数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 6QOdd6_d  
690    65 {A2SG#}  
685    119 K"sfN~@rT[  
680    208 |ei?s1)  
675    348 M7(vI4V  
670    563 YJ`[$0mam  
665    886 Sv myg]  
660    1,346 +{j? +
4(B  
655    1,981 \ l+RX*  
650    2,868 C||A[JOS  
645    4,019 Y@S?0  
640    5,457
@:~O  
635    7,282 .bYDj&]P{  
630    9,507 <(Wa8PY2(  
625    12,130 kxg]sr"  
620    15,409 ~OXC6z  
615    19,214 m$xyUv1  
610    23,629 wOy1i/oj  
605    28,641 >_biiW~x:  
600    34,387 2dr[0
tE  
595    40,680 Aghcjy|j  
590    47,432 .wD>0Ig  
585    54,809 nuB@Fkr  
580    62,520 q(Y<cJ?X  
575    70,705 qG/a5i  
570    79,117 w\'Zcw,d  
565    87,652 %&yD^q_  
560    96,103 ^#R-_I  
555    104,619 S4]xxc  
550    113,106 =Po!\[SBU  
545    121,469 Lj$yGdK<  
540    129,691 [Pdm1]":(  
535    137,652 IA|V^Wmt;  
530    145,450 _|ucC$*  
525    153,033 $+
<X 1  
520    160,495 In0kP"  
515    167,630 0O>8DX  
510    174,610 JqO#W1h~R|  
505    181,317 22|f!la8n  
500    187,974 gnoV>ON0  
495    194,306 OjCT*qyU<  
490    200,451 pQxaT$  
485    206,556 b\%=mN
 
480    212,226 byv(:xk|'e  
475    217,860 g]V}azLr  
470    223,525 7"r7F#D=G  
465    229,045 %TUljX K}  
460    234,348 G^F4c{3c~  
455    239,493 FG~p_[K  
450    244,421 0C}7=_?  
445    249,288 m %$z&<!  
440    254,160 H
m+-gI3*  
435    258,637 ;C%D+"l1g  
430    263,105 x,js}Mlw  
425    267,569 <=V2~ a
sB  
420    271,872 fz W%(.tc\  
415    275,998 qB_MDA  
410    280,030 +0=u]  
405    284,028 !+.|T9P  
400    287,961 3R?7&oXvH  
395    291,695 Fz16m7.  
390    295,360 -uiZp !  
385    298,775 i_4FxC4  
380    302,266 aI |<t^X  
375    305,662 XQ<2(}]4  
370    308,940 e:V(kzAY;  
365    312,132 <}%>a@  
360    315,285 n]x4twZ  
355    318,360 <>f  
350    321,366 ehX j.z  
345    324,311 Mz<4P3"H  
340    327,082 f{lg{gA(  
335    329,879 aT F}  
330    332,409 0gV
ylQ  
325    335,044 2|o6~m<pE  
320    337,614 &{* [7Ad  
315    340,048 w?.0r6j  
310    342,375 bG>pm |/  
305    344,662 !>/U6
h,_  
300    346,864 qqSk*oH~  
$6:j3ZTXrt  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ MaXgy|yB1  
`*8p T  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : gx#xB 8n  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ `3SY~&X  
HzF  
.......

SI*O#K=w  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 7P?z{x':T  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ +S5"4<  
zdzTJiY2[Z  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 %/CCh;N#  
Jp!Q2}  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ U{} bx  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 0[7\p\Q  
CQW#o_\  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : j
R[b7s  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 Ir6(EIwx0  
pqF!1  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

j&-<e7O=  
Vi=u}(*  
c BcZ@e;  

X	Y	模拟线性 P. Kfoos   插值 e;8nujdG"	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

#O1%k; BL  
-------------- `E2RW{$A  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : F\2<q$Zn+  
真抓狂！

06]%$-j  
*v#Z/RrrA  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 9j>LU<Z  
HhB&vi  
Y = aX^2 + bX + c ih=O#f|  
3S"kw  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. ]--" K{  
4W<8u(  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : j[|mC;y.  
字,全部认识.话,一句没懂. uF\ ;m.  
HFW8x9Cc  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

1q/Q@O  
64l(ru<  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : nZ/pi$7  
字,全部认识.话,一句没懂. H",q-.!  
2py [P  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： W5R /  
4(TR'_X(  
黑色～原始数据 ~ }?*v}  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) 8'o6:  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) &nfG
Rb  
qORRpW
yx&  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 O^sOv!!RH/  
他说再复杂下去也没有必要了。