数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 d_d&su E  
690    65 ?[d4HKs   
685    119 ']TWWwj$  
680    208 'bJGQ[c  
675    348 {QM rgyQE  
670    563 u+Ix''Fn#%  
665    886 e)wi}\:q_  
660    1,346 2=- .@,6  
655    1,981 uUg;v/:  
650    2,868 ~;3#MAG  
645    4,019 wv\K  
640    5,457 BW7AjtxQ&  
635    7,282 =X?fA,  
630    9,507 h\UKm|BZ  
625    12,130 ". tW5O>  
620    15,409 ;.Bz'Q  
615    19,214 s[{[pIH  
610    23,629 2PYnzAsl  
605    28,641 :-}K:ucaj  
600    34,387 S?d<P
 
595    40,680 *0xL(  
590    47,432 UP^8Yhdo  
585    54,809 zI4rAsysL  
580    62,520 :c~SH/qS  
575    70,705 @Suz-j(H  
570    79,117 La )M  
565    87,652 @>Yd6C  
560    96,103 ?VNtT/  
555    104,619 
?)|}gr  
550    113,106 e?.j8Q~  
545    121,469 @KK6JyOTQ  
540    129,691 >2znn&gZ  
535    137,652 3T8d?%.l  
530    145,450 R|8vdZ%@  
525    153,033 ~jL%l  
520    160,495 84QOW|1  
515    167,630 `jGeS[FhR  
510    174,610 {ogBoDS  
505    181,317 EW*sTI3  
500    187,974 GMJ 4v S  
495    194,306 *r mC3'}s  
490    200,451 %jzTQ+.%]^  
485    206,556 $KYGQP  
480    212,226 HP.=6bJWi  
475    217,860 $U*eq[  
470    223,525 >t3_]n1e  
465    229,045 H[u9C:}9b  
460    234,348 KE3`5Y!  
455    239,493 )vS0Au^C~  
450    244,421 sN
Do@u7  
445    249,288 YK6LJv}  
440    254,160 e&;e<6l&{  
435    258,637 w\acgQ^%e  
430    263,105 04-_ K  
425    267,569 !CUl1L1DSi  
420    271,872 a2B71RT~  
415    275,998 -*' ?D@l  
410    280,030 4j=3'Z|  
405    284,028 _ l|%~  
400    287,961 E xhih^[_  
395    291,695 QcL@3QC  
390    295,360
&^"Ru?MK  
385    298,775 RG{T\9]n  
380    302,266 D_d>A+  
375    305,662 YbU8 xq  
370    308,940 QMBT8x/+_'  
365    312,132 ;[::&qf  
360    315,285 Mwnr4$]  
355    318,360 KkZx6A)$u  
350    321,366 OM[MRZEh G  
345    324,311 4C=W~6~  
340    327,082 /eQAGFG  
335    329,879 GK}
52,NM  
330    332,409 !^%3  
325    335,044 LZn'+{\`  
320    337,614 + f67y  
315    340,048 LG&BWs!  
310    342,375 zG#5lzIu,  
305    344,662 P:'wSE91  
300    346,864 )k=KLQ\b  
oRCc8&  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ cZh0\DyU  
!UT'4Fs  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : Nn05me"X  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ f-F=!^.  
#p(gB)o:l  
.......

=0cTct6 \  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 1bV G%N  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？  :xsZz$  
#*.!J zOg  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 ^?lpY{aa  
jW:7PS  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ }WsPuo  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 @8W@I|  
mE<_oRM)  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : G? "6[w/p  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 J_A5,K*r|  
I vQ]-A}N  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

y++[:M  
i7w>Nvj]  
Og`w~!\  

X	Y	模拟线性 0)'^vJe   插值 5[Yzi> o[	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

Hinz6k6!  
--------------
y-93 >Y  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : EC2KK)=n}  
真抓狂！

sHSZIkB-r  
3EN?{T<yf  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 b/='M`D}#G  
n0:Y*Op  
Y = aX^2 + bX + c C d)j%  
/ov&h;  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. gf()NfUvRH  
{#aW")x^#  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : TxL;qZRY ^  
字,全部认识.话,一句没懂. ;fL
YO6  
gPs%v`y)*D  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

^sz4-+>  
Gq_rZo(@  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : r?Y+TtF\e  
字,全部认识.话,一句没懂. 3m1]Ia-9  
fNz*E|]8&  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： AEx|<E0  
UPtWj8h  
黑色～原始数据 x!rHkuH~  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) YXC?q  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) z0ULB?*"  
C:C9swik"5  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 CV<@Rg oa  
他说再复杂下去也没有必要了。