数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 / 2h
6  
690    65 )!d_Td\-  
685    119 ux>LciNq  
680    208 9a{9|p
>L  
675    348 /4,U@s)"/  
670    563 0Y/k/)Ul]  
665    886 ib~EQ?u{  
660    1,346 0<]]q[ pr  
655    1,981 NucLf6  
650    2,868 &_$xMM,X  
645    4,019 8PvO_Gz5  
640    5,457 1Ewg_/R  
635    7,282 q:G3y[ P  
630    9,507 420cbD3a  
625    12,130 B{lL}"++0  
620    15,409 g (V_&Y  
615    19,214 A|BN>?.t  
610    23,629 zWf(zxGAz  
605    28,641  QHe:  
600    34,387 *5R91@xt  
595    40,680 mH!\]fmR~  
590    47,432 CpC6vA.R  
585    54,809 y?8V'.f|  
580    62,520 10$:^  
575    70,705 a>Xq  
570    79,117 _)^`+{N<  
565    87,652 qnf\K
}  
560    96,103 kI/%|L%6D  
555    104,619 /P/::$  
550    113,106 (.~'\@  
545    121,469 <u2iXH5w  
540    129,691 &%@>S.  
535    137,652 j9 &0/ ~/  
530    145,450 Q&?B^[N*Q  
525    153,033 ?/24-n  
520    160,495 Kg#s<#h  
515    167,630 #oEq)Vq>g|  
510    174,610 #L xfE<^  
505    181,317 [3io6XG x@  
500    187,974 <"x *ZT  
495    194,306 a`S3v  
490    200,451 :*)b<:4  
485    206,556 +c\uBrlZQ;  
480    212,226 >I9|N}I  
475    217,860 [N1[khY`  
470    223,525 8YkCTJfBGu  
465    229,045 z. xRJ  
460    234,348 *AA78G|  
455    239,493 mJS-x-@  
450    244,421 ^%Fn|U\u  
445    249,288 fh@/fd  
440    254,160 %YI!{  
435    258,637 lu V_  
430    263,105 cb9@ 0^-  
425    267,569 ^uIKwql  
420    271,872 8:}$L) [V  
415    275,998 6G>bZ+  
410    280,030 hV"2L4/E  
405    284,028  h]?[}&  
400    287,961 zjwo"6c>  
395    291,695 dsA::jR0P6  
390    295,360 X$ 76#x  
385    298,775 L'}^Av_+  
380    302,266 Vvk\$'  
375    305,662 _<l9j;
6  
370    308,940 rcG-Vf@  
365    312,132 bv'Z~@<c  
360    315,285 ~Ec@hz]js  
355    318,360 9XW[NY#)#  
350    321,366 mNr<=Z%b  
345    324,311 + yI
O  
340    327,082 a|@1RH>7H  
335    329,879 8Nxyc>8K~  
330    332,409 UJGmaE  
325    335,044 D}EH9d  
320    337,614 dV+GWJNNE  
315    340,048
StM)lVeF  
310    342,375 "'
mr0G9X  
305    344,662 T( sEk  
300    346,864 DP4l %2m0  
]=m0@JTbG  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ cE0Kvqe`  
Ok2>%e  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : mf)o1O&B  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ (l3P<[[?  
u2xb^vu  
.......

E
64d6z^7u  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 +#!! 'XP  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ 9 6'{ES9D  
yy6?16@  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 Dj9).lgc  
`?ijKZ}y5  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ 8+<vumnw  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 G:2m)0bW  
L)o7~M  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : C=h$8Q  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 R8c1~'  
zW!3>(L/  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

@PZ&/F^  
<3LyNG.  
p` B48TW  

X	Y	模拟线性 >9F s)R]P   插值 1G=1FGvP	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

<o3e0JCq  
-------------- x!{5.#  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : YS{])+s  
真抓狂！

]chcRc[!  
Fs|fo-+H}k  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 );kO27dg  
2_x}wB0P  
Y = aX^2 + bX + c ?uc=(J+6  
e=o<yf9>Q  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. 0vbn!<:  
$z1u>{  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : TppR \[4]  
字,全部认识.话,一句没懂. n2zJ'  
N\ChA]Ck  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

EdlU}LU  
jAB~XaT,  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : R".~{6  
字,全部认识.话,一句没懂. N9
QHX  
pKJ0+mN #"  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： { _T?0L  
70hm9b-   
黑色～原始数据 j;}!Yn  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) ~3bH2,{L[  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) :ZX#w`Y  
r#hA kOw  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 q ;a"M7  
他说再复杂下去也没有必要了。