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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 2L#$WuM~^  
690    65 kxJ! #%w  
685    119 6dG:3n}  
680    208 <<zYF.9L]  
675    348 <+1d'VQ2  
670    563 a&6e~E$K2  
665    886 XY[uyR4Z  
660    1,346 n+Ia@ $|m  
655    1,981 =K6aiP$Ft  
650    2,868 Oy :;v7  
645    4,019 "T`Q,  
640    5,457 ^Z:oCTOP  
635    7,282 eIz T(3(  
630    9,507 0] 'Bd`e  
625    12,130 Gz]p2KBg  
620    15,409 de?Bn+mvi.  
615    19,214 f?_UT}n  
610    23,629 NuLyu=.?  
605    28,641 3d qj:4[f  
600    34,387 gK{-eS  
595    40,680 j4v.8;  
590    47,432 l2))StEm  
585    54,809 L'dR;T[;  
580    62,520 R^`#xQ  
575    70,705 !TJCQ[Aa }  
570    79,117 ~ kdxJP"  
565    87,652 1LbJR'}  
560    96,103 1 m)WM,L  
555    104,619 jY>BU&  
550    113,106 n+db#qAj5  
545    121,469 ^-, aB  
540    129,691 GA, 6G [E  
535    137,652 z\z mAus  
530    145,450 "r6DZi(^K  
525    153,033 prf  
520    160,495 qVOlUH  
515    167,630 ?U~9d"2=  
510    174,610 }B{bM<dF  
505    181,317 `K.2&6xc  
500    187,974 # $&!)13  
495    194,306 uyt]\zVT  
490    200,451 lx8@;9fLy  
485    206,556 xef@-%mcoy  
480    212,226 ('qu#.'  
475    217,860 xn49[T  
470    223,525 nE!h&}(  
465    229,045 yF &"'L  
460    234,348 j'#Y$d1.  
455    239,493 sb"etc`w%-  
450    244,421 m{(G%n>E&  
445    249,288 K5O8G  
440    254,160 -nbo[K  
435    258,637 vf=b5s(7Q  
430    263,105 {5tb.{  
425    267,569 8+ P)V4}  
420    271,872 I:4m]q b  
415    275,998 }<y-`WB  
410    280,030 _e%jM[  
405    284,028 [whX),3>  
400    287,961 {&_1/  
395    291,695 (^fiw  %#  
390    295,360 f; <qGM.#|  
385    298,775 czMThm  
380    302,266 W 7k\j&x  
375    305,662 Y #9dVUS  
370    308,940 n>d@}hyv  
365    312,132 _~?N3G  
360    315,285 oe<9CK:?>  
355    318,360 FL}k0  
350    321,366 [89qg+z  
345    324,311 Rf)lFi  
340    327,082 <!ewb=[_$  
335    329,879 0Q^a*7w`8a  
330    332,409 P4x Q:$2!  
325    335,044 ')k n  
320    337,614 }@ Nurs)%_  
315    340,048 j]uL 9\>  
310    342,375 Tw|cgB  
305    344,662 $q_e~+SXT  
300    346,864 -e6~0%X  
dg9 DBn#  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ ,j{$SuZ M  
cN/8 b0C  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : - V Rby  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ MV"aO@  
1:I47/  
.......
BdHLow  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 YG<7Zv  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ '5V2{k$4U  
6PETIs  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 Fs rGI (x?  
,(0q  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ chE~UQ  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 ]d]tQPEU  
5Qb%g )jZ  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : +@D [%l|  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 *njdqr2c~  
E>~DlL%  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
?H8w/{J   
dn/0>|5OF(  
? 2hoY  
XY模拟线性 l1}=>V1  
插值 , Zs:e.  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
Unev[!  
-------------- zOA{S~>  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
级别: 军长
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : xVHZZ?e  
真抓狂！
5 {cbcuG  
^qXc%hjg  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 Pe[~kog,TP  
 m~"<k d  
Y = aX^2 + bX + c fT1/@  
EGWm0 F_  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. 3>X]`Oj7y  
Rn6;@Cw  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : B->3/dp2c'  
字,全部认识.话,一句没懂. x'dU[f(  
m$b5Vqq  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
^Pqj*k+F  
R+va go:  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : S$O+p&!X  
字,全部认识.话,一句没懂. `" BFvF#  
!4"(>Rnw  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： =rL%P~0wq  
jh7-Fl`  
黑色～原始数据 5" ~F#vt  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) h2k"iO }  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) EJAk'L+nuH  
1Ce7\A  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 aCxF{>n  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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