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主题 : 数学问题请教数学达人
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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楼主  发表于: 2010-06-17   
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数学问题请教数学达人

有这么一个数列，第一列是X，第二列是Y。 H)TKk%`7  
690    65 JqLPJUr  
685    119 b/.EA' /  
680    208 _Rj bm'kC  
675    348 vB7]L9=@"  
670    563 SKf ;Fe  
665    886 @&HLm^j2O  
660    1,346 S~ckIN]  
655    1,981 L7 FFa:#  
650    2,868 |C./gdq  
645    4,019 Jyd[Sc)  
640    5,457 zLr:zfl  
635    7,282 d>J +7ex+  
630    9,507 w,6 gnO  
625    12,130 eY Rd#w  
620    15,409 /F Xb,)1t  
615    19,214 qtVgjT2#H  
610    23,629 vKoQ!7g  
605    28,641 68~]_r.a  
600    34,387 -;Mh|!yg  
595    40,680 [EPRBK`=  
590    47,432 0p3) t  
585    54,809 *@lVesC2  
580    62,520 ~]%re9jGW  
575    70,705 lnl>!z  
570    79,117 (Z@- e^R  
565    87,652 F'<XB~ &o  
560    96,103 -{L 7%j|R  
555    104,619 P<1&kUZL  
550    113,106 l66 QgPA  
545    121,469 'h&>K,U?5  
540    129,691 A5fzyG   
535    137,652 w'i+WEU>l  
530    145,450 +tkm,>s  
525    153,033 I&8!V)r)  
520    160,495 #m7evb5eg*  
515    167,630 I7XM2xM  
510    174,610 "JF   
505    181,317 'U@Ep   
500    187,974 A\/DAVnI  
495    194,306 :ldI1*@i<  
490    200,451 "OP$n-*@%  
485    206,556 aAu%QRq  
480    212,226 sFfargl  
475    217,860 @B+8' b$9  
470    223,525 4nd)*0{ f  
465    229,045 T;kh+ i  
460    234,348 h{]0 H'g  
455    239,493 :`yW^b  
450    244,421 pTQ7woj}  
445    249,288 wMm+E "}W  
440    254,160 9@ h-q(-  
435    258,637 2MXg)GBcU>  
430    263,105 sAX4giaLD  
425    267,569 +A 6kw%"  
420    271,872 _B 4 N2t$  
415    275,998 &z\?A2Mw%  
410    280,030 , Z1 &MuV  
405    284,028 q2Gm8>F1y.  
400    287,961 OpOR!  
395    291,695 F9_X^#%L  
390    295,360 vO zUAi  
385    298,775 g$=']A?W_  
380    302,266 jxw8jo06:  
375    305,662 4[r:DM|8  
370    308,940 bA"*^"^  
365    312,132 7'.6/U  
360    315,285 s?sr0HZ  
355    318,360 >4lA+1JYk  
350    321,366 t]t(/x#  
345    324,311 q|B.@Ng.  
340    327,082 /#x0?d {5  
335    329,879 <ihJp^kgQ  
330    332,409 e oFM  
325    335,044 )1 0aDTlr  
320    337,614 p)7U%NMc(*  
315    340,048 yaC_r-%U&  
310    342,375 `+(JwQC4  
305    344,662 I*+*Wf  
300    346,864 XX1Iw {o9:  
Hg]iZ,8?  
对这样性质的数列，如果要求出在此区间内任一一点X对应的Y值，用哪一种插值算法比较合适？拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:42重新编辑 ]
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jiangwenxiao 离线
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沙发  发表于: 2010-06-17   
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真抓狂！
端午去海边，开心~
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伍胥之 离线
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板凳  发表于: 2010-06-17   
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请数学达人看看这条线的趋势，哪一种插值或拟合算法最合适？ 不需要详细算法啊！ LHz-/0 [  
aYQIe7J90J  
如果知道哪一种算法，就可以让俺儿子给俺写个程序了，正好他现在没事闲得发慌。
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伍胥之 离线
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地板  发表于: 2010-06-17   
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特别要求是曲线前半部分(X>590)的部分尽可能插值准确反应实际情况。
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maxjames777 离线
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地下室  发表于: 2010-06-17   
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引用第0楼伍胥之于06-17-2010 23:50发表的 数学问题 : Yp1;5Bbp  
拉格朗日或牛顿？还是有更好的算法呢？ I]|X6  
FDA``H~  
.......
)Fh+6  
如果在拉格朗日或牛顿中选，我选拉格朗日。 oZkjg3  
更好的算法是Taylor polynomial.
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伍胥之 离线
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5楼  发表于: 2010-06-17   
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MAX同学，Taylor多项式插值比拉格与牛顿相比好在哪里呢？ o.ntzN  
[;`B   
这个曲线的前半段线性比较差，后半段好一些。特别是X>610的这一段。 _H9.A I  
3? F*|E_  
如果用多项式插值，把后面的数值考虑进去比较好？还是丢弃比较好？因为后面部分与前面部分数据趋势并不同啊！ `;yfSoY  
(抱歉！我真是不懂数学)
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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maxjames777 离线
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6楼  发表于: 2010-06-17   
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对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 p0jQQg  
ro DE?7x1  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
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伍胥之 离线
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7楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第6楼maxjames777于2010-06-18 11:22发表的  : "Oy&6rrr  
对不起，很久没用过类似的，更没想过“为什么”了。但直觉，是用Taylor最好。 MM Nz2DEy[  
}u~r.=  
其实最简单的，是用线性插值（只用前后两点，线性找出第三点）。这样不受曲线的影响。
dUpOg{I.x  
1;9  %L@  
u=6{P(5$j  
XY模拟线性 G$  Ii  
插值 WR>2t&;E  
误差误差比例
69065 　　　
685119 136.518 14.71%
680208 233.526 12.26%
675348 385.538 10.78%
670563 61754 9.59%
665886 954.569 7.73%
6601,346 1433.588 6.50%
6551,981 2107126 6.36%
6502,868 3000132 4.60%
6454,019 4162.5144 3.57%
6405,457 5650.5194 3.55%
6357,282 7482200 2.75%
6309,507 9706199 2.09%
62512,130 12458328 2.70%
62015,409 15672263 1.71%
61519,214 19519305 1.59%
61023,629 23927.5299 1.26%
60528,641 29008367 1.28%
60034,387 34660.5274 0.80%
59540,680 40909.5230 0.56%
59047,432 47744.5313 0.66%
58554,809 54976167 0.30%
58062,520 62757237 0.38%
57570,705 70818.5114 0.16%
57079,117 79178.562 0.08%
(9D,Ukw  
-------------- B9h>  
上面数据是简单的线性插值检验结果。假定任意一点不存在，用相邻两点的均值(因为X相邻点间隔都是5)代替，结果误差如上所示。X<570后，误差都小于0.1%，但是前面误差较大。而这部分要求估计的精度更高。
[ 此贴被伍胥之在2010-06-18 11:39重新编辑 ]
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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linlin101 离线
级别: 军长
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8楼  发表于: 2010-06-17   
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引用第1楼jiangwenxiao于06-18-2010 12:51发表的  : r`(U3EgP  
真抓狂！
YNi3oG]h  
awa $o  
很晕！闪一边儿猫着~~~~~
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伍胥之 离线
级别: 军区司令员

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9楼  发表于: 2010-06-17   
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有没有办法拟合一条一元二次曲线呢？
杺栫杣杊椌柮栬，䒴蓉艿芖。
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不用心 离线
级别: 军区司令员

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10楼  发表于: 2010-06-17   
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Do a regression, 应该没错。 *xOrt)D=  
L?n*b  
Y = aX^2 + bX + c Q[k7taoy  
U8(Rye$  
算出 a, b, c
Lying lubricates interpersonal relations. Without lies our social life would soon grind to a complete halt.
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甜甜糖果 离线
级别: 营长
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11楼  发表于: 2010-06-17   
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头疼到则    
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clean0551 离线
级别: 论坛版主

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12楼  发表于: 2010-06-17   
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字,全部认识.话,一句没懂. GiN\nu<!  
HX{ O@  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
俺的博客~欢迎来踩！
http://clean0551.blog.tianya.cn/
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农场主 离线
级别: 军长
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13楼  发表于: 2010-06-17   
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走过。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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小老鼠 离线
级别: 军区司令员
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14楼  发表于: 2010-06-18   
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走过。。。。。。。。
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maggie 离线
级别: 论坛版主
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15楼  发表于: 2010-06-18   
只看该作者 ┊  小 中 大
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : > '/G:\M>A  
字,全部认识.话,一句没懂. k=O2s'F`  
dfe 9)m>  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
|8 h<Ls_  
SM5i3EcFYP  
又一个款款走过的数学、物理、化学集合白痴
嫁给了猪猪的兔子
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阿散 离线
级别: 禁止发言
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16楼  发表于: 2010-06-18   
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用户被禁言,该主题自动屏蔽!
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小曼 离线
级别: 军区司令员
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17楼  发表于: 2010-06-18   
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晚上八成要做噩梦了，，梦到这条线变成一条大蛇缠着我，如果是这样的话，老伍你可害我不浅啊。
婚姻打磨人啊
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格林妈妈 离线
级别: 连长
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18楼  发表于: 2010-06-18   
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引用第12楼clean0551于06-17-2010 23:13发表的  : dZIAotHN:  
字,全部认识.话,一句没懂. H`njKKdR  
kT Ab <  
数学白痴款款走过~~~~~~~~~~~~
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不用心 离线
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19楼  发表于: 2010-06-18   
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看图： 4v T!xn  
8s/gjEwA  
黑色～原始数据 #25Z,UU  
红色～二次方回归 （Y=aX^2 + bX + e) `L`qR,R  
蓝色～三次方回归  (Y=aX^3 + bX^2 + cX +e) Al09R,I;  
zu5'Ex`gQa  
老公帮忙画图的，臭显一下，哈哈。 ^G[xQcM73  
他说再复杂下去也没有必要了。
图片:Rplot.jpg
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