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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 \ 7RP6o  
690    65 tlE+G@|^  
685    119 C 7v 8  
680    208 Xh5 z8  
675    348 i -+B{H  
670    563 }0: =)e  
665    886 P6 9S[aqW  
660    1,346 j:g /[_0s  
655    1,981 xGjEEBL  
650    2,868 r>V go):s  
645    4,019 'j|;M  
640    5,457 rLVS#M#&e>  
635    7,282 TWMD  f  
630    9,507 ^vUdf.n9  
625    12,130 O3S_P]{*ny  
620    15,409 Zi^&x6y^  
615    19,214 |#k1a:  
610    23,629 yA~W|q(/V  
605    28,641 |, o!O39}>  
600    34,387 Tw$lakw  
595    40,680 &@y W< <  
590    47,432 rxO|k0x^C  
585    54,809 E$gcd#rT  
580    62,520 DF<_Ns!  
575    70,705 _15r!RZ:1  
570    79,117 b1-JnEc  
565    87,652 UhNeY{6  
560    96,103 h<[o;E  
555    104,619 a4?:suX$  
550    113,106 H'+P7*k#M  
545    121,469 ?g 1%-F+  
540    129,691 J^U#dYd  
535    137,652 mAz':R[  
530    145,450 \\_Qv  
525    153,033 @#nB]qV:e  
520    160,495 *+5AN306  
515    167,630 p\Jz<dkN1  
510    174,610 bx1'  
505    181,317 YDP<  
500    187,974 koFY7;_<?  
495    194,306 #8cY,%<S]  
490    200,451 )!'SSVaRs  
485    206,556 ydw')Em  
480    212,226 OX!9T.j  
475    217,860 bV}43zI.  
470    223,525 9k1n-p o  
465    229,045 n(&6 E3ZcI  
460    234,348 Lf3:' n  
455    239,493 #, Rmu  
450    244,421 Gt'%:9r  
445    249,288 :WE(1!P@  
440    254,160 ip~PF5  
435    258,637 !RV}dhI  
430    263,105 J?HYN%  
425    267,569 1 Nv_;p.{  
420    271,872 vV8}>  
415    275,998 : -OHD#>%  
410    280,030 MbYAK-l.h  
405    284,028 |dXmg13( -  
400    287,961 =F6J%$  
395    291,695 {/N4/gu  
390    295,360 DJhi>!xJ  
385    298,775 bX8Bn0#a+  
380    302,266 aB.`'d)V  
375    305,662 ~)ls.NXI  
370    308,940 Ie4}F|#=  
365    312,132 fDf:Jec`[  
360    315,285 5TqX;=B  
355    318,360 0GEK xV\F  
350    321,366 q*8^938  
345    324,311 A#*0mJ8IK  
340    327,082 '6WaG hvO  
335    329,879 lf&g *%?1  
330    332,409 n>{ >3?  
325    335,044 in$Pk$ c  
320    337,614 S Bs_rhe  
315    340,048 72.Z E%Ue  
310    342,375 '~2;WF0h  
305    344,662 42mdak}\  
300    346,864 Y6f0 ?lB  
`8EHhN;  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ 2|8e7q:+*  
bxLeQWr6  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : _8]hn[  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ SFP%UfM<  
WCJ$S\#  
.......
HuzHXn)  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 KElzYZl8  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ jG~zpZh  
2GkJ7cL  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 ksb.]P d.  
2vbm=~)$F  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ w%Vw*i6o  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 D}YAu,<K  
<? h`  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : ?K<m.+4b*y  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 "@xF(fyg  
;l]O mcL  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
fk(l.A$  
$(2c0S{1  
=y3gnb6  
XY模拟线性 [zO    
插值 * ^'$YVd#  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
Y(>]7  
-------------- .O\z:GrSZz  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
级别: 军长
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : >\Qyg>Md]  
真抓狂！
F,^<  
O,Xf.O1c  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 axOdGv5  
^>?gFvWB%  
Y = aX^2 + bX + c cad%:%p  
thk33ss:  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. ZHxdr X)  
9N>Dp N  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : I.I:2Ew+  
字,全部认识.话,一句没懂. oDul ?%  
xZt]s3?  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
AE1!u{  
m4(:H(Za  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 1Qui.],c  
字,全部认识.话,一句没懂. 2MmqGB}YcW  
D]v=/43  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： D %kY  
P31}O2 Nh  
黑色～原始数据 D Cx3_  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) TO.?h!  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e)  Ko9"mHNB  
['j_W$8n  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 @ae;&  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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