数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 ><cU7 ja[^  
690    65 >[EBpYi  
685    119 GKCM|Y  
680    208 0JK2%%  
675    348 ;ed#+$Na  
670    563 hzq5![/sV  
665    886 w\Iqzpikr  
660    1,346 J||E;=%f-Q  
655    1,981 t-x[:i  
650    2,868 \Y+")  
645    4,019 vG2.]?  
640    5,457 Y|_O8[  
635    7,282 *<7l!#
 
630    9,507 4oV {=~V  
625    12,130 B@"J]S  
620    15,409 @cPflb  
615    19,214 76_<xUt{  
610    23,629 a#$N%=j  
605    28,641 YKY2Cw  
600    34,387 Yc|uD-y  
595    40,680 mf$Sa58  
590    47,432 &f"T,4Oh  
585    54,809 Oo1ecbY  
580    62,520 f\ ' T_  
575    70,705 g>_OuQ|c  
570    79,117 UoHd-  
565    87,652 P<vo;96JT  
560    96,103 EZ/ ^nG  
555    104,619 ;I+H>$%jZ  
550    113,106 ;?zF6zv
Q  
545    121,469 Xo\S9,s{  
540    129,691 !3@{U@*Z]  
535    137,652 fCg@FHS&^  
530    145,450 drI\iae{^  
525    153,033 Je 31".  
520    160,495 St+ "ih%  
515    167,630 d+0^u(gc!8  
510    174,610 $T?]+2,6;  
505    181,317 ?,>5[Ha^?  
500    187,974 &8n?  
495    194,306 V:OiW"/  
490    200,451 "oe!M'aj`1  
485    206,556 &sdx`,  
480    212,226 O:._
W<  
475    217,860 i-]U+m*  
470    223,525 Ev{MCu1!6  
465    229,045 yyjw?#\8  
460    234,348 (n,N8k;  
455    239,493 iy}xICt  
450    244,421 *,&S',S-  
445    249,288 ; h85=l<8u  
440    254,160 O
5M2`6|As  
435    258,637 57<Di!rt  
430    263,105 F5U|9<  
425    267,569 J0sGvj{  
420    271,872 I>aGp|4  
415    275,998 N}DL(-SQ3  
410    280,030 %A)538F  
405    284,028 Q ?^4
\_  
400    287,961 Z%OW5]q  
395    291,695 ]+ZM/'X  
390    295,360 e^8BV;+c  
385    298,775 {yS;NU`2  
380    302,266 ke\[wa_!6b  
375    305,662 )b9_C O}  
370    308,940 7E\g &R.  
365    312,132 `c9'0*-  
360    315,285 4gb'7'  
355    318,360 \2>3Opt  
350    321,366 AuXs B  
345    324,311 "Vy WT  
340    327,082 ('JKN"3  
335    329,879 V'I T1~  
330    332,409 +(&|uq^  
325    335,044 e1UITjy  
320    337,614 l|q%%W0  
315    340,048 </=3g>9Z  
310    342,375 BPewc9RxV  
305    344,662 H99xZxHZ{  
300    346,864 `7\H41%\pp  
v%n P*i9  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ Ct!S T
k[2  
>lLo4M 3  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : +
tUQ  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ GY-M.|%  
fM^<+o@  
.......

2w4MJ,Uw  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 {Hk/1KG>  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ ~:Mm<*lL%  
jBRPR R0  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 HJ@5B"  
Ek
jf^Uo  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ vGN3 YcH  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 ,Rz}=j  
XA3s],Rk  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : YI L'YNH  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 N<p5p0  
3X,]=f@_  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

s>LA3kT  
ue,#,
3{m  
fx]\)0n  

X	Y	模拟线性 W/#KX}4   插值 jn.R.}TT	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

>`<Ued  
-------------- KDux$V4  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : pWWL{@ J  
真抓狂！

A~qW.  
17J}uXA  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 6Cz7A  
<C7M";54-  
Y = aX^2 + bX + c 8QkWgd7y  
AyQS4A.s[  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. *u|lmALs  
6F|Hg2tpz  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : B)j`}7O06  
字,全部认识.话,一句没懂. 2.fyP"P L  
?6gDbE%  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

lfU"SSQ  
2]of SdM  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : dUsJv  
字,全部认识.话,一句没懂. "xvV'&lQ  
K,lK\^y  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： 8T>3@kF  
xoz*UA
.  
黑色～原始数据 |*]X\UE  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) ,%)WT>  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) Azq#}Oe)u  
=\Tud-1Z  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 J]=aI>Ow  
他说再复杂下去也没有必要了。