数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 ,/%'""`w  
690    65 3@qv[yOE  
685    119 `KN>0R2k  
680    208 $4^SWT.  
675    348 qY$ [2]  
670    563 @gfW*PNjlP  
665    886 WrSc@j&Ycv  
660    1,346 d!UxFY@  
655    1,981 ,zdGY]$  
650    2,868 -|Zzs4bx  
645    4,019 yQ$]`hr;  
640    5,457 lm 96:S  
635    7,282 .9J}Z^FD  
630    9,507 c-PZG|<C[  
625    12,130 _3:%b6&Pz  
620    15,409 2lO(f+  
615    19,214 araXE~Ac  
610    23,629 641P)  
605    28,641 zPc"r$'0U  
600    34,387 14"57Jt8  
595    40,680 l -xc*lC  
590    47,432 P%)r4+at  
585    54,809 3LT~-SvL
 
580    62,520 t,Ka] / I  
575    70,705 cFt&Efj  
570    79,117 <gFa@at  
565    87,652 &
y}7AV  
560    96,103 |1"&[ .  
555    104,619 ,0a_ou"P=_  
550    113,106 @ ?M\[qeF@  
545    121,469 xnt)1Q  
540    129,691 2QRO$NieV  
535    137,652 i6KB\W2  
530    145,450 ^~.AV]t|  
525    153,033 p<{P#?4 g  
520    160,495 J_
h.7V  
515    167,630 E]rXp~AZm  
510    174,610 M2-`p  
505    181,317 -iS^VzI|I  
500    187,974 TIxOMYy  
495    194,306 ^?Mp(o  
490    200,451 \yu7,v  
485    206,556 rVqQo`K\  
480    212,226 D*ZjoU  
475    217,860 6^WNwe\  
470    223,525 l'/`2Y1  
465    229,045 yKoZj   
460    234,348 v UVFW'-  
455    239,493 (jA5 `4>u  
450    244,421 _FYA? d}  
445    249,288 x};~8lGT>t  
440    254,160 `!/[9Y#Hp  
435    258,637 e`s 1z|h  
430    263,105 ~f(5l.  
425    267,569 $3PDe  
420    271,872 In^mE(8YO  
415    275,998 W-l+%T!  
410    280,030 $TmEVC^0  
405    284,028 MzX&|wimb  
400    287,961 X!qK[b@Z  
395    291,695 (^35cj{s  
390    295,360 Sz@z 0'  
385    298,775 nj'5iiV`]  
380    302,266 HWsV_VAw}  
375    305,662 Jz~:  
370    308,940 Ga5*tWj  
365    312,132 fj;ZGbg-O  
360    315,285 gK QJ^a\!  
355    318,360 **L&I5Hhm  
350    321,366 0-S.G38{  
345    324,311 9e=}PL  
340    327,082 1,%`vlYv  
335    329,879 V:GypY)  
330    332,409 Bd <0}  
325    335,044 \1jThJn  
320    337,614 ?W{+[OXs  
315    340,048 zXx/\B$&d*  
310    342,375 jel:oy|_  
305    344,662
XZ~kXE;B(  
300    346,864 -dixiJ
=  
X'jyR:ut#  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ * @4@eQF  
-`PziGl@<  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : ty,oj33  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ Hh1_z
d|  
^/"}_bR  
.......

[Arf!W-QG  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 @ b!]Jw  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ ,m=G9Q
cN  
Zk=,`sBC  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 /TpTR-\I0  
4aS}b3=n  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ <gF]9%2E  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 qdix@@  
sF {,n0<8  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : @|:fm() <  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 ^|MS2'  
I">">  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

Pn9".  
|mH* I  
25OQY.>bE  

X	Y	模拟线性 v`oilsrc   插值 5~h)pt47	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

4pL'c@'  
-------------- }5fd:Bm;  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : &W>\Vl1  
真抓狂！

Py*WHHO  
uYebRCdR  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 jIa aNO)  
#_ulmB;  
Y = aX^2 + bX + c }h1BAKg  
+\+j/sa  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. FTUfJIVN(  
Y1lUO[F j  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : .\H-?6R^  
字,全部认识.话,一句没懂. 5[\g87\  
dDiy_Q6  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

%^W(sB$b  
/E/6(c  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : V#599-  
字,全部认识.话,一句没懂. NW wKp?  
DM6(8df(  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： rf/]VAK  
ER`;0#3[9u  
黑色～原始数据 1.2qh"#  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) 9~ V
(wG  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) B*`[8kb,  
O?#<kmd/)  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 ,
o2x,I  
他说再复杂下去也没有必要了。