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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 ,{!,%]bC  
690    65 EYn?YiVFU  
685    119  {ibu 0  
680    208 cz,QP'g  
675    348 haBmwq(f  
670    563 'KIT^k0"Ih  
665    886 {j9TzR  
660    1,346 _Iminet  
655    1,981 bJetqF6 n  
650    2,868 < #ON  
645    4,019  :P}3cl_  
640    5,457 eM_;rMCr}  
635    7,282 b6 %m*~  
630    9,507 6FNGyvBU  
625    12,130 |,p"<a!+{w  
620    15,409 _,!0_\+i  
615    19,214 {=3A@/vM  
610    23,629 { PX&#,_  
605    28,641 Ij7P-5=<  
600    34,387 #lrwKHZ+  
595    40,680 g kO^J{_@q  
590    47,432 L~- /'+  
585    54,809 cFw-JM<  
580    62,520 9c[X[ Qc  
575    70,705 >STthPO  
570    79,117 Bkd$'7UT  
565    87,652 `X5!s  
560    96,103 uDie205  
555    104,619 _$96y]Bpi  
550    113,106 jhm/ <=  
545    121,469 tu<<pR>  
540    129,691 \894 Jqh  
535    137,652 3!b $R?kZ  
530    145,450 { iX#  
525    153,033 U!o7Nw@ z  
520    160,495 lwq:0Rj@Q  
515    167,630 F$)l8}  
510    174,610 ns%gb!FBJX  
505    181,317 nf^?X`g  
500    187,974 ;O% H]oN  
495    194,306 pe vXixl  
490    200,451 CdF;0A9.3  
485    206,556 @J Xp D8jn  
480    212,226 k7Bh[ ..!  
475    217,860 ]CF-#q}'  
470    223,525 %h@1lsm1+  
465    229,045 zI4rAsysL  
460    234,348 : c~SH/qS  
455    239,493 @Suz-j(H  
450    244,421 La )M  
445    249,288 @>Yd6C  
440    254,160 ?VNtT/  
435    258,637 #0r~/gW  
430    263,105 sJ|pR=g)!  
425    267,569 8j;Un]  
420    271,872 c 9f "5~  
415    275,998 yf9"Rc~+  
410    280,030 X#ttDB  
405    284,028 U}5fjY  
400    287,961 ,_u7@Ix  
395    291,695 >lV,K1Z  
390    295,360 JY2<ECO  
385    298,775 Q__CW5&'u  
380    302,266 ySr,HXz  
375    305,662 xcr2|  
370    308,940 p /-du^:2  
365    312,132 v1 8<~  
360    315,285 EjLq&QR.  
355    318,360 x6`mv8~9Db  
350    321,366 n#g_)\  
345    324,311 a~7D4G  
340    327,082 R>O_2`c  
335    329,879 kScZ P8yw  
330    332,409 V?j,$LixY  
325    335,044 c'i5,\ #X  
320    337,614 yuZLsH  
315    340,048 g %mCg P  
310    342,375 UqI #F  
305    344,662 -}%J3j|R:  
300    346,864 (DO'iCxlNh  
VkFh(Br<{  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ `DY yK?R  
N]+6<  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : sC-o'13  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ XGSFG ~d  
|Vpp'ipr  
.......
+Y 7M7  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 }:#WjH^  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ !vwio!  
cZh0\Dy U  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 q| D5 A|)  
9z#8K zXg  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ /L^g. ~  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 yvB]rz} i  
;_cTrjMv\  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : ~xZ )btf  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 am WIA`n=  
ilj9&.isB  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
Wm58[;%LTw  
p t{/|P  
5o~AUo{  
XY模拟线性 ~o ;*{ Q  
插值 $_Lcw "xO  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
2L2)``*   
-------------- +>h'^/rAE  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : s2+s1%^Ll  
真抓狂！
UD r@  
;lb@o,R :  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 ,NaNih1  
ZA4vQDW  
Y = aX^2 + bX + c <yrl_vl{  
Vz&!N/0i  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. ZjXpMx,  
* 7 o(  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : !e >EDYb Y  
字,全部认识.话,一句没懂. 8`*Wl;9u  
(JHL0Z/  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
X99:/3MXB'  
Og?]y ^y  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : @JS O=8  
字,全部认识.话,一句没懂. .AOf-a  
hTZaI*  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： SyFO f  
p=vu<xXtD  
黑色～原始数据 =#||&1U$  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) qh!2dj  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) )>$@cH  
2XubM+6  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 mdW8RsR  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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