数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 %;7.9 %  
690    65 GD!- 
qH  
685    119 I"-dTa  
680    208 3QW_k5o  
675    348 _3/ec]1  
670    563 </= CZy5w  
665    886 wqUQ"d  
660    1,346 k0L] R5W  
655    1,981 [u`6^TycP  
650    2,868 #b'N}2'p#V  
645    4,019 {(4# )K2g%  
640    5,457 E!zX)|Z<  
635    7,282 JBz}|MD  
630    9,507 C}q>YRubZ  
625    12,130 e&0K;yU  
620    15,409 BWh}^3?l  
615    19,214 ld.7`)  
610    23,629 um7o!yg,  
605    28,641 OOokh
Zd`  
600    34,387 uMvb-8  
595    40,680 X1oGp+&  
590    47,432 F|Q H
 
585    54,809 []zua14F6  
580    62,520 |m)kN2w  
575    70,705 yG\UW&P  
570    79,117 /prYSRn8  
565    87,652 WfZF~$li`  
560    96,103 {6h|6.S2  
555    104,619 9t?L\
  
550    113,106 i\)3l%AK]T  
545    121,469 obO}NF*g^  
540    129,691 >)NQH9'1  
535    137,652 b._m8z ~  
530    145,450 T?n-x?e  
525    153,033 eJHp6)2  
520    160,495 #n3ykzoqIX  
515    167,630 kx:j
I^  
510    174,610 mk%b9Ko<F  
505    181,317 >.e+S?o  
500    187,974 W m . }Zh  
495    194,306 6W&_2a7*  
490    200,451 8u>gbdU  
485    206,556 =s;M]:  
480    212,226 zPR8f-Uvw  
475    217,860 NgVR,G|1  
470    223,525 h./P\eDc  
465    229,045 <C'Z H'p  
460    234,348 Z.'syGuV  
455    239,493 <J&7]6Z  
450    244,421 :'}@Al9=>  
445    249,288 u`_*g^5q"  
440    254,160 <*<U!J-i  
435    258,637 }$&xTW_  
430    263,105 dFW.}"^c  
425    267,569 ]!Ou e_-;  
420    271,872 $e }n  
415    275,998 ,(N[*)G  
410    280,030 je%ldY]/@  
405    284,028 !77NG4B  
400    287,961 (Sv>NQp  
395    291,695 hJf2o  
390    295,360 @E%DP9.I  
385    298,775 {:bN/zV#  
380    302,266 l1A5Y5x9=  
375    305,662 'N\&<dT>  
370    308,940 zT[6eZ8m  
365    312,132 [}-3Pp F  
360    315,285 NLyXBV[hV  
355    318,360 Qqc]aVRF  
350    321,366 wC`;f5->  
345    324,311 d]SYP  
340    327,082 ?,)"~c$hZ  
335    329,879 _fn1)  
330    332,409 9pLg+6O  
325    335,044 +BL{@,zr  
320    337,614 71"+<C .  
315    340,048 eh(<m8I  
310    342,375 -:<lkq&/  
305    344,662 $shp(T,q  
300    346,864 <uci9-eC  
| kXm}K  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ /F)H\*  
%aRT>_6"  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : u\yVR$pQ  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ W/$Zvl  
KLWn?`  
.......

\3f&7wU  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 $'rG-g!f\  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ MRNNG6TUs  
nI .x  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 `F YjQe"p  
kRCQv-*  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ 8,P- 7^  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 t_^X$pL  
F
b22p6r  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : z}MP)|aH:  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 /,g,Ch<d  

&
M.66O@  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

eep1I :N  
4#:W.]U8  
5) pj]S!]-  

X	Y	模拟线性  OHhsP}/   插值 A}3=561F?5	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

>kW@~WDMu  
-------------- -De9_0#R  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : $h*L=t(  
真抓狂！

G}ob<`o| "  
PqiB\~o@Z  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 >o7n+Rb:  
YTexv;VNb|  
Y = aX^2 + bX + c !3*(N8_|#  
d;>#Sxf  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. %\H|B0  
(}EB2V9Hh  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 5Drq
9B9;  
字,全部认识.话,一句没懂. Y[K*57fs  
fvF?{k>~}  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

zN"J}r:  
t`,`6
@d  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : p-/|mL  
字,全部认识.话,一句没懂. 6N;wqn  
dnb)/  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： )Ib<F7v  
-:Ia^{YN  
黑色～原始数据 TT4./R:  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) $}=krz:r  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) 7qg{v9|,  
I9mvte  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 lobGj8uxq  
他说再复杂下去也没有必要了。