数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 cAVe(:k)  
690    65 _=UXNr8S  
685    119 OTN"XKa$  
680    208 ~i))Zc3,g\  
675    348 Z'S>i*Ts  
670    563 XiKv2vwA  
665    886 {EW}Wd  
660    1,346 tDy1Gh/c  
655    1,981 RvDqo d  
650    2,868 aR}NAL_`w  
645    4,019 #xYkG5`lm  
640    5,457 BzTm[`(h  
635    7,282 J#Bz)WmR  
630    9,507 GZI[qKDfB  
625    12,130 YlPZa3\  
620    15,409 ?Z1pPd@  
615    19,214 q/Q^\HTk  
610    23,629 xS,):R  
605    28,641 t,k9:p  
600    34,387 0AR4/5 .  
595    40,680 5Tn4iyg;B  
590    47,432 [0/?(i|  
585    54,809  gxU(&  
580    62,520 oS_'@u.5  
575    70,705 uKpl+>  
570    79,117 ]Y;$~qQ  
565    87,652 }!n<L:njX  
560    96,103 oJ6 d:  
555    104,619 OX8jCW  
550    113,106 Q{>9Dg  
545    121,469 [C771~BL>  
540    129,691 i;/qJKr&#  
535    137,652 t:m t9}$d  
530    145,450 'v6Rd)E\z  
525    153,033
r)+dK}xl  
520    160,495 pC5-,Z;8  
515    167,630 IEC:zmkn  
510    174,610 =%2 E|/  
505    181,317 [jAhw>  
500    187,974 hzKfYJcQ|  
495    194,306 b<=K@I.=  
490    200,451 ;pAkdX&b  
485    206,556 <=A&y5o  
480    212,226 3vrQY9H>  
475    217,860 tG%R_$*  
470    223,525 -z'@Mh|i6l  
465    229,045 7yQ r  
460    234,348 .P=!M  
455    239,493 Qf=%%5+?8  
450    244,421 jLb3{}0  
445    249,288 >z[d~  
440    254,160 tvFJ^5  
435    258,637
E62*J$wN@  
430    263,105 X 8[T*L.  
425    267,569 2$T~(tem  
420    271,872 !Z4,UTu|Q  
415    275,998 v7&$(HJ>]L  
410    280,030 BOh&Db*  
405    284,028 ^QYI`u`4  
400    287,961 /JveN8L%  
395    291,695 >D-$M_  
390    295,360 <a$cB+t  
385    298,775 Kl+
*Sp!  
380    302,266 HF47Lc*c  
375    305,662 0;k3  
370    308,940 W_iP/xL  
365    312,132 >"`:w  
360    315,285 ?I7H ):  
355    318,360 d%] 7:  
350    321,366 3FX`dZ  
345    324,311  ISq^V  
340    327,082 y{v*iH<  
335    329,879 =#y&xWxL  
330    332,409 4SG[_:+!  
325    335,044 oiFtPki  
320    337,614 &TK%igL  
315    340,048 vo0[Z,aH5  
310    342,375 Q{$2D&  
305    344,662 5R o5Cg~  
300    346,864 `-w;=_Bm  
hp>me*vzr  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ S .1~#  
~KrzJp=5F  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : py@5]n%  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ ~ ]o .Mv a  
|'1[\<MM3  
.......

$yhQ)@#1
 
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 ,AACE7%l  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ zFwp$K>{QY  
;^t<LhN:  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 U%j=)VD])  
wcB-)Ra  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ C:$lH  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 }U%
2)M  
jjEkz 5
 
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : x~3N})T5  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 `wIMu$i  
W%Jw\ z=  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

&d}1)?  
<!@*2/Q]J]  
C{Y0}ZrmlF  

X	Y	模拟线性 ^\o3V<   插值 {"f4oK{ w	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

[{R^!Az&b<  
-------------- WTWONO>  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : R%%Uw %`  
真抓狂！

D^m`&asC  
.{\lbI  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 f*%Y]XL;%  
uge~*S  
Y = aX^2 + bX + c yhPO$L  
ByU&fx2Z  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. IW>\\&pJ  
Io* mFa?  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : M^?=!!US^  
字,全部认识.话,一句没懂. L.$+W}  
Mw{skK>b  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

-z?O^:e#x  
Mb\[` 4z  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : `<kV)d%xEF  
字,全部认识.话,一句没懂. $[-{Mm  
 {r?qI  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： #O.-/&Z  
&Jw4^ob  
黑色～原始数据 4ng*SE_  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) P$ |DiiH  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) %C8fv|@:f  
> AV R3b  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 aE2 3[So  
他说再复杂下去也没有必要了。