`#C**  
500    187,974 RMT9tXe*5  
495    194,306 +pYwc0~  
490    200,451 [ij) k@.  
485    206,556 rA B=H*|6  
480    212,226 1t &_]q_  
475    217,860 {nUmlP=mS  
470    223,525 ,&=7ir14>R  
465    229,045 %%?}db1n  
460    234,348 2)|=+DN;  
455    239,493 Ao
`e{  
450    244,421 |UWIV  
445    249,288 jLI1
Ed  
440    254,160 Oy=0Hsh@x  
435    258,637 /*Q3=Dse]  
430    263,105 \y=28KKc:c  
425    267,569 wzwv>@}  
420    271,872 *<:X3|3E  
415    275,998 Q5Nbu90  
410    280,030 50-7L,  
405    284,028 __QnzEF  
400    287,961 m[2[9bQ0  
395    291,695 { >[
]iX  
390    295,360 Cy6!?Mik  
385    298,775 JWg.0d$hM  
380    302,266 .[]S!@+%  
375    305,662 mHju$d  
370    308,940 _rIo @v  
365    312,132  ArAe=m!u  
360    315,285 cyB+(jLHDs  
355    318,360 &ZC{ _t  
350    321,366 ~(XaXu  
345    324,311 85Yi2+8f4  
340    327,082 6O6B8  
335    329,879 BF gxa#De  
330    332,409 hp2E! Cma  
325    335,044 U!o  
320    337,614 Y 'X!T8  
315    340,048 $poIWJMc  
310    342,375 3MHpP5C  
305    344,662 R$ +RTG:E  
300    346,864 a]V8F&)g#  
[|eIax xR,  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 r^C(|Vx  
iZdl0;16[  
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： %pOz%v~  
"'Fvt-<^S7  
Call: 2INpo  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) dazML|1ow  
:KX*j$5U  
Residuals: JB'tc!!*  
    Min      1Q  Median      3Q      Max *#} =>, v  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5 lg$aRqI29  
i_A
D3Jrs  
Coefficients: f~P YK  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    M$ieM[_T  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 *** eF{uWus  
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** #'%ii,;wQ  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** +, )k@OI  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** r5h kxk'  
--- 3-:^mRPJ  
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 oz{X"jfu  
Mpw]dYM  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom ?;P6#ByR  
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 LsIZeL^  
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16

俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......

看你那条曲线不会是二次啦。 'G % ]/'_U  
>E4,zs@7t  
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 HiK+}?I  
p2b~k[  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 F{ vT^/  
=GP L>a&  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。

引用

引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : -b?M5P*:  
看图： ( EJ1g^|"  
O !dS;p-F  
黑色～原始数据 _ti^i\8~  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) x @oxIXN  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) xh#_K@8  
.......

v:74iB$i/C  
r 56~s5A  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 /
O.q4p  
8lqmd1v  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 [vb#W!M&|  
JleClB(2n/  
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。 QwFA0  
R|qNyNXo[  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 6j{yn t  
Kg<~Uf=1  
再次感谢不用心同学。 4|\M`T  
b}Im>n!  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！

看图： XHgW9;M!  
a|t{1]^w`  
黑色～原始数据 qu$FpOJ  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) "X?Zw$gRud  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) >{Mv+  
{GT5   
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。
e"sv_$*  
他说再复杂下去也没有必要了。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : /u]#dX5  
字,全部认识.话,一句没懂. b
Y,dWNS:  
ia /#`#.  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : q~AvxO  
字,全部认识.话,一句没懂. /d}5R@Oy  
#t# S(A9)  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

I%j]pY4  
wc}x [cS  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

走过。。。。。。。。

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

字,全部认识.话,一句没懂. wlP% U  
+}-cvM/*  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

头疼到则    

Do a regression, 应该没错。 Y3luU&'  
q +c~Bd  
Y = aX^2 + bX + c !AL?bW  
/9C>{29x!  
算出 a, b, c

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : sMb+4{W&6  
真抓狂！

lem\P_V)  
e5cvm UF_W  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : E79'<;K,zs  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 }Kt`du=  
%QYH]DR  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

A_:CGtv:  
QD2;JI2  
(h B+DPi  

X	Y	模拟线性 ( :g ZZG   插值 ZGa;'	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

Kc3BVZ71  
-------------- %<^IAMkp  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 *n"{]tj^>  
4p}?QR>tZ  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ u~]O #v  
Lrrc&;  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 6Z}8"VJr {  
y-.<iq  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ o_i N(K  
(抱歉！我真是不懂数学)