数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 #b[bgxm  
690    65 &f.|MNz;  
685    119 bfz7t!A)A  
680    208 eWAD;x?.  
675    348 rq3f/_#L!O  
670    563 C7{VByxJ  
665    886 ^>l <)$s  
660    1,346 L3Y,z3/  
655    1,981 Mn ,hmIz  
650    2,868 1}\p:`  
645    4,019 *G.vY#h  
640    5,457 G%bv<_R  
635    7,282 ulsU~WW7r  
630    9,507 /";tkad^  
625    12,130 akyMW7'3V<  
620    15,409 ; H ;h[
 
615    19,214 ASbIc"S6  
610    23,629 f9u=h}  
605    28,641 +I3Vfv  
600    34,387 doL-G?8B  
595    40,680 o664b$5nsI  
590    47,432 r!Dk_|Cd  
585    54,809 J;_4 3eS  
580    62,520 gf8o~vKX$G  
575    70,705 4aOz=/x2  
570    79,117 iRrUIWx  
565    87,652 aNu.4c/5  
560    96,103 @lj|  
555    104,619 _|M8xI  
550    113,106 Yg.[R] UC  
545    121,469 <h:xZtz  
540    129,691 c_vGr55  
535    137,652 F@Sk=l(  
530    145,450 ^.LB(GZ,  
525    153,033 jyIIE7.I"  
520    160,495 TbD  
515    167,630 {`SMxDevc}  
510    174,610 9Q,>I6`l  
505    181,317 N[W#wYbH  
500    187,974 O` y3H lc  
495    194,306 !rRBy3&  
490    200,451 j_g(6uZhz3  
485    206,556 -b^dK)wR~  
480    212,226 k)I4m.0a5  
475    217,860 ly` A,dh  
470    223,525 e}?Q&Lci  
465    229,045 ;VKWY   
460    234,348 |-V:#1wR.]  
455    239,493 Qg/FFn^Kg*  
450    244,421 b+qd' ,.Z  
445    249,288 M6p\QKi  
440    254,160 Am*IC?@tq  
435    258,637 s_y8+BJaV  
430    263,105 o+.L@3RT4  
425    267,569 _\\Al v.  
420    271,872 KuJ9bn{u!C  
415    275,998 MBt\"b#t  
410    280,030 {BJ>x:2  
405    284,028 @!OXLM   
400    287,961 pSlc (M>  
395    291,695 eX#.Zt]  
390    295,360 D{JjSky  
385    298,775 `r SOt*<  
380    302,266 yx|iZhK0:}  
375    305,662 f9K7^qwkiz  
370    308,940 Fqw4XR_`~  
365    312,132 QO =5Q  
360    315,285 8B*(P>  
355    318,360 ?:$ q~[LY  
350    321,366 P{A})t7  
345    324,311 o~XK*f=(  
340    327,082 PI*@.kqR-  
335    329,879 ~o_JZ:  
330    332,409 D-{*3?x  
325    335,044 phH@{mI  
320    337,614 j#p;XI  
315    340,048 4ekwmw(ox  
310    342,375 m)L50ot:/  
305    344,662 nBk&+SN  
300    346,864 4E.9CjN1>  
k'O.1  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ ]8%E'd  
6V$ )ym*F  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : TP#Ncqh  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ <xeB9  
s/@uGC0>  
.......

a^LckHPI>  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 5rLx b  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ =_=%1rI~  
!EKt$8W  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 axmq/8X  
.BJoY <P*  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ \2+ngq)  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 'V%w{ZiiV  
QaLaw-lx  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : wjKc!iB  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 ,OkI 0[  
po*r14f  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

 \5HVX/  
T-js*  
=,s5>2  

X	Y	模拟线性 S} &1_I   插值 (3j f_	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

h6:|RGF  
-------------- _~y-?(46K  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : H[?l)nZ}  
真抓狂！

hu~XFRw15  
0.U- tg0  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 3AcDW6x|  
o"qG'\x  
Y = aX^2 + bX + c I\=& v^]  
07vzVsQ
}p  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. wHs4~"EY9  
9#\oGzDN  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : >2#F5c67  
字,全部认识.话,一句没懂. -K0!wrKC  
I=7 YAm[W  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

P A$jR fQ  
69zMWuY  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : KKNQ+'?  
字,全部认识.话,一句没懂. :E2 ww`  
2:;;  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： }EN-WDJD\  
$SdpF-'  
黑色～原始数据
k 6(0:/C  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) x]~&4fp  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) lZ?YyRsa6&  
v`r*Yok;`  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 U,Z7nH3_  
他说再复杂下去也没有必要了。