数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 IpXg2QbN  
690    65 Ua#*k TF  
685    119  if9I7@  
680    208 yK+76\} I  
675    348 HWx
k>F0  
670    563 L%ND?'@  
665    886 t48(,  
660    1,346 5@" bx=  
655    1,981 1M7=*w,  
650    2,868 5r.\maW  
645    4,019 VZ&>zF  
640    5,457 y@ J\h8_  
635    7,282 H'-Fv!l?  
630    9,507 sZ{Kl\1@  
625    12,130 D9B?9Qt2[  
620    15,409 "!i7U2M'  
615    19,214 g+hz>^Wg  
610    23,629 p#HPWW"  
605    28,641 c2Ua!p(c  
600    34,387 mDC{c ?  
595    40,680 C"PN3>x}j  
590    47,432 >G92k76G  
585    54,809 S U~vS
  
580    62,520 c>{6NSS -  
575    70,705 WW2VW-Hk  
570    79,117 _-H uO/  
565    87,652 [3>l^Q|#  
560    96,103 *r!1K!c  
555    104,619 =i~/.Nu&  
550    113,106 Z'6 o$Xv  
545    121,469 ;Z:z'';Lm  
540    129,691 !ge,]@/  
535    137,652 JAj<*TB.%  
530    145,450 wb2N$Ew=  
525    153,033 f(=yC}si  
520    160,495 xojy[c#  
515    167,630 M@UkXA
}  
510    174,610 lY[>}L*H8  
505    181,317 sTU]ntoQqR  
500    187,974 x2ln$dSy7  
495    194,306 0|9(oP/:  
490    200,451 +j_Vs+0  
485    206,556 c5>&~^~>Tx  
480    212,226 M.1R]x(|  
475    217,860 "5BgajrB  
470    223,525 |tP1,[w">  
465    229,045 {dhuvB  
460    234,348 )zlksF  
455    239,493 0PE $n  
450    244,421 +?zyFb]Km  
445    249,288 M6vW}APH[n  
440    254,160 Jxi>1  
435    258,637 L,of@>  
430    263,105 eXx6b~D  
425    267,569 d}3<nz,  
420    271,872 - q[T0^eS  
415    275,998 cpz}!D  
410    280,030 F IDNhu  
405    284,028 ;XSRG*3j~4  
400    287,961 G1 %c<1Y  
395    291,695 m1a0uEA G  
390    295,360 #dE#w#=r  
385    298,775 4NUCLr7Y  
380    302,266 R!lNm,i  
375    305,662 \/$T 3f`x  
370    308,940 Jg/l<4,K,  
365    312,132 3M 8P%  
360    315,285 =\e}fyuK  
355    318,360 #M&rmKv)g  
350    321,366 [Maon.t!l  
345    324,311 BoG/Hd.S  
340    327,082 7= 0uG  
335    329,879 + 1\1Z@\M  
330    332,409 b[$%Wg  
325    335,044 PA5ET@mD  
320    337,614 Vj_(55WQ  
315    340,048 B3@  
310    342,375 8s-RNA>7^  
305    344,662 8Y3c,p/gS>  
300    346,864 k$y(H;XA  
EC&t+"=R  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ D@uw[;Xb5  
"h_]it};C  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 :
&FHE(7}/#  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ )PL'^gRr  
'[-gKn  
.......

}U7>_b2  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 Bjml
%  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ $1H?k  
|(}uagfrd  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 75K~ebRr  
G\Hck=P[$3  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ $qD8vu )|j  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 }zRYT_
:  
C@pDX>~2=b  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : t5e%"}>7H  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 |4wVWJ7   
AA yzT*^  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

+h[$\_y  
KVqQOh'_T  
#9p{Y}2#  

X	Y	模拟线性  a A0aW=R   插值 %.[GR	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

ggX'`bK  
-------------- #CV D:p  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : RQ9T<t42  
真抓狂！

lty`7(\  
UZ&bT'>;9g  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 $ShL^g@  
JTl 37j  
Y = aX^2 + bX + c u[PO'6Kzd  
[0F+ t,`  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. "t`r_Aw  
=@V4V} ?  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : %v :a  
字,全部认识.话,一句没懂. {3`#? q^o'  
^*%p]r  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

nLQ 3s3@1>  
w&`gx6?-na  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : #x)G2T'?  
字,全部认识.话,一句没懂. Nz*qz"T  
;=*b:y Y  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： %zb7M%dC6`  
\ $X3n\  
黑色～原始数据 "&Q-'L!M'/  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) [3t N-aj [  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) s3/->1#i  
v-42_}  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 mrE^D|  
他说再复杂下去也没有必要了。