数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 Es!Q8.  
690    65 aI3CNeav  
685    119 jq-l5})h  
680    208 tF7hFL5f  
675    348 fBhoGA{=g  
670    563 x
wi\  
665    886 D+JAK!W  
660    1,346 ml6u1+v5  
655    1,981 yVX8e I  
650    2,868 k7@t{Cu0D&  
645    4,019 iafE5b)
 
640    5,457 GIyF81KR 3  
635    7,282 8`=v.   
630    9,507 _,haD)1g~  
625    12,130 \?**2{9&)  
620    15,409 (UL4+ta  
615    19,214 NI aFI(  
610    23,629 [;A[.&6  
605    28,641 3Fs5RC~a  
600    34,387 :nA.j"@  
595    40,680 /
mA,F;   
590    47,432 !4(zp;W Y^  
585    54,809 LzML%J62  
580    62,520 >yB(l
KV  
575    70,705 ]
fBUT6  
570    79,117 )Ry<a$Q3  
565    87,652 /Fgw$ ^H  
560    96,103 .fAv*pUzU  
555    104,619 7f3O  
550    113,106 .ubE2X[][  
545    121,469 wSEWwU[  
540    129,691 T/pqSmVpM  
535    137,652 )5_jmW`n  
530    145,450 `d\r;cE%lm  
525    153,033 15U(={  
520    160,495 !cSq+eD  
515    167,630 W3H+.E  
510    174,610 q{0
R=jb  
505    181,317 )G~w[ ~  
500    187,974 +s++7<C  
495    194,306 ?QZ"JX])  
490    200,451 8|6 4R:  
485    206,556 ea'&xs#GK  
480    212,226 ]
e'fa/I  
475    217,860 i/H+xrCK  
470    223,525 M|,mr~rRG  
465    229,045 l{Dct\ #s  
460    234,348 <\ `$Jx#  
455    239,493 @-HG`c ct  
450    244,421 :9|\Z|S(I  
445    249,288 424(3-/v;  
440    254,160 mN|r)4{`  
435    258,637 bq>_qpr  
430    263,105 piy`zc-yu  
425    267,569 -VxDNT}Tr  
420    271,872 *=AqM14 @  
415    275,998 D jq!P  
410    280,030 oGa^/:6L  
405    284,028 ;G\8jP'   
400    287,961 30>3 !Xqa
 
395    291,695 q1?&Ev^  
390    295,360 #P<N^[m  
385    298,775 r [:   
380    302,266 8NBT|N~N  
375    305,662 "ZwKk G  
370    308,940 CVNj-&vj  
365    312,132 ) ZfdQ3  
360    315,285 S35~Cp  
355    318,360 C;+h.;}<D  
350    321,366 \xv;sl$f  
345    324,311 7aV%=_  
340    327,082 e:'?*BYVg3  
335    329,879 t.p~\ 6
Yi  
330    332,409 
XI<L;  
325    335,044 I,yC D7l_  
320    337,614 8[vc?+>&  
315    340,048 #Tw@wfaq)  
310    342,375 3ZEB  
305    344,662 M{g%cR0  
300    346,864 f>`dF?^6  
i|`dWOVb  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ %Dwk  
0#nPbe,Lj  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : >r!|sC  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ \--8lH -K  
[PDNwh0g5  
.......

' ~8KSF*!p  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 ))"6ern  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ c-(UhN3WG  
mWsI}2  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 sVOyT*GY  
]@phF _  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ )r jiY%F$  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 [D\k^h  
eQ]~dA8>  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : a
[>/h3  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 wx ]0p  
A
b~3{Q]#  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

xzdf^Ce  
uFX#`^r`  
G'nmllB`]  

X	Y	模拟线性 >f|||H}Snw   插值 ]tim,7s	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

l#g\X'bK  
-------------- OyStqi  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : 'S20\hwt-  
真抓狂！

3#
WT.4k  
-{KQr1{5UM  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 7dN*lks  
hE &xE;  
Y = aX^2 + bX + c 2\)xpOj  
Z@yW bjE7Z  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. ajve~8 /&  
k}S :RK  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 7 G)ZN{'  
字,全部认识.话,一句没懂. G3txj  
qjwxhabc  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

4"GR] X  
{M3qLf~z#C  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : dW_KU}  
字,全部认识.话,一句没懂. 09|K>UC)v  
\@Ts+7%  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： YA''2Ii  
kd>hhiz|  
黑色～原始数据 \?w2a$?6w  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) \<.+rqa!  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) 1!ii;s^e  
l#m#c6;=  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 >l]Xz*HE  
他说再复杂下去也没有必要了。