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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 rM0Idc.$&&  
690    65 FY9nVnIoI  
685    119 SG@E*yT1  
680    208 m)ENj6A>yP  
675    348 {d '>J<Da  
670    563 =))VxuoN  
665    886 Ake$M^Bz  
660    1,346 je;|zfe]  
655    1,981 h$)4%Fy  
650    2,868 !NO)|N>  
645    4,019 cqG&n0 zb  
640    5,457 P,<pG[^K  
635    7,282 /k.?x]Ab  
630    9,507 LE d@""h  
625    12,130 ~.$ca.Gf  
620    15,409 [:MFx6  
615    19,214 G-[.BWQ   
610    23,629 ;;  ?OS  
605    28,641 ja&S^B^@  
600    34,387 sTmdoqTK!  
595    40,680 2l}H=DZV  
590    47,432 PiJ >gDx  
585    54,809 h4E[\<?  
580    62,520 >@0U B@  
575    70,705 VmON}bb[zz  
570    79,117 A hU   
565    87,652 +>QD4z#  
560    96,103 E?(:9#02  
555    104,619 ih=O#f|  
550    113,106 3S"kw  
545    121,469 T9?8@p\}(  
540    129,691 |.?$:D&6  
535    137,652 H;N6X y*~  
530    145,450 R*O< (  
525    153,033 SnVb D<  
520    160,495 F;8 Uvj  
515    167,630 wCt!.<, .  
510    174,610 ]sD lZJX<M  
505    181,317 .23Yqr'zT  
500    187,974 f {j`d&|  
495    194,306 y_M,p?]^,  
490    200,451 gaU(ebsE  
485    206,556 D+xPd<  
480    212,226 ,uL}O]L  
475    217,860 ;m~%57.;\  
470    223,525 bScW<DZJ-  
465    229,045 "R0(!3  
460    234,348 a8 .x=j<  
455    239,493 Zvkb=  
450    244,421 b[^|.>b  
445    249,288 >Yx,%a@~R  
440    254,160 LMaY}m>  
435    258,637 2CRgOFR  
430    263,105 mvu$  
425    267,569 h\/T b8  
420    271,872 &?*H`5#?G  
415    275,998 %\B@!4]  
410    280,030 i4\DSQJ  
405    284,028 hQ}y(2A.XI  
400    287,961 ~j yl  
395    291,695 _F`RwBOjs  
390    295,360 Qe;R3D=T;  
385    298,775 xM_+vN *(  
380    302,266 5Ve T8/7Q  
375    305,662 cH`ziZ<&m1  
370    308,940 d`3>@*NR<  
365    312,132 AvcN,  
360    315,285 )E c /5=A  
355    318,360 A>C8whx  
350    321,366 | $D`*  
345    324,311 mJ'5!G  
340    327,082 O4oI&i 7  
335    329,879 RA*W Ys&xb  
330    332,409 e=Q{CsP  
325    335,044 t_hr${  
320    337,614 !h70<Q^  
315    340,048 $ S]l%  
310    342,375 B *otqu z  
305    344,662 S\0?~l"}  
300    346,864 FvVM}l'  
&Fh#otH_  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ aUbmEHFTV  
,_I#+XiXY  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : ?VR:e7|tU  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ xH>2$  ;f  
#pr{tL  
.......
E[2xo/H  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 Q$8K-5U%  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ mcq.*at  
)GR4U8<>g  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 ^(~%'f  
S94S[j0D  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ % jSB9  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 h+j{;evN  
Jo4iWJpK  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : #4V->I  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 d}wE4(]b  
VH] <o0  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
\W|ymV_Ki  
.2y @@g  
V-18~+F~"a  
XY模拟线性 ? 3oUkGfn  
插值 eh, _g.  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
n>,? V3ly  
-------------- 57EL&V%j  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : a[=ub256S  
真抓狂！
ktM7L{Nz  
l0E]#ra"  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 }4?z<.V  
:W$- b  
Y = aX^2 + bX + c 0iKAg  
+5GPU 9k  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. /)sP<WPQ 6  
xRZ/[1f!  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : lUw=YM  
字,全部认识.话,一句没懂. Uy?X-"UR  
6NQ`IC  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
w%(D4ldp   
B_RF)meux  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : I1JL`\;4  
字,全部认识.话,一句没懂. -h=wLYl@0i  
->Fsmb+R  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： 5i'KGL  
O%<+&Q7  
黑色～原始数据 lB7/oa1]>  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) "B9zQ,[Q  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) +e#(p<  
W #kLM\2L  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 &a6-+r  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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