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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 W;,Jte<'Nm  
690    65 Z7Mc.[C  
685    119 18|H  
680    208 s8 3_Bd  
675    348 N{E >R&,q  
670    563 <5q:mG88  
665    886 UWmWouA  
660    1,346 l-M~e]  
655    1,981 rTK/WZ s8  
650    2,868 .F> c Z,  
645    4,019 V4xZC\)Gk  
640    5,457 N?R1;|Z]  
635    7,282 8=<d2u'  
630    9,507 R$cg\DD  
625    12,130 0 oM~e  
620    15,409 $s?q>Z)  
615    19,214  ;m7$U  
610    23,629 +#n[55d  
605    28,641 x'n J _0  
600    34,387 w^P4_Yr  
595    40,680 @(oz`|*  
590    47,432 ssoe$Gr7>  
585    54,809 #  ,GpZ  
580    62,520 ^<ayPV)+  
575    70,705 iPI6 _h  
570    79,117 4qiG>^h9  
565    87,652 *mq+w&  
560    96,103 GHH1jJ_[7  
555    104,619 a0y;c@pkO  
550    113,106 I~#'76L[  
545    121,469 22(0Jb\_  
540    129,691 %*:-4K  
535    137,652 [x,_0-_  
530    145,450 g+)T\_#u  
525    153,033 L?0dZY-"  
520    160,495 py@5]n%  
515    167,630 y%3Yr?]  
510    174,610 ^[d)Hk}L  
505    181,317 |'1[\<MM3  
500    187,974 qhiQ!fMQ  
495    194,306 r;}kw(ukC  
490    200,451 v{&c god  
485    206,556 1<Zv Hv  
480    212,226 !3d +"tL S  
475    217,860 Vb0hlJb  
470    223,525 5C2 *f 4|  
465    229,045 Qm ;ip E  
460    234,348  27w]Q_C  
455    239,493 ?JtFiw  
450    244,421 gdHPi;  
445    249,288 \6nWt6M  
440    254,160 HJoPk'p%  
435    258,637 !`Bb[BTf  
430    263,105 o;-)84Aa  
425    267,569 Fi1gM}>py  
420    271,872 (?)".Q0  
415    275,998 /__we[$E  
410    280,030 ;M\H#%G.  
405    284,028 I gA0RY1  
400    287,961 Q9?/)&3Bu  
395    291,695 d;)Im "  
390    295,360 @S<=Okrlj  
385    298,775 :`oYD  
380    302,266 ~#@sZ0/<  
375    305,662 @[.%A;E4  
370    308,940 1R1J/Z*V/  
365    312,132 64`V+Hd  
360    315,285 k >U&Us0  
355    318,360 [V}I34UN  
350    321,366 v0\2%PC  
345    324,311 Hza{"I*^  
340    327,082 iK'bV<V&7  
335    329,879 =U3 !D;XP  
330    332,409 ZZ?=^g  
325    335,044 H@5:x8  
320    337,614 %6dFACv  
315    340,048 -F@Rpfrj_#  
310    342,375 `ag>4?7?  
305    344,662 c7P"1  
300    346,864 }B}?qV  
0SA  c1  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ TY5<hPU=  
03iO4yOu  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : HhH[p E  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ -r_z,h|  
Qj VP]C}p  
.......
~^w;`~L  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 c<r`E  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ /<\>j+SC  
v1 d]  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 /g< T)$2  
k?o(j/  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ s>9w+|6Ji  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 1X.5cl?V  
#O7|&DqF{  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : k2] fUP  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 ]k0Pe;<  
*nZe|)m  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
^!a4!DGVT  
ol^uM .k%_  
\piB*"ln  
XY模拟线性 vlW521  
插值 ~@Yiwp\"  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
&|6 A 8,  
-------------- `X;'*E]e  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : _mBFmXHHS$  
真抓狂！
<vb%i0+b.^  
X%>n vp  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 I-glf?F)  
Yo-$Z-ud  
Y = aX^2 + bX + c 6y0CEly>3#  
EOj.Jrs~  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. 7=wPd4  
6&,{"N0 T  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : By;{Y[@rS  
字,全部认识.话,一句没懂. cx_$`H  
m=#<   
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
Y$4dqn  
95IR.Qfn!  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 15Vo_ wD<y  
字,全部认识.话,一句没懂. Y{c+/n3d  
JrJTIUf_  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： BDc "0XH  
c 6$n:  
黑色～原始数据 3=Va0}#&  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) tRzo}_+N  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) qp`G5bw  
5 im qZw  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 -) \!@n0  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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