数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 u>;aQtK~  
690    65 wfO-bzdw  
685    119 u.q3~~[=  
680    208 ,q%X`F rc  
675    348 ="]lN  
670    563 %3dc_YPS  
665    886 8b0j rt  
660    1,346 r.)n
>  
655    1,981 2<*"@Vj  
650    2,868 50 w
$PW  
645    4,019 !RJ@;S  
640    5,457 XOX$uLm  
635    7,282 Ch{6=k bK  
630    9,507 l!}gWd,H  
625    12,130 ], Bafz)4  
620    15,409 <k[_AlCmsg  
615    19,214 ,m*HRUY  
610    23,629 t{UVX%b  
605    28,641 BcQUD?LC`  
600    34,387 MP}-7UA#K  
595    40,680 $cn8]*Z=  
590    47,432 ajkV"~w',|  
585    54,809 m >+  
580    62,520 O-[YU%K3?  
575    70,705 Xc+Yo
A0Ez  
570    79,117 z~f;}`0  
565    87,652  }c||$  
560    96,103 ^/Hf$tYI!`  
555    104,619 3B;Gm<fJ9N  
550    113,106 n',7=~  
545    121,469 Yt*NIwWr  
540    129,691 : F3UJ[V  
535    137,652  MMk9rBf  
530    145,450 Z42q}Fhm*R  
525    153,033 V=fu[#<@Ig  
520    160,495 Pg.JI:>2Ku  
515    167,630 E uO:}[  
510    174,610 @|;[ ;:h@  
505    181,317 V}TPt6C2  
500    187,974 M#Z^8(  
495    194,306 {8mJ<b>VA  
490    200,451 ^jL44?W}l  
485    206,556 KT<i%)t2  
480    212,226 ;Mq'+4$  
475    217,860 bv <^zuV  
470    223,525 !.%*Tp#k#  
465    229,045 i|<wnJu  
460    234,348 o#"yFP1  
455    239,493 =W2.Nc  
450    244,421 >/Z*\6|Zx#  
445    249,288 Ng<ic  
440    254,160 M &-p  
435    258,637 8\E=p+C  
430    263,105
=oXlJ[)h  
425    267,569 !^Ay!  
420    271,872 8oUR/___  
415    275,998 )J]NBE:8  
410    280,030 sRLjKi2D  
405    284,028 c|:E
MYS  
400    287,961 ~*1Z1aZ  
395    291,695 o[wiQ9Tl  
390    295,360 Q0`@=5?-  
385    298,775 Q`K^>L1  
380    302,266 Ho}*Bn~i
c  
375    305,662 fFVQu\  
370    308,940 wL3BgCxqDL  
365    312,132 }^H(EHE  
360    315,285 B t3++ M
j  
355    318,360 tYMr  
350    321,366 d$o m\@  
345    324,311 ~i?Jg/qcxN  
340    327,082 3<.DiY  
335    329,879 t{UWb~"  
330    332,409 Q(x=;wf5r  
325    335,044 A'![*O  
320    337,614 RF8,qz  
315    340,048 mx1Bk9h%Xe  
310    342,375 }JOz,SQHP  
305    344,662 uFmpc7  
300    346,864 L$a{%]I  
/(||9\;  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ /a$Zzs&xs  
/ml+b8@  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : ldKLTO*&  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ )C$Ij9 <A  
|<8g 2A{X  
.......

pX
NH  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 ]'#^ ~.  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ $reQdN=~  
nwDW<J{f|U  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 aXbj pb+  
!$-QWKD4  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ *z'Rl'j9[  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 `1 Tg8  
JS >"j d#  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : tI)|y?q  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 _n1[(I  
dci<Rz`h  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

z]7/Gc,j  
b~qH/A}h  
[ ou$*  

X	Y	模拟线性 M|NQoQ8q   插值 (9R;-3vY:S	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

Ol~M BQs  
-------------- Xv3pKf-K  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : H8B$#.  
真抓狂！

AgZ?
Ry  
K_@?Q@#YhR  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 r0 )ne|&Hp  
[orL.D]  
Y = aX^2 + bX + c xP!QV~$>  
u>n"FL'e  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. {eV8h}KIl  
B+snHabS6  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : /N"3kK,N  
字,全部认识.话,一句没懂. o^\Pt<~W  
:q]9F4im  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

-juG[zn  
(Z SaAn),  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : d,V#5l-6  
字,全部认识.话,一句没懂. wZ
iUzS;v  
Xv8-<Ks  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： 5ilGWkb`'X  
tnRf!A;m  
黑色～原始数据 Wwq:\C  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) fu/8r%:h  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) }02`ve*   
"is(  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 l_vGp  
他说再复杂下去也没有必要了。