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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 LAP6U.m'd  
690    65 [F_/2+e  
685    119 HxB m~Lcqy  
680    208 N7b1.]<  
675    348 anj#@U;!  
670    563 \":?xh_H  
665    886 Qd_Y\PzS  
660    1,346 ari7iF ~j  
655    1,981 R g?1-|Tj  
650    2,868 4EXB;[ ]  
645    4,019 YXU|h  
640    5,457 n4R2^gXAw  
635    7,282 Cv>o.Bp|  
630    9,507 B d^"=+c4  
625    12,130 ;Og&FFs'  
620    15,409 'S<%Xm  
615    19,214 T1` |~Z?g-  
610    23,629 '=E3[0W  
605    28,641 ( 7ws{)  
600    34,387 +&X%<S W  
595    40,680 Zes+/.sA}]  
590    47,432 ]Ni;w]KE  
585    54,809 ^9_U Uzf\  
580    62,520 T/c<23i  
575    70,705 Ku/~ N#  
570    79,117 |+:h|UIUQ  
565    87,652 @v}B6j b;  
560    96,103 c{>uqPTY  
555    104,619 3;7q`  
550    113,106 [3W*9j  
545    121,469 _TUk(Qe  
540    129,691 < AI;6/  
535    137,652 `:wvh(  
530    145,450 uK ("<u|  
525    153,033 X53mzs  
520    160,495 Q\ Gq|e*  
515    167,630 ESg+n(R  
510    174,610 x lsqj`=  
505    181,317 B-*E:O0y  
500    187,974 3IR ^  
495    194,306 R#n%cXc|  
490    200,451 FZ|CqD"#  
485    206,556 B_ja&) !s1  
480    212,226 !j1[$% =#  
475    217,860 Uu"0rUzt  
470    223,525 nx:KoB"ny  
465    229,045 M wab!Ya  
460    234,348 rVtw-[p  
455    239,493 Y4F6qyP)"  
450    244,421 PSRzrv$l  
445    249,288 .6m "'m0;  
440    254,160 e8h,,:l3j  
435    258,637 ^ *&X~8@)  
430    263,105 T *I?9d{k  
425    267,569 T"T;`y@(  
420    271,872 E RdL^T>  
415    275,998 iB1i/l  
410    280,030 g7CXlT0Q6  
405    284,028 p0{EQT`tMG  
400    287,961 n;8'`s  
395    291,695 Sf/q2/r?6[  
390    295,360 x1gx$P  
385    298,775 wQ+dJ3b$  
380    302,266 #5&jt@NS  
375    305,662 HPQ/~0$  
370    308,940 /ahNnCtu?1  
365    312,132 cBYfXI0`  
360    315,285 1|ZhPsD.}g  
355    318,360 G\/"}B:(  
350    321,366 v8/6wy?  
345    324,311 GIftrYr  
340    327,082 Q}*y$se!  
335    329,879 Q<6P. PTya  
330    332,409 {ub/3Uh  
325    335,044 b@t5`Y-+K  
320    337,614 Cs@ +r  
315    340,048 T#!lPH :&h  
310    342,375 xU S]P)R  
305    344,662 #.5vC5  
300    346,864 C}?0`!Cc%  
 m ,>  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ 0jB X5  
 s&*yk p  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : EI`vVI  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ qj?2%mK`  
#q4*]qGHm  
.......
&?a.mh/8[[  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 mf4z?G@6  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ 3@X7YgILU  
~Q!~eTw  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 kMe@+ysL  
%yw=[]Vjze  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！  tSw>@FM  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 Hptq,~_t  
xw%)rm<t  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : Jm);|#y  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 /BjGAa(  
)D" G3g.  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
z[KN^2YS  
>XXMIz:  
9pl_V WrQ  
XY模拟线性 LrM.wr zI/  
插值  Ddm76LS  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
${I@YSU  
-------------- VhH]n yi7D  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : Y="&|c=w#L  
真抓狂！
EY x2IJ  
lPFdQ8M  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 2gD{Fgf@N  
BWi 7v  
Y = aX^2 + bX + c f`9rT c  
hPeKQwzC0  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. g/X=#!  
3D09P5$W  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : l/UG+7  
字,全部认识.话,一句没懂. [<fLPa  
P_g0G#`4  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
IC-xCzR  
pVa|o&,  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : &&S4x  
字,全部认识.话,一句没懂. (*Q|;  
4KSN;G  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： q;Pz B4#  
|3@Pt>Ikl  
黑色～原始数据 #R~NR8( z  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) [ =2In;  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) G ]By_  
Z|dZc wo  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 {$:13AnK   
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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