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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 - ?l`LbD  
690    65 );h  
685    119 }u8g7Nj  
680    208 Rn`DUYg  
675    348 @+1AYVz(k  
670    563 -p%cw0*Y]C  
665    886 8 &v)Vi-  
660    1,346 ZuZCIqN  
655    1,981 _Fn`G .r<  
650    2,868 RP^vx`9h  
645    4,019 :wEy""*N0  
640    5,457 gLY15v4?  
635    7,282 f$5\ b[O  
630    9,507 bc:3 5.  
625    12,130 VoQhzp6&  
620    15,409 ;VEKrVD  
615    19,214 ]q"y P 0  
610    23,629 scTt53v^  
605    28,641 Yg}b%u,Q  
600    34,387 C4GkFD   
595    40,680 Z +O< IF%  
590    47,432 $d,/(*Y#-  
585    54,809 @iMF&\KC  
580    62,520 w+Gav4  
575    70,705 uH(M@7"6_!  
570    79,117 0fLd7*1>  
565    87,652 0|i|z !N>  
560    96,103 ,B /b>i  
555    104,619 CMyz!jZ3  
550    113,106 [:}"MdU'  
545    121,469 Q,Y^9g"B`~  
540    129,691 +=d=  
535    137,652 %eh.@8GL`  
530    145,450 .|Yn[?(  
525    153,033 B~M6l7^?  
520    160,495 y2mSPLw  
515    167,630 !]5V{3  
510    174,610 GZHJ 4|DK  
505    181,317 3[m2F O,Z  
500    187,974 M`8c|*G   
495    194,306 aK]AhOG   
490    200,451 lon9oraF'  
485    206,556 wCV~9JTJ!  
480    212,226 $e{[fm x  
475    217,860 2Q7X"ek~[  
470    223,525 bvHQ# :}H  
465    229,045 8F'm#0   
460    234,348 :`lP+y?a1  
455    239,493 yY*(!^S  
450    244,421 TA8  
445    249,288 ?G<?: /CU  
440    254,160 ur7S K(#  
435    258,637 m. \JO  
430    263,105 f@$kK?c?  
425    267,569 FUZuS!sJ  
420    271,872 u.*}'C>^^v  
415    275,998 u#`51Hr$  
410    280,030 mi7~(V>  
405    284,028 ~3&hvm[IQ  
400    287,961 =(Y0wZP|  
395    291,695 6'x3g2C/  
390    295,360 \KS.A 4  
385    298,775 ^N7 C/" p  
380    302,266 Gm3`/!r  
375    305,662 O4:_c-V2  
370    308,940 ]g }5p4*&  
365    312,132 :Rnwyj])  
360    315,285 o9yUJ@ :i  
355    318,360  (^B=>  
350    321,366 ep0dT3&  
345    324,311 LPZ\T} <l  
340    327,082 lg D %  
335    329,879 -1~o~yGE  
330    332,409 0P!Fci/t  
325    335,044 | +uc;[`  
320    337,614 Ino]::ZJ/  
315    340,048 y&eU\>M  
310    342,375 Oqt{ uTI~  
305    344,662 @,}tY ?>a  
300    346,864 rQ6>*0xL_  
+JM@kdE5b  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
图片:1.bmp
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不用心 离线
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23楼  发表于: 2010-06-18   
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伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 G:wO1f6  
B2KBJ4rI[1  
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： ]"htOO  
):nC%0V  
Call: J\p-5[E  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) F\ GNLi  
[d-Y1  
Residuals: H0yM`7[y  
    Min      1Q  Median      3Q      Max :XoR~syT  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5 $9xp@8b\_  
sY?wQ:  
Coefficients: baL<|& c  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    Z }Q/u^Z  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 *** !, rF(pz  
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** Sfp-ns32%A  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** WS?Y8~+{5  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** fZLAZMrM  
--- cM4{ e^  
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ts("(zI1E  
E1`_[=8a9  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom (ip3{d{CT]  
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 2$VSH&  
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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兮 离线
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22楼  发表于: 2010-06-18   
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俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......
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arthur 离线
级别: 军区司令员

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21楼  发表于: 2010-06-18   
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看你那条曲线不会是二次啦。 j~>J?w9<O  
Tj\hAcD  
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 kA)`i`gt  
Q`4I a<5B  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 ]scr@e  
NR-<2 e3  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。
垂涎三尺，非一日之馋。
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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20楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : II[-6\d!  
看图： |z&7KoYK'  
+qqCk  
黑色～原始数据 &%k_BdlkQ  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) *P5/S8c  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) PI,2b(`h_  
.......
L `=*Pwcj  
~ahu{A4Bw  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 FFmXT/K"/j  
V`YmGo  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 ,OP\^  
A`>^A]%  
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。 \_ i22/Et  
!x||ObW\H  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 hhI*2|i"L  
$(08!U  
再次感谢不用心同学。 bk i:u  
7 s2*VKr  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： w vI v+Q9  
1!E}A!;  
黑色～原始数据 -lq`EB +  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) w !<-e>  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) }jFRuT;35  
/+. m.TF  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 FP0GE  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : WU.eeiX  
字,全部认识.话,一句没懂. fi&>;0?7  
4X}TG  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : A,7* 52U  
字,全部认识.话,一句没懂. E% Ko[G  
Y 7?q `  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
SaRn>n\  
bz [?M}  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
只看该作者 ┊  小 中 大
走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
只看该作者 ┊  小 中 大
字,全部认识.话,一句没懂. Sg\+al7  
-f?,%6(1  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。  LYyud  
.F/s (  
Y = aX^2 + bX + c ~CHVU3  
u $D%Iz  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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伍胥之 离线
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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : 1-|aeJ  
真抓狂！
yl0;Jx?  
Zb:Z,O(vn  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : G5K?Q+n   
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 "DfjUk  
UnP<`z#  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
M  \  
K/ &`  
V$O6m|q  
XY模拟线性 P=KhR&gwV~  
插值 LjTSu9I>  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
qNP)oU92  
-------------- $I>]61l%  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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maxjames777 离线
级别: 军长
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 kWVk^ ,  
H.E=m0 np  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ zrG  
OuEcoIK  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 W Zm8!Y  
9d-'%Q>+  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ US(RWXyg  
(抱歉！我真是不懂数学)
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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