数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 rM~Mqpk  
690    65 U/q"F<?.c  
685    119  +gndW   
680    208 u_ :gqvC=  
675    348 P!9-!+F"  
670    563 ;+f(1=x  
665    886 `ZC -lAY  
660    1,346 e'npa*.e  
655    1,981 epk C'  
650    2,868 <]S M$)=D  
645    4,019 CWp>8@v  
640    5,457 o%]b\Vl6  
635    7,282 hZ<FCY,/?  
630    9,507 &JLKHwi/  
625    12,130 _%rkN0-(a  
620    15,409 mp(:D&M  
615    19,214 8j&1qJx)  
610    23,629 tx1TtWo  
605    28,641 O&.gc p!  
600    34,387 js)E:+{A,  
595    40,680 d<\
X)-"  
590    47,432 iN u k5  
585    54,809 I %1P:-  
580    62,520 'SG<F,[3  
575    70,705 
4yxf/X)  
570    79,117 Us&~d"n  
565    87,652 fH
,h\0  
560    96,103 GF<SQHL,  
555    104,619 @d3yqA  
550    113,106 =hh,yi  
545    121,469 yyVJb3n5:!  
540    129,691 'zt}\ Dt  
535    137,652 q,Nqv[va  
530    145,450 PL\4\dXB  
525    153,033 REJBm  
520    160,495 ='eQh\T)  
515    167,630 +)( "!@  
510    174,610 }236{)DuN  
505    181,317 [e.`M{(TB  
500    187,974 %7TG>tc  
495    194,306 **9[e[(X  
490    200,451 /6N!$*8  
485    206,556 [F *hjGLc}  
480    212,226 R<h:>.M  
475    217,860 `a7b,d  
470    223,525 yq[CA`zVN  
465    229,045 jw2hB[WR  
460    234,348 O'~^wu.  
455    239,493 0#e Pg6n  
450    244,421 QE;,mC>  
445    249,288 2rP!]  
440    254,160 i}:^<jDv?  
435    258,637 g ?%]()E  
430    263,105 r)qow.+&  
425    267,569 ]tK<[8Y  
420    271,872 m:;`mBOc3  
415    275,998 J(,gLl  
410    280,030 z*^vdi0  
405    284,028 x*^)B~7}  
400    287,961 5X-d,8{w _  
395    291,695 It'PWqZtG  
390    295,360 GV)DLHiyxX  
385    298,775 OOus*ooo2  
380    302,266 y7R{6W_U>  
375    305,662 Mm"0Ip2"  
370    308,940 n)]u|qq  
365    312,132 %`d
VX EO  
360    315,285 G"<} s mB  
355    318,360 )hA)`hL F  
350    321,366 W6*5e{  
345    324,311 ` NvJ  
340    327,082 ]
mO7O+  
335    329,879 <e8 Ux#x/  
330    332,409 UUgc>  
325    335,044 |2X+( F Ed  
320    337,614 $kQQdF  
315    340,048 PTA_erU  
310    342,375 t_X =x`f  
305    344,662 olDzmy(=W*  
300    346,864 ve/|"RB  
MIAC'_<-e  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ nqyB,vv0  
MXU8QVSY"  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : |cE 69UFB  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ &
ahZ_9Q  
nZ2mY!*  
.......

6>Szxkz  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 /!Ng"^.e  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ KDX34Fr1  
\{ui{8+G  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 ^B|Q&1  
qEoa%O  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ eD481r  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 ,!s;o6|*y  
hs"=>(P)  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : ?0_Bs4O\  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 /fCj;8T3o  
EgO=7?(pW  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

P@P(&{@  
N1r
Bpt  
__HPwOCG7  

X	Y	模拟线性 B. Rc s   插值 E)liuu!qI	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

Ei!5Q ya>  
-------------- ~B0L7}d  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : T1TKwU8l  
真抓狂！

b X.S`  
%_xRS  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 HO, z[6  
j:'sbU  
Y = aX^2 + bX + c >?iL_YTX  
SP][xdN7  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. 6gz !K"S  
5Ug.J{d  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : y[M<x5  
字,全部认识.话,一句没懂. = GUgb2TAT  
Pn:L=*  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

?.1yNO* s  
v x qsK  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 4%k{vo5i  
字,全部认识.话,一句没懂. {D6lSj  
XcN"orAo  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： !2YvG%t^6  
mdzUL d5J  
黑色～原始数据 MaMP7O|W  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) |HT5G=dw
 
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e)  C/3
4K(  
B=vBJC)  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 ]7+9>V  
他说再复杂下去也没有必要了。