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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 >Qk97we'9  
690    65 . =R=cA7  
685    119 7 V/Zr  
680    208 S| " TP\o  
675    348 9@etg4#]  
670    563 IdmD.k0pJ  
665    886 uH] m]t  
660    1,346 P,`=]Y*  
655    1,981 AgCs;k&IG  
650    2,868 :3gFHBFDj  
645    4,019 +W d L  
640    5,457 U2=hSzY  
635    7,282 * 2%oZX F  
630    9,507 i]@c.Q iFN  
625    12,130 K /ZHJkJ7  
620    15,409 bQpoXs0w;  
615    19,214 pLJeajv)z  
610    23,629 6>lW5U^yA\  
605    28,641 (ic@3:xR  
600    34,387 :W%4*-FP  
595    40,680 5E.vje{U;  
590    47,432 lux9o$ %  
585    54,809 _0*=u$~R  
580    62,520 iW-t}}Z>B  
575    70,705 X_!$Pk7ma  
570    79,117 >E~~7Yal  
565    87,652 Hq-v@@0 *  
560    96,103 .Map   
555    104,619 bx]1 4}6  
550    113,106 d>~`j8,B  
545    121,469 CL )%p"[x  
540    129,691 acy"ct*I  
535    137,652 Ss+F9J  
530    145,450 YiO3<}Uf  
525    153,033 5Ny0b|+p  
520    160,495 ^Wk0*.wg  
515    167,630 P8u" T!G  
510    174,610 X; 5S  
505    181,317 BMF3XcH~G  
500    187,974 H<{*ub4'L*  
495    194,306 rSbQ}O4V  
490    200,451 Y& m<lnB  
485    206,556 G*=H;Upi  
480    212,226 qWkx:-g]  
475    217,860 &#%D.@L  
470    223,525 CCy .  
465    229,045 :g/{(#E@Z  
460    234,348 )Jmw |B  
455    239,493 + f6}p  
450    244,421 DSTx#*  
445    249,288 vo.EM1x  
440    254,160 L% zuI& q  
435    258,637 nT )~w s  
430    263,105 1k`|[l^  
425    267,569 {6DpPw^"  
420    271,872 8@Q"YA 3d+  
415    275,998 i'9e K O  
410    280,030 `} ZL'\G  
405    284,028 EtPgzw[#c9  
400    287,961 %va[jJ  
395    291,695 ruWye1X;  
390    295,360 cUYX1a)8  
385    298,775 "hfw9Qm  
380    302,266 z^"?sd  
375    305,662 Mc.^s  
370    308,940 @!Y.935/0  
365    312,132 &9k"9  
360    315,285 3k`NNA  
355    318,360 z[%[bs2{  
350    321,366 })q]g Mj  
345    324,311 % ghJ*iHR  
340    327,082 ^=3 ^HQ'Zm  
335    329,879 9.jG\i  
330    332,409 A03I-^0g+  
325    335,044 2Sv>C `FMU  
320    337,614 ~LSy7$rz  
315    340,048 ;\1b{-' l  
310    342,375 f)qPFM]%z  
305    344,662 @RQ+JYQi  
300    346,864 p~ mN2x]  
%jpH:-8'2  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ #JHy[!4  
3U :YA&K(  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : w !=_  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ [u!p-  
lq78gOg{  
.......
uD0(aqAZ  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 __oY:d(~  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ F:[Nw#gj/  
(Von;U  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 gNMKGf\Y  
llTQ\7zP  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ s= -WB0E  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 \UkNE5  
i{1)=_$Vt`  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : 1D DOUV  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 eZ$1|Sj]j  
ZJM^P'r.1c  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
/hR]aw  
> PA,72e   
SXF_)1QO\W  
XY模拟线性 zwK;6&(W  
插值 m SeN M  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
1"PE@!]  
-------------- '" yl>"  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
级别: 军长
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : mr.DP~O:9p  
真抓狂！
+2O_LPV$,  
ZeV)/g,w  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 U7?ez  
H skN(Ho  
Y = aX^2 + bX + c q5PYc.E([  
K(S/D(\ FL  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. ;0'v`ob'.?  
^ EOjq  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : g%trGW3{-  
字,全部认识.话,一句没懂.  s25012  
e^yB9b  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
V_!i KEU  
/ Ny&;Y  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : s>5 Z  
字,全部认识.话,一句没懂. qb Q> z+c  
9L};vkYk#  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： /y}  
zy|hf<V  
黑色～原始数据 $[Fk>d  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) ;bX{7j  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) '&9b*u";x(  
DsoF4&>g[B  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 b|NEU-oy  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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