数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 o6^^hc\  
690    65 "M*Pt
 
685    119 %?l
PS  
680    208 ZFy>Z:&S,  
675    348 B9;-Blh  
670    563 6g@@V=mf  
665    886 @b=b>V[d6  
660    1,346 Za{
sT&(|  
655    1,981 G`
NH
~C  
650    2,868 36D-J)-Z  
645    4,019 hia_CuY#  
640    5,457 F{cKCqI?  
635    7,282 /i+8b(x  
630    9,507 W! FmC$Kc  
625    12,130 +%%FT#ce  
620    15,409 8
H_3.MK  
615    19,214 dB7E&"f  
610    23,629 euHX7  
605    28,641 8phcekh+  
600    34,387 z< ~gv"  
595    40,680 1!. CfQi  
590    47,432 24 S,w>j  
585    54,809 {5U;9: sO6  
580    62,520 C[:Q?LE  
575    70,705 ;ti{ #(Ux  
570    79,117 @>'.F<:P<  
565    87,652 7kM_Ijd$  
560    96,103 ^+:_S9qst  
555    104,619 J;Az0[qMR  
550    113,106 O$B]#]L+  
545    121,469 rt5UT~  
540    129,691 i]Or'L0c  
535    137,652 rm*Jo|eH`  
530    145,450 IAbK]kA  
525    153,033 n$ye:p>`-  
520    160,495 jyPY]r  
515    167,630 mqGp]'{  
510    174,610 $l:?(&u  
505    181,317 MT" 2^&R  
500    187,974 $smzP.V  
495    194,306 SE+K"faKQ  
490    200,451 K,YKU?z6  
485    206,556 Ek'  
480    212,226 {\G4YQ  
475    217,860 4 Yq|Z  
470    223,525 Au'[|Prr  
465    229,045 v7VJVLH,I7  
460    234,348 wU.K+4-k  
455    239,493 T`46\KkN  
450    244,421 S86%o,Saq\  
445    249,288 DoA4#+RU  
440    254,160 VIL #q  
435    258,637 ='=\!md  
430    263,105 kStWsc$;+T  
425    267,569 b'fj  
420    271,872 @9|sNS  
415    275,998 k*\=IacX0  
410    280,030 e
!}R1  
405    284,028 =)C}u6  
400    287,961 w/s{{X<bF  
395    291,695  hM2^[8  
390    295,360 LV{a^!f`y  
385    298,775 j r6)K;:.  
380    302,266 95giqQ(N  
375    305,662 %k#Q)zWJ  
370    308,940 hQrO8T?2  
365    312,132 1c S{3  
360    315,285 Fs7/3  
355    318,360 T"-HBwl  
350    321,366 JpDc3^B*  
345    324,311 Zs!)w9y&V  
340    327,082 VmrW\rH@  
335    329,879 .L%_#A  
330    332,409 6o&{~SV3  
325    335,044 DUiqt09`~  
320    337,614 c$ Kn.<a  
315    340,048 +<Ot@luE  
310    342,375 OL*EY:]  
305    344,662 M:h~;+s  
300    346,864 CqDMq!  
Y;>0)eP  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ UO8#8  
F?e_$\M  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : 95>(NwST4  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ Z1u{.^~^z  
)#Ea~>
v  
.......

#/!a= 0  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 e?3 S0}  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ =yOIP@  
-?'r_
t  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 cF3V{b|bU  
JadXdK=gE  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ E"&fT!yi  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 `gfh]7T  
` *x;&.&v  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : lqTc6@:D  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 h+R26lI1x  
!,|-{":  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

\,xa_zeO
 
jiejs*  
2@N9Zk{{J  

X	Y	模拟线性 uH&B=w   插值 mBeP"GS	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

O9P+S|hcY  
-------------- B*(BsXQLY  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : R< L =&I  
真抓狂！

eEBo:Rc9  
]$uC~b   
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 l$Vy\CfK3n  
2F+"v?n=\  
Y = aX^2 + bX + c qm"SN<2S*  
HC}vO0X4  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. Do77V5  
-wrVEH8  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 2F>Y{3&  
字,全部认识.话,一句没懂. bZ1*
:k2  
Lu{/"&)  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

xVw@p R;  
z\oTu W*B  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : g=[OH  
字,全部认识.话,一句没懂. {j9TzR  
I]`RvT  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： }< H>9iJ:  
&n;*'M  
黑色～原始数据 P4q5#r  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) -'g>i  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) z`IW[N7Z
 
e)wi}\:q_  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 2=- .@,6  
他说再复杂下去也没有必要了。