数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 ^Q ps>A(  
690    65 ,4,V4 N  
685    119 |),'9  
680    208 ]f: v,a  
675    348 Fxqp-}:  
670    563 J}@z_^|"mJ  
665    886 -zO2|@S,  
660    1,346 |'+eMl  
655    1,981 Ra/Ukv_v  
650    2,868 /`;n@0k>2  
645    4,019 ofMY,~w  
640    5,457 .8uz 6~  
635    7,282 )0e2ic/  
630    9,507
;)I'WQ]Q  
625    12,130 xD /9F18  
620    15,409 RUUk f({(  
615    19,214 Ppt2A6W  
610    23,629 Cb@3M"1:  
605    28,641 sf|ke9-3  
600    34,387 <~X>[PK<  
595    40,680 R:AA,^Z  
590    47,432 ND,Kldji  
585    54,809 @]c(V%x  
580    62,520 5"]~oPK  
575    70,705  "t$k  
570    79,117 8kOKwEX  
565    87,652 -}4NT{E  
560    96,103 e)IpPTj#  
555    104,619 HCJ>X;(`f?  
550    113,106 ?@t d  
545    121,469 iQ6epg1wB  
540    129,691 $ GQ-(/  
535    137,652 ,7)C"  
530    145,450 TO*BH^5R  
525    153,033 za9)Q=6FD  
520    160,495 Gqcz<=/  
515    167,630 Y<b-9ai<w  
510    174,610 Za7q$7F7Bc  
505    181,317 zT|)uP*  
500    187,974 ,\d6VBP&  
495    194,306 maY4g&'f  
490    200,451 o/ mF#  
485    206,556 X!},8}~J~  
480    212,226 _#s=h_ FD  
475    217,860 he-Ji  
470    223,525 9lj!C '  
465    229,045 ZBG
}3Z   
460    234,348 q4$+H{xB  
455    239,493 GF:`>u{C  
450    244,421 ;HBCUe<_  
445    249,288 xc:!cA{V  
440    254,160 Z,;cCxE  
435    258,637 {d%&zvJnD  
430    263,105 Hiv!BV|  
425    267,569 P;8>5;U4-  
420    271,872 -l-E_6|/W  
415    275,998 %?hsoj&k  
410    280,030 ^*= 85iyo  
405    284,028 -MugnB6  
400    287,961 Ty@=yA17  
395    291,695 0hn-FH-XE  
390    295,360 j9U%7u]-k  
385    298,775 ).HDru-2  
380    302,266 qcJ
ft'>F  
375    305,662 J.+BD\pa  
370    308,940 9Sq%s &  
365    312,132 $1zvgep  
360    315,285 V~yAE@9  
355    318,360 <U9/InN0[  
350    321,366 LrV{j?2@  
345    324,311 J3b4cxm  
340    327,082 {"H2 :-t<  
335    329,879 9 ASb>A2~  
330    332,409 d~_`M
0+  
325    335,044 oM1 6C|  
320    337,614 vF/ = J  
315    340,048 $BDBN_p  
310    342,375 ia{c  
305    344,662 4YMX|1wd)  
300    346,864 C#=bW'C  
b*mKei  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？

真抓狂！

请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ Rh] P8  
I(n* _ bFq  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。

特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。

引用

引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : j/<??v4F4  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ udTxNl!  
j+748QAhh  
.......

}NX\~S"  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 B$`lYDqaG  
更好的算法是Taylor polynomial.

MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ r2G*!qK*1  
5(}H ?  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 +X!+'>  
+6%7CC6  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ U \Dca&=  
(抱歉！我真是不懂数学)

对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 2_olT_#  
FH n,]Tfx  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

引用

引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : lLwQridFXh  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 GXvo't@N  
~"4vd 3  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。

'%|20j  
q0KXuMK  
V n!az}  

X	Y	模拟线性 DoPF/m}   插值 l4BO@	误差	误差比例
690	65
685	119	136.5	18	14.71%
680	208	233.5	26	12.26%
675	348	385.5	38	10.78%
670	563	617	54	9.59%
665	886	954.5	69	7.73%
660	1,346	1433.5	88	6.50%
655	1,981	2107	126	6.36%
650	2,868	3000	132	4.60%
645	4,019	4162.5	144	3.57%
640	5,457	5650.5	194	3.55%
635	7,282	7482	200	2.75%
630	9,507	9706	199	2.09%
625	12,130	12458	328	2.70%
620	15,409	15672	263	1.71%
615	19,214	19519	305	1.59%
610	23,629	23927.5	299	1.26%
605	28,641	29008	367	1.28%
600	34,387	34660.5	274	0.80%
595	40,680	40909.5	230	0.56%
590	47,432	47744.5	313	0.66%
585	54,809	54976	167	0.30%
580	62,520	62757	237	0.38%
575	70,705	70818.5	114	0.16%
570	79,117	79178.5	62	0.08%

j/`qd(=B  
-------------- ]&tr\-3  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。

引用

引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : !Pjg&19  
真抓狂！

+Gw e%p Q  
vgbjvyfN  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~

有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？

Do a regression, 应该没错。 TOF62,
 
<XcM c<h~  
Y = aX^2 + bX + c = (h;L$  
W[Ew6)1T  
算出 a, b, c

头疼到则    

字,全部认识.话,一句没懂. [?6D1b[  
bh6wI%8H  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。

走过。。。。。。。。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : Rk0rHC6[  
字,全部认识.话,一句没懂. vXZz=E AH  
HCy}'}d  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

z`7C)p:  
5F?g6?j{  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴

用户被禁言,该主题自动屏蔽!

晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。

引用

引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : Ik)Q0_<a  
字,全部认识.话,一句没懂. ^/,yZ:  
<p .[E]a2_  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~

看图： UGgi)  
t$|6}BX  
黑色～原始数据 8~>3&jX  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) /HD2F_XA  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) r&RSQHa)  
Rgu^> ~  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 yp/*@8%_E  
他说再复杂下去也没有必要了。