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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 ') K'Ea  
690    65 U.pGp]\Q)G  
685    119 gXvE^fE  
680    208 PlRcrT"#w  
675    348 ,DD}o  
670    563 k9!eu j&  
665    886 D}OhmOu 3  
660    1,346 4XgzNwm  
655    1,981 >9Z7l63+}  
650    2,868 <T`&NA@%~$  
645    4,019 .c]@xoC  
640    5,457 YZZog6%  
635    7,282 )?<V-,D  
630    9,507 $6~t|[7:%Y  
625    12,130 .OZ\ s%h;  
620    15,409 9P&{Xhs7  
615    19,214 hiw>Q7W  
610    23,629 5BS !6o;P'  
605    28,641 ;$g?W"  
600    34,387 B4eV$~<  
595    40,680 &W{< Yf9  
590    47,432  x-s\0l  
585    54,809 Zq{TY)PI]  
580    62,520 OV/ &'rC  
575    70,705 4Cp)!Bq?/  
570    79,117 {.r #j|  
565    87,652 4O7 {a  
560    96,103 f/670Acv  
555    104,619 ?>DwNz^.!  
550    113,106 rCd*'Qg  
545    121,469 9dwLkr  
540    129,691 F13vc~$Ky  
535    137,652 @;7Ht Z`  
530    145,450 i$6o>V6  
525    153,033 _BI[F m  
520    160,495 [mFgo il  
515    167,630 o]aMhSol  
510    174,610 u,JUMH]@  
505    181,317 ke19(r Ch  
500    187,974 6T6UIq  
495    194,306 cuh Z_l  
490    200,451 Xu7lV  
485    206,556 l9naqb:iP  
480    212,226 jE2EoQ i,  
475    217,860 z,g\7F[  
470    223,525 er.;qV'Wz6  
465    229,045 4"s/T0C  
460    234,348 &HtG&RvQf  
455    239,493 xm0(U0 >  
450    244,421 FyqsFTh_  
445    249,288 w3FEX$`_  
440    254,160 V?- ]ZkI  
435    258,637 3'!*/UnU  
430    263,105 ltlnXjRUv  
425    267,569 oC}2 Z{  
420    271,872 I.- I4F)D  
415    275,998 .RpWE.C  
410    280,030 ^+O97<#6C  
405    284,028 Qov*xRO6  
400    287,961 :_:o%  
395    291,695 A2''v3-h8  
390    295,360 %(B6eiA  
385    298,775 F- {hXM  
380    302,266 N=j$~,yG  
375    305,662 `k -|G2  
370    308,940 Kidbc Z  
365    312,132 br')%f}m  
360    315,285 5l]qhi3f  
355    318,360  @7J;}9E  
350    321,366 \xKhbpO~  
345    324,311 N>IkK*v  
340    327,082 XblZlWP#  
335    329,879 4U*CfdZZ  
330    332,409 FKy2C:R(]  
325    335,044 ( !%w  
320    337,614 J~}i}|YC>  
315    340,048 Z@i,9 a  
310    342,375 `8kL=%(h  
305    344,662 p7Z/%~0v:  
300    346,864 )CD-c z6n  
/0r6/ _5-.  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ ;]_h")4"c  
Zn6u6<O=  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : :djbZ><  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ VVHL@  
xv 0y?#`z  
.......
j&"GE':Y  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 c!J|vRA5  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ YAYwrKt  
+p0Y*.  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 &f<Ltdw  
$c7Utm s  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ Y&1Yc)*O  
(抱歉！我真是不懂数学)
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 SI:Iv:>  
0oo*F  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : =!RlU)w  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 [H!8m7i;  
=h{j F7  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
Lb>UraUvL  
I>jDM  
@4Ox$M  
XY模拟线性 sP+ZE>7  
插值 8+irul{H_  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
~/B[;#  
-------------- ?l3PDorR  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : LJ+fZ N  
真抓狂！
f0^DsP   
Hz&.]yts2J  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 :d7tzYT ^  
]Y%?kQ^  
Y = aX^2 + bX + c 5jpb`Axj#  
c&Mci"n j0  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. J&xH "U  
w2!5Cb2  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : UIUCj8QJg  
字,全部认识.话,一句没懂. edt(Zzk@3-  
!N4?>[E  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
!<wM?Q:  
-Mb`I >=  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : TI{W(2O*  
字,全部认识.话,一句没懂. }MKm>N  
<lHelX=/  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： :eQ?gM!,  
0ad -4  
黑色～原始数据 *@J  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) \`N%77A  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) |];s[^$#  
$9v:(:!Bm  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 =W1`FbR  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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