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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 QD6in>+B@  
690    65 tR,&|?0  
685    119 ky`xBO =  
680    208 .^fVm  
675    348  IwfJDJJ  
670    563 W]]@pbG"H\  
665    886 d%y)/5  
660    1,346 PE IUKlX  
655    1,981 B J0P1vh6M  
650    2,868 r{V=)h  
645    4,019 KZ"&c~[  
640    5,457 \Tc<27-  
635    7,282 0.9%m7.m  
630    9,507 u]W$' MyY  
625    12,130 _7h:NLd  
620    15,409 VuOZZ7y  
615    19,214 JfJLJ(}  
610    23,629 7Z#r9Vr  
605    28,641 ^*{:;F@  
600    34,387 ;PO{ ips  
595    40,680  ID-Y*  
590    47,432 Qd %U(|  
585    54,809 !&$uq| -  
580    62,520 RZtY3:FBx|  
575    70,705 `FjU2 O  
570    79,117 &X^ -|7~N  
565    87,652 k _E Jg;(  
560    96,103 < ] ~FX 25  
555    104,619 {xFgPtCM  
550    113,106 A{HP*x~t  
545    121,469 g9A8b(>F&@  
540    129,691 [ p+]H?(A  
535    137,652 P;V$%r`yD  
530    145,450 @2Lp I*]C  
525    153,033  =V- ^  
520    160,495 R|jt mI?  
515    167,630 6%hr]>L  
510    174,610 V!Px975P   
505    181,317 %yj z@  
500    187,974 Y;X_E7U  
495    194,306 xp!M A  
490    200,451 _</>`P[  
485    206,556 yh  
480    212,226 /Ria"lLv  
475    217,860 m ~[4eH,  
470    223,525 fd{75J5%  
465    229,045 /E/Z0<l7  
460    234,348 M x/G^yO9  
455    239,493 ig Q,ZY1  
450    244,421 ~]MACG:'  
445    249,288 3y[6n$U&  
440    254,160 KlMSkdmW  
435    258,637 59Lv/Mfy  
430    263,105 ^dR="N  
425    267,569 M@k8;_5  
420    271,872 qHZ!~Kq,"'  
415    275,998 B1x# 7>K  
410    280,030 CNo'qlvF5N  
405    284,028 w)# Lu/  
400    287,961 (;9-8Y&_d  
395    291,695 Q"6:W2#v  
390    295,360 LFzL{rny!U  
385    298,775 Z%Kkh2-uh  
380    302,266 Yq6e=?-  
375    305,662 BwLggo  
370    308,940  b6`_;Z  
365    312,132 1Mftq4nq  
360    315,285 gQ < >S  
355    318,360 Oy,7>vWQI  
350    321,366 "Je*70LG#  
345    324,311 S,ENbP%0r  
340    327,082 ;qA(!`h+  
335    329,879 eSqKXmH[m  
330    332,409 E%[2NsOM]  
325    335,044 <|!?V"`3  
320    337,614 3Kx&+  
315    340,048 G`/5=  
310    342,375 Y$vobi$  
305    344,662 tJ"8"T#6Vr  
300    346,864 V<:)bG4;d  
h U3!  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ ,. K}uW  
J"$Y`;  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : skeXsls  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ y.6Yl**l  
@((Y[<  
.......
n a3st*3V_  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 c+bOp 05o-  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ 7xlarns   
]iHSU P  
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 PX$_." WA  
xV+cX*4h  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ Yo^9Y@WDW  
(抱歉！我真是不懂数学)
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 +ak<yV1=  
d,:3;:CR  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : ?r,lgaw  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 D%0GXUp  
}"'^.FG^_  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
Y M_\ ZK:  
N}*|*!6hI  
p6yC1\U!o  
XY模拟线性 mt+IB4`  
插值 [Yzh(a8  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
J= gerdIk  
-------------- }cL9`a9j  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : Q`qHzb~%  
真抓狂！
@eRR#S  
L>Y>b4oy3  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 lCDu,r;\  
/HsJyp+t  
Y = aX^2 + bX + c gv}Esps R  
/RuGh8qzP  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. <FIc!  
1D03Nbh|5  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
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15楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : ?!=yp#  
字,全部认识.话,一句没懂. `9BZ))Pg  
B#Cb`b"  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
-&JUg o=  
VMPBM:k G  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : 0$)uOUVJ  
字,全部认识.话,一句没懂. .)L%AN f  
Y 3W_Z  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： }+/j/es{]  
hKVj\88  
黑色～原始数据 1t&LNIc|^  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) \)KLm  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) cu{c:z~  
m'{gO9V  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 !C13E lf  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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