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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 U|[+M@F_L  
690    65 &OK[n1M  
685    119 ^p@R!228  
680    208 =f{)!uW <4  
675    348 w$E8R[J~P  
670    563 uyE_7)2d  
665    886 VLLE0W _]  
660    1,346 /w5~ O:  
655    1,981 mA{G: d  
650    2,868 p#k>BHgnF  
645    4,019 P4h^_*d  
640    5,457 _'CYS3-P3  
635    7,282 k15fy"+Ut  
630    9,507 S,I|8 YE  
625    12,130 A>0wqT  
620    15,409 BQ[,(T`+R  
615    19,214 8`I/\8;H'p  
610    23,629 !(%^Tg=  
605    28,641 0!Zp4>l\Z  
600    34,387 G<dWh.|`=  
595    40,680 Wciw6.@  
590    47,432 Bu%TTbnz_G  
585    54,809 F. N4Q'2Z  
580    62,520 ,WvCslZ  
575    70,705 -#TF&-  
570    79,117 (x+C =1,  
565    87,652 .>/Tc  
560    96,103 :6N'%LKK  
555    104,619 7v{X?86&  
550    113,106 $|0?$U7!  
545    121,469 MQ~OG9.  
540    129,691 p3e_:5k  
535    137,652 EZ  N38T  
530    145,450 AK$h S M  
525    153,033 ZxvqLu  
520    160,495 8w 2$H  
515    167,630 fo$5WTY  
510    174,610 D%WgE&wtM  
505    181,317 y2_^lW%  
500    187,974 .u<i<S  
495    194,306 |._9;T-Yde  
490    200,451 }3^b1D>2O  
485    206,556 l(o;O.dLt  
480    212,226 Q!%C:b  
475    217,860 GnCO{"n  
470    223,525 f:w#r.]  
465    229,045 ('9LUFw\  
460    234,348 |i/Iv  
455    239,493 -GqMis}c  
450    244,421 E/<5JhI9~  
445    249,288 Q&JnF`*  
440    254,160 t;>"V.F<1  
435    258,637 TB oN8cB}  
430    263,105 @c >a  
425    267,569 yf lt2 R  
420    271,872 |FR'?y1  
415    275,998 NWN Pq"  
410    280,030 7 Ud  
405    284,028 O8!> t7x  
400    287,961 1cA4-,YO>  
395    291,695 9f wFSJx  
390    295,360 @,=E[c 8  
385    298,775 xJ0Q8A  
380    302,266 -pF3q2zb  
375    305,662 -5&|"YYjr{  
370    308,940 |=\w b^l+  
365    312,132 u U|fCwQt  
360    315,285 ptA-rX.  
355    318,360 5O7 x4bY  
350    321,366 )bl'' yO  
345    324,311 Boi?Bt  
340    327,082 \G+uK:PC,  
335    329,879 |aaoi4OJ  
330    332,409 u'm[wjCj c  
325    335,044 31FQ=(K  
320    337,614 T+$Af,~  
315    340,048 Pc{0Js5VzE  
310    342,375 ^Z6N&s#6  
305    344,662 A_:YpQ07@  
300    346,864 `S&$y4|Vs  
ZRD@8'1p  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ nWyn}+C-  
R _c! ,y  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : `u *:wJsv  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ qZcRK9l]F1  
&* Aems{-  
.......
+TWk}#G   
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 [ITtg?]F  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ 0+vt LDq@P  
Hl3%+f  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 Rl%?c5U/$  
I|SQhbi  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ pSzO )j  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 soTmKqj E  
Z<Pf[C  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : x7s75  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。  mB:I8g7  
Dyx3N5?C  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
+bj[.  
CDz-IQi  
4I[g{S nF  
XY模拟线性 lIN`1vX(  
插值 Xu1tN9:oE  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
<.d0GD`^  
-------------- -9 AI@^q  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : 4g.y$  
真抓狂！
Y dgaZJs  
j}=$2|}8{  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 =NH p%|  
HNA/LJl[VU  
Y = aX^2 + bX + c a& Ti44a[  
Ksq{=q-T  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. `0tzQ>ZQq  
]@W.5!5H  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : he0KzwBF  
字,全部认识.话,一句没懂. LL+ROX^M  
<wge_3W#  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
[kx_Izi/T  
}vkrWy^  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : m!3L/UZ  
字,全部认识.话,一句没懂. a;J{'PHu  
`Q V}je  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： @O#4duM4Qz  
kVk^?F  
黑色～原始数据 (( wG K|d  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) *jo y%F  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) 8Czy<}S<G  
lwhAF, '$  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 A-e#&pJ  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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