数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 o~= iy  
690    65 D-6
  
685    119 ~]&B>q  
680    208 rsWQHH kO  
675    348 -TgUyv.  
670    563 7R: WX
:  
665    886 iAK/d)bq  
660    1,346 B22b&0  
655    1,981 [eyb7\#   
650    2,868 m$?.Yig?  
645    4,019 ' PELf P8  
640    5,457 H.:9:I[n  
635    7,282 *|oPxQCtK  
630    9,507 a2o.a2  
625    12,130 ~x'zX-@rC  
620    15,409 Vc|NL^  
615    19,214 zhX;6= X2  
610    23,629 GWgd8x*V  
605    28,641 =c&
62;O  
600    34,387 ZPlPN;J^1  
595    40,680 |) O):  
590    47,432 NEMEY7De2  
585    54,809 H<,bq*@  
580    62,520 bhYU5 I 9  
575    70,705 #pX8{
Tf[  
570    79,117 *6XRjq^#  
565    87,652 glx2I_y  
560    96,103 pajy#0 U  
555    104,619 }t
\ 10nQ  
550    113,106 AuAT]`  
545    121,469 !3h{lEB  
540    129,691 y1iX!m~)  
535    137,652 (-\]A|
 
530    145,450 *<r%aeG$em  
525    153,033 (k
8Z=/N~  
520    160,495 usy,V"{  
515    167,630 N+NK`  
510    174,610 6GzzGP^  
505    181,317 hfg O  
500    187,974 >60"p~t  
495    194,306 N`HSE=u>  
490    200,451 yw'ezpO"  
485    206,556 .
U 39nd  
480    212,226 -bA!P
eI  
475    217,860 gKWzFnW  
470    223,525 ;|!MI'Af  
465    229,045 Atd1qJ  
460    234,348 AFGwT%ZD  
455    239,493 UT4f (Xo  
450    244,421 zka?cOmYF[  
445    249,288 j{)~QD?  
440    254,160 1aq2aLx  
435    258,637 .Vmtx  
430    263,105 ZOuR"9]  
425    267,569 ;,rnk
-  
420    271,872 ~T02._E  
415    275,998 &Pq\cNYzW  
410    280,030 /ERNS/w  
405    284,028 <7^Kt7k  
400    287,961 4:U0f;Fs  
395    291,695 6 Uw;C84!  
390    295,360 @bT3'K-4  
385    298,775 Aq"PG}Ic  
380    302,266 KzG_ <<  
375    305,662 g5}lLKT  
370    308,940 KaW~ERx5  
365    312,132 E5gl^Q?Z  
360    315,285 B9*Sfw%  
355    318,360 $T),DUYO  
350    321,366 "Hht g:  
345    324,311 \!<"7=(J{4  
340    327,082 cz#_<8'N  
335    329,879 aM$=|
%9/  
330    332,409 Q2"WV  
325    335,044
&hI>L  
320    337,614 y@A6$[%(E|  
315    340,048 f*<ps o  
310    342,375  %}h`+L  
305    344,662 B'p5M.6d#:  
300    346,864 c;wA  
9#Y2`pT  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 #V[SQ=>x[  
BC({ EE~R)  
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： 1i'Zei)
 
5
9i]  
Call: ]_u`EvEx6  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) +_~,86  
%K zbO0  
Residuals: sKd)BA0`  
    Min      1Q  Median      3Q      Max _R74/|  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5 rz.IoQo  
s@~/x5jwCs  
Coefficients:  eu9w|g  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    <Oa9oM},d  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 *** N@()F&e
  
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** t#5:\U5r.  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** r?^"65=  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** Lm|
al.Z  
--- Pbe7SRdr^  
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 6vobta^w  
?E7=:h(@t  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom Dx3%KS  
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 "0-y*1/m  
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16

俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......

看你那条曲线不会是二次啦。 A(+:S"|@  
TQJF+;%  
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 8l23%iWxe  
Z`s!dV]e9  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 QNArZ6UQ  
{ma;G[!  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。

引用

引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : "2;N2=~7  
看图： C9jbv/c  
Rp/-Pv   
黑色～原始数据 >a=d;  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) _7@z_i_c  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) *Jt8
  
.......

F
H*RU1Z  
+'XhC#:  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 J]fS({(\I  
l1<?ONB.#  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 Mr*|9h  
:;4SQN{2 O  
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。 $]*d#`Sy{%  
+(mL~td
01  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 ^>m^\MuZ  
_tj&Psp  
再次感谢不用心同学。 ({M?
Q>s  
r)b<{u=]  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！

看图： oT3Y!Y3=<  
`o si"o9  
黑色～原始数据 xR908+>5  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) HmV />9  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) |+NuYz?  
o:UXPAj  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 5@P-g  
他说再复杂下去也没有必要了。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : wFL3
&*  
字,全部认识.话,一句没懂. H06Bj(Y!  
n+oD C65[  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 7X'y>\^w^>  
字,全部认识.话,一句没懂. #WufZ18#  
rt b*n~  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

nyhMnp#<  
cZQu*K^j  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

走过。。。。。。。。

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

字,全部认识.话,一句没懂. nl@E[yA9[  
QN G&  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

头疼到则    

Do a regression, 应该没错。 8p=>?wG  
r~oSP^e'  
Y = aX^2 + bX + c B>|5xpZM12  
n\= (S9  
算出 a, b, c

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : Yy@g9mi  
真抓狂！

D5`(}  
x,1=D~L}  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : EI[e+ @J  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 ,R7=]~<io"  
6 Xzk;p  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

Ry3+
/]  
+s#S{b  
r))$XM  

X	Y	模拟线性 7qCJ]% )b6   插值 a7ub.9>	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

>xhd[  
-------------- M!;`(_2  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 hY\Eh.  
'w>uF g1.  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ )R [@G.  
-o=P85V  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 @d8&3@{R^  
=:t@;y  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ $Uv<LVd(  
(抱歉！我真是不懂数学)