数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 gLl?e8[F  
690    65 g}ciG!0  
685    119 asQ pVP  
680    208 _f|Au`7m  
675    348 m ~fqZK  
670    563 K?-K<3]9f  
665    886 xb8fV*RO8A  
660    1,346 ;)0vxcMB  
655    1,981 O5Yk=-_m  
650    2,868 X2dTV}~i  
645    4,019  EVgn^,  
640    5,457 wh|[ "U('  
635    7,282 "!p#8jR^  
630    9,507 L@CN0ezQs  
625    12,130 ?Sn$AS I  
620    15,409 VG&|fekF  
615    19,214 x:xKlPGd  
610    23,629 ?7^('  
605    28,641 q{yz]H,  
600    34,387 F8_pwJUpf-  
595    40,680 *S~. KW[  
590    47,432 $d,30hK  
585    54,809 ~UK) p;|  
580    62,520 ^w8H=UkP!+  
575    70,705 ~M(K {6R  
570    79,117 :Q+rEjw+  
565    87,652 bt%k;Z]  
560    96,103 x"8(j8e  
555    104,619 H$(%FWzQ%  
550    113,106 v{Zh!mk* L  
545    121,469 1_7x'5GdA  
540    129,691 kVkV~  
535    137,652 0z#+^  
530    145,450 %j2YCV7  
525    153,033 o[+1O  
520    160,495 &m>`+uVBP  
515    167,630 U QXT&w  
510    174,610 $'L(}gNv5  
505    181,317 *r:8=^C7S  
500    187,974 7<IrN\@U  
495    194,306 lk6mu  
490    200,451 kL*Q})  
485    206,556 FxM`$n~K  
480    212,226 p'KU!I}  
475    217,860 *N\U{)b\  
470    223,525
(}4t j4d  
465    229,045 9m!4U2N,s  
460    234,348 ;lW0p8  
455    239,493 @,M!&l  
450    244,421 [p}J=1S  
445    249,288 s,K @t_J  
440    254,160 K+ufcct  
435    258,637 0J@)?,V-.  
430    263,105 DI!NP;E  
425    267,569 yHr/i
) c  
420    271,872 G{+sC 2  
415    275,998 b'Mg  
410    280,030 EZ1H0fm  
405    284,028 W>wE8? _,  
400    287,961 e`k 2g^  
395    291,695 ;]Y.2 J  
390    295,360 <G2;nvRr  
385    298,775 0
x[
vB5R  
380    302,266 m[ay  
375    305,662 zhHQJcQ.  
370    308,940 0Rtqq
NFD  
365    312,132 c#u-E6  
360    315,285 vB/MnEKR  
355    318,360 P~ffgzP  
350    321,366 J^n(WnM*F  
345    324,311 e{To&gy~  
340    327,082 [m3G%PO@Da  
335    329,879 +c} fDrr)  
330    332,409 jBI VZ!X  
325    335,044 4xtbP\=
 
320    337,614 Nf-IDK  
315    340,048 }` f%"Z  
310    342,375 U>:CX XHRt  
305    344,662 C<qJnB:B9  
300    346,864 sb4 r\[?  
?Q9/C|  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ ~z32%k  
jqb,^T|j;m  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : bcz<t)  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ Og30&a!~F  
]vKxgfF  
.......

' nf"u  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 r8^1JJ~\  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ "]zq<LmX  
&W.tjq
mw  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 G=yQYsC$  
g\ <Lb  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ ;qG a|`#j  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 pjjs'A*y  
F!zZIaB]  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : saYn\o"m  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 :t9(T?2  
=d( 6 )  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

.6  
e|]g?!  
D~8f6Ko"m  

X	Y	模拟线性 >TK`s@jdSV   插值 /kNr5s	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

kA\;h|Y 3  
-------------- v)rN]b]  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : b@5&<V;r2  
真抓狂！

aLq=%fsV)  
T73sa eN  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 $W
` &7  
_v]I6<!5U  
Y = aX^2 + bX + c "ZT=[&2  
[o|]>(tk  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. vP&*(WfO)  
?86h:9  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : = ng\  
字,全部认识.话,一句没懂. EcwHO  
'HOcK8}b  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

p'xj:bB  
mHw1n=B  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : CsuSg*#X+  
字,全部认识.话,一句没懂. EH4WR /x  
BB>7%~3f  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图：
!4*@H  
]~a!O  
黑色～原始数据 }Pw5*du
q  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) ^P{'l^CVX  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) IXzad  
o8Bo%OjE  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 #!,xjd  
他说再复杂下去也没有必要了。