数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 y*!8[wASHq  
690    65 Z5eM  
685    119 {hoe^07XK  
680    208 0[p"8+x  
675    348 ?Xj@Sx  
670    563 Ctbc!<@o  
665    886 X7txAp.  
660    1,346 rP IAu[],g  
655    1,981 3LZvlcLb  
650    2,868 !b?
cY{  
645    4,019 X*M2 O%g`L  
640    5,457 9B/iQCFtj$  
635    7,282 9^E!2CJ  
630    9,507 nd"$gi  
625    12,130 d%:J-UtG"  
620    15,409 "~q~)T1Z  
615    19,214 5DJ!:QY!  
610    23,629 @<koL  
605    28,641 tA^CuJR  
600    34,387 |3BxNFe`%  
595    40,680 T0N6k acl  
590    47,432  0:$pJtx"  
585    54,809 KGGJ\r6  
580    62,520 e4FR)d0x  
575    70,705 :xk+`` T  
570    79,117 <B!DwMk;.  
565    87,652 ko"xR%Q  
560    96,103 piFZu/~Gq\  
555    104,619 U6#9W}CE  
550    113,106 gOr%N!5  
545    121,469 Ec&_&  
540    129,691 [Pl''[  
535    137,652 :qj7i(
  
530    145,450 _6 @GT  
525    153,033 5|Oj\L{  
520    160,495 pGr4b:N  
515    167,630 0xH&^Ia1B  
510    174,610 B:ugEAo_  
505    181,317 vCUbb Qz  
500    187,974 [8&+4<  
495    194,306 #
'y&M t  
490    200,451 G
4ycP8  
485    206,556 XB]>Z)  
480    212,226 O7m-_#/\  
475    217,860 Bm;: cmB0e  
470    223,525 dEkAUH  
465    229,045 8?ip, Q\  
460    234,348 ]"'1-h91  
455    239,493 &t6:1T  
450    244,421 [-Xah]g  
445    249,288 SPm2I(at7  
440    254,160 vlFq-W !  
435    258,637 I~4!8W-Y  
430    263,105 "JE->iD  
425    267,569 >z73uKA(  
420    271,872 +&G]\WX<  
415    275,998 ^ywDa^;-  
410    280,030 ,[<$X{9  
405    284,028 T^q^JOC4  
400    287,961 H.[nr:  
395    291,695 m#<J r:-  
390    295,360 {s{+MbD  
385    298,775 _k#GjAPM  
380    302,266 izu_1X  
375    305,662 N~ P1^x~  
370    308,940 bX 6uGu 7  
365    312,132 T.W^L'L`  
360    315,285 'EN80+xYX  
355    318,360 ~=9S AJr]  
350    321,366 tT+W>oA/M  
345    324,311 `6(Zc"/ \m  
340    327,082 rONz*ly|i  
335    329,879 Rh%@N.Z*  
330    332,409 '7g]@ Q7  
325    335,044 ^fE8|/]nG9  
320    337,614 $,
0EV9+af  
315    340,048 iNilk!d6Q3  
310    342,375 @|{8/sOq  
305    344,662 .)<l69ZD Z  
300    346,864 hV&"  
7rG+)kHG  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

伍sir啊，统计是俺家不记事吃饭的家伙，他可不能忘。。。 u>=\.d<  
5!aI~(3<  
三次方的模型其实 fit 的非常好，p 值很小很小，estimates 的值如下： = ?BhtW  
7=s0Pm  
Call: s> %.bAxc  
lm(formula = V3 ~ V1 + I(V1^2) + I(V1^3), data = a) =Y*@8=V  
r;p@T8k  
Residuals: f4VdH#eng`  
    Min      1Q  Median      3Q      Max pu_?)U  
-14085.3  -7779.8  -689.7  7941.2  16891.5 (M<l}pl)  
@$nh6l>i  
Coefficients: cj[x%eK>  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    ^^< C9  
(Intercept) -8.367e+05  9.471e+04  -8.835 3.07e-13 *** ZQn>+c2%!  
V1          8.584e+03  6.063e+02  14.159  < 2e-16 *** MI- S}Qoe  
I(V1^2)    -1.945e+01  1.256e+00 -15.491  < 2e-16 *** Y#+Ws0wN  
I(V1^3)      1.267e-02  8.436e-04  15.018  < 2e-16 *** FAX[|p  
--- WVz2 bzj  
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 y}?PyPz  
'}:(y$9.`  
Residual standard error: 8724 on 75 degrees of freedom _# cM vlk  
Multiple R-squared: 0.9952,    Adjusted R-squared: 0.995 a^_W}gzzd  
F-statistic:  5175 on 3 and 75 DF,  p-value: < 2.2e-16

俺家侄儿应该懂，他是卫星轨道的设计师。太费脑细胞了，下次回家我多多给他做好吃的，数学啊，太难了......

看你那条曲线不会是二次啦。 AMASh*  
/%
gMzF  
差值法早都忘了。不过用什么方法应该跟要求的误差有关，要是近似程度不高就可以简单点。 Pz\B yD  
0/1=2E^,  
笨法子好象就是最小二乘法，要是我没记错应该是：假设　Y=f(X) = SUM(CnX^n) n=0 to N　N越大模拟越准，当然计算量也越大，当然N不能超过数据组数。 ju
07 gzz  
CugZ!>;^  
误差D = SUM(Yi-f(Xi))^2　（i是据数点）是Cn的函数，误差最小就是对Cn求导为0。这样你可以有N个Cn的线性方程。解出来就得到f(X)了。当然N越大，据数越多越麻烦。

引用

引用第19楼不用心于2010-06-18 22:37发表的  : @/:7G.  
看图： Z9|A"[b  
1yqsE`4f  
黑色～原始数据 q8n@fi6  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) 9JX@ck  
蓝色～三次方回归   (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) k~3\0man  
.......

i`W~-J  
%3AE 2"  
谢谢不用心同学，你真的很用心啊！而且那个路人甲不记事同学脑子也相当地记事。 Ni|MTE]~  
mU"Am0Bdjq  
我知道有这种回归方法，可是却忘了怎么求这个abce参数了。我这脑子才应该叫不记事了。 l<+PA$+}}  
(nXnP{yb
 
而且，我发现它在中段拟合非常好，但是在X>600的区间误差会比较大。 'X6Z:dZY  
m*YfbOhs#  
已经给儿子安排了一个任务求插值，等他做出来我再看看。 C+"c^9[  
X|G[Ma?   
再次感谢不用心同学。 FBvh7D.hV  
8aKS=(Z!j  
本帖是以个人身份发帖求助，就不以权谋私给你加分了哈！

看图： u&[L!w  
[h !
i{QD  
黑色～原始数据 lw99{y3<<  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) q'4P/2)va  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) c B 36w$n8  
*j,bI Y&se  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 ^,FG9  
他说再复杂下去也没有必要了。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : O[
{/P:a  
字,全部认识.话,一句没懂. 4:^MSgra  
R*0mCz^+h  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : kB=B?V~#  
字,全部认识.话,一句没懂. {d
h,sbl  
cWZ uph\  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

jkta]#O  
TwVkI<e0s?  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

走过。。。。。。。。

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

字,全部认识.话,一句没懂. | 4}Y:d  
LyNmn.nN  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

头疼到则    

Do a regression, 应该没错。 <]KQ$8dtD  
AkW>*x  
Y = aX^2 + bX + c |ka/5o  
4ytdcb   
算出 a, b, c

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : 0&I*)Zt9x  
真抓狂！

z_R^C%
0k  
.* 9u_2<  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : fXnewPr=#  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 *a|575e< z  
kQ&Q_FSO  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

`w4'DB-R)  
pd,d"+  
G"(aoy, co  

X	Y	模拟线性 @C=gMn.E   插值 `wj'	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

m-~3c]pA  
-------------- PvW4%A@0  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 GJS(  
BL>~~  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ q6sb;? I  
:nl,Ac  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 WQ:Y NmQ1p  
ZO<\rX (  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ (5:pHX`P  
(抱歉！我真是不懂数学)