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卡拉 08-24-2006 06:34

《 纽约人》刊载文章, 庞加莱猜想背后的故事扑朔迷离

送交者: poem 2006年8月24日05:10:48 于 [教育与学术]


《 纽约人》（New Yorker）杂志2006年8月28日最新的一期刊载了长篇文章“流形的命运――传奇问题以及谁是破解者之争” （MANIFOLD DESTINY---A legendary problem and the battle over who solved it）。文章作者之一 Sylvia Nasar是哥伦比亚大学新闻系讲座教授，曾入围最后一轮普利策奖，《美丽心灵》一书的作者。另一位作者是David Gruber。
文章作者通过大量采访报道了数学界围绕庞加莱猜想和几何化猜想的争论，其中着墨最多的是两位数学家。一位是因破解两个猜想而闻名于世的俄罗斯数学家佩雷尔曼；另一位是挑起争论的美籍华裔数学家丘成桐。文章有一幅插图，巧妙地点明了本文主题：图中佩雷尔曼站立着占据了画面的一大半，脖子上挂着一枚菲尔兹奖章；而左下角的丘成桐板着面孔用手牢牢抓住那枚奖章。以下是对原文的摘要编译稿，其中的“我们”均指原文的两位作者。

1。佩雷尔曼

我们于6月23日到达圣彼得堡，专程采访佩雷尔曼。在这之前佩雷尔曼从未接受过采访。在我们之前，国际数学家联盟主席John Ball秘密拜访了佩雷尔曼，他的唯一目的是说服佩雷尔曼接受将在8月份国际数学家大会上颁发的菲尔兹奖。谁都知道这是数学界的最高荣誉，此前共有44位数学家获此殊荣，没有人拒绝过接受这个荣誉。然而面对Ball教授两天共十个小时的劝说，佩雷尔曼的回答只是“我拒绝。”他对我们说：“如果我的证明是正确的，别种方式的承认是不必要的。”

佩雷尔曼于1992年访问美国，他的生活极为俭朴，只吃面包，芝士和牛奶。在纽约大学他结识了年轻的中国数学家田刚，每星期他们一起开车去普林斯顿参加高等研究院的讨论班。佩雷尔曼读了哈密尔顿关于瑞奇流的文章，还在高等研究院听了他给的一个报告。佩雷尔曼说：“你不用是大数学家也可以看出这对几何化会有用。”

1993年佩雷尔曼开始在伯克莱进行为期两年的访问，适逢哈密尔顿来校作系列演讲。一次报告后，哈密尔顿告诉佩雷尔曼他所遇到的最大的一些障碍，其中之一是叫做“雪茄”的一类奇点。佩雷尔曼意识到，他写的一篇没有发表的文章可能对解决这个问题有用，问哈密尔顿是否知道这篇文章。但哈密尔顿似乎没有了解这篇文章的重要。

1994年，佩雷尔曼因写出了几篇非常有原创性的论文而被邀请在国际数学家大会作报告。好几家大学，包括斯坦福和普林斯顿，邀请他去申请职位。但是他拒绝了一些学校提供的职位，于1995年夏天回到圣彼得堡。他说：“我意识到我在俄国会工作得更好。”斯坦福的Eliashberg 说他回俄国是为了解决庞加莱猜想，佩雷尔曼对这种说法没有表示反对。

在俄国他独自工作，只通过英特网搜集他所需要的知识。Gromov,一位曾与佩雷尔曼合作过的著名几何学家说：“他不需要任何帮助，喜欢一个人工作。他使我想起牛顿，着迷于自己的想法，不去理睬别人的意见。”1995年，哈密尔顿发表了一篇文章，其中描述了他对于完成庞加莱猜想的证明的一些想法。佩雷尔曼对我们说，从这篇文章中“我看不出他在1992年之后有任何进展。可能更早些时候他就被卡在哪儿了。”然而佩雷尔曼却认为自己看到了解决问题的道路。1996年，他给哈密尔顿写了一封长信，描述了他的想法，寄希望于哈密尔顿会同他合作。但是，佩雷尔曼说，“他没有回答。所以我决定自己干。”

2002年11月11日，佩雷尔曼在网络数学文库arXiv.org上张贴了他的第一篇文章，之后他通过电子邮件把文章摘要发送给在美国的一些数学家，包括哈密尔顿，田刚和丘成桐。之前他没有同任何人讨论过这篇文章，因为“我不想同我不信任的人讨论我的工作。”对于随意地在网上发表如此重要的问题的解答可能带来的风险，例如证明或有纰漏而使他蒙羞，甚至被他人纠正而失去成果的优先权，佩雷尔曼表示：“如果我错了而有人利用我的工作给出正确的证明，我会很高兴。我从来没有想成为庞加莱猜想的唯一破解者。”田刚在MIT收到了佩雷尔曼的电子邮件，立即意识到其重要性。他开始阅读并同他的同事们讨论这篇文章。

11月19日，几何学家Kapovitch在电子邮件中询问佩雷尔曼：“我是否理解正确：你在哈密尔顿的纲要中已经可以做足够多的步骤使你能解决几何化猜想？”佩雷尔曼第二天的回答只有一句话：“这是正确的。”

田刚写信给佩雷尔曼邀请他到MIT作演讲。普林斯顿和石溪分校的同事们也发出类似邀请。佩雷尔曼全部接受了，并于2003年4月开始在美国做巡回演讲。数学家们和新闻界都把这看作一件大事。使他感到失望的是，哈密尔顿没有参加这些报告会。

佩雷尔曼告诉我们，“我是哈密尔顿的门徒，虽然还没有得到他的认可。”当哥伦比亚大学的 John Morgan邀请他去演讲时他同意了，因为他希望在那里能见到哈密尔顿。演讲会在一个星期天早上举行，哈密尔顿迟到了，并且在会后的讨论和午餐中没有提任何问题。“我的印象是他只读了我的文章的第一部分。”佩雷尔曼说。

到2003年的7月，佩雷尔曼已经在网上公布了他的后两篇文章。数学家们开始对他的证明艰苦地进行检验和说明。在美国至少有两组专家承担了这一任务：田刚（丘成桐的对手）和Morgan；还有密西根大学的两位专家。克莱研究所对他们都给与资助，并计划把田和Morgan的工作以书的形式出版。这本书除了为数学家们提供佩雷尔曼的证明的逻辑外，还是佩雷尔曼能够获得克莱研究所一百万美元奖金的依据。

2004年9月10日，在佩雷尔曼回到圣彼得堡一年多后，他收到田刚发来的一封很长的电子邮件，田在其中写道：“我想我们已经理解了你的文章，它完全正确。”佩雷尔曼没有回信。他向我们解释，“人们需要时间去适应这个有名的问题不再是猜想这样一个事实。。。。。重要的是我不去影响这个过程。”

2003年春天，丘成桐召集中山大学的朱熹平和他的一个学生，里海大学的曹怀东，承担解释佩雷尔曼的证明的工作。丘还安排朱在2005-06学年访问哈佛大学，在一个讨论班上讲解佩雷尔曼的证明并继续与曹一起写他们的文章。2006年4月13日，《亚洲数学杂志》编委会的31位数学家收到丘成桐和另一位共同主编的电子邮件，通知他们在3天内对丘打算在杂志上发表的朱熹平和曹怀东的一篇文章发表意见，题目是“瑞奇流的哈密尔顿-佩雷尔曼理论:庞加莱和几何化猜想”。电子邮件没有包含这篇文章，评审报告或者摘要。至少一位编委要求看这篇文章，却被告知无法得到。4月16日曹收到了丘的邮件告诉他文章已被接受，摘要已在杂志的网站公布。一个多月后，朱和曹的文章的题目在《亚洲数学杂志》的网页上被改成“庞加莱和几何化猜想的一个完整证明：瑞奇流的哈密尔顿 -佩雷尔曼理论的应用”。摘要也被修改了，新加的一句话说，“这一证明应看作为瑞奇流的哈密尔顿-佩雷尔曼理论的最高成就”。

朱和曹的文章中说，他们不得不“用基于自己研究的新方法取代佩雷尔曼的几处关键步骤，因为我们不能理解他的本来的推理，而这些推理对几何化纲领的完成是要紧的。”熟悉佩雷尔曼证明的数学家不同意朱和曹对于庞加莱猜想做出重要新贡献的说法。Morgan说：“佩雷尔曼已经做了证明，这个证明是完整和正确的。我看不出他们做了什么不同的事情。”

两位作者到达圣彼得堡后经历了一番曲折才见到佩雷尔曼。佩雷尔曼反复说他已经退出了数学界，不再认为自己是职业数学家了。他提到多年前他同一位合作者就如何评价某个作者的一项工作所发生的争执。他说他对于学界松懈的道德规范感到非常沮丧。“不是那些违背道德标准的人被看作异类，”他说，“而是象我这样的人被孤立起来。”当被问及他是否看过曹和朱的文章时，他回答“我不清楚他们做了什么新贡献。显然朱没有十分明白那些推理而又重新做了一遍。”至于丘成桐，佩雷尔曼说，“我不能说我被侵犯了。还有人做得比这更糟。当然，许多数学家多少是诚实的，可他们几乎都是和事佬。他们容忍那些不诚实的人。”获得菲尔兹奖的前景迫使他同他的职业彻底决裂。“只要我不出名，我还有选择的余地，”佩雷尔曼解释说，“或者做一些丑事，”-----对于数学界缺乏正义感大惊小怪-----“或者不这样做而被当作宠物。现在，我变得非常有名了，我不能再做宠物而不说话。这就是为什么我要退出。”当被问及，他拒绝了菲尔兹奖，退出了数学界，是否意味着他排除了影响数学界的任何可能性时，他生气地回答“我不是搞政治的。”佩雷尔曼不愿回答他是否也会拒绝克莱研究所的百万美元奖金的问题。“在颁发奖金之前我不作决定，”他说。Gromov说他能理解佩雷尔曼的逻辑。“你要做伟大的工作就必须有一颗纯洁的心。你只能想数学。其他一切都属于人类的弱点。”尽管人们会把他拒绝接受菲尔兹奖视为一种傲慢，Gromov说，他的原则值得钦佩。“理想的科学家除科学之外不关心其他的事情。他希望生活在那样理想的境界。虽然他做不到，但他希望那样。”

2．丘成桐

今年6月20日，几百名参加国际弦理论会议的物理学家聚集于北京友谊宾馆的一个讲堂，聆听中国数学家丘成桐演讲。丘在上世纪70代末作出了一系列突破性工作，帮助物理学家发动了弦理论革命，他也因此获得了菲尔兹奖，并在数学界和物理学界享有盛誉。此后他成为哈佛数学教授，同时是北京和香港两所数学研究所的所长。丘演讲的题目是庞加莱猜想，一个已有百年历史的关于3维球面的难题。丘向听众描述他的两个学生，朱熹平和曹怀东如何在几个星期前完成了庞加莱猜想的一个证明。“我对于朱和曹的工作非常肯定，”丘成桐说，“中国数学家有理由为完全解决这个难题的巨大成功而骄傲。”他说朱和曹很感谢他的长期合作者哈密尔顿。哈密尔顿应当获得解决猜想的大部分功劳。他也提到佩雷尔曼，说他作出了一个重要贡献。然而，丘成桐说，“在佩雷尔曼的工作中，许多证明的关键思想只是被简略地描述，完整的细节常常被省略。”当佩雷尔曼在美国向哈密尔顿请教的时候，丘成桐也在问他有关瑞奇流的问题。丘同哈密尔顿在70年代就相识并成为关系密切的朋友。

1980年丘成桐30岁，他成为普林斯顿高等研究院永久成员的最年轻的数学家之一。那时陈省身已经70岁，快要退休了。据陈的一位亲属讲，“丘成桐认为他将是下一个有名的中国数学家，陈省身该退位了。” 丘成桐开始举办讨论班，以利于与同事和学生的合作。他常和一些极富创造性的数学家，如Richard Schoen,William Meeks等合作。但是他对哈密尔顿却更加看重，或因其狂妄而富有想象力。

丘确信哈密尔顿能够用瑞奇流方程解决庞加莱和几何化猜想，他怂恿他专注于这个问题。两人的一个共同朋友说，“遇到丘成桐改变了哈密尔顿的数学人生。这是他第一次做一个巨大的问题。同丘的谈话给了他勇气和方向。”丘成桐相信，如果他能帮助解决庞加莱猜想那将不仅是他本人也是中国的胜利。90年代中，丘和其他一些中国学者会见了江泽民，讨论如何重建被文化革命破坏的科学机构。丘劝说一位香港的房地产大老板捐资建立了在北京中国科学院的一个数学中心，还设立一个类似菲尔兹的奖项用以奖励45岁以下的中国数学家。他多次在中国把哈密尔顿，他与哈密尔顿关于瑞奇流的共同工作，以及庞加莱作为年轻中国数学家的学习榜样。

丘成桐并不知道哈密尔顿在庞加莱猜想上的工作已处于停顿。他对于他在数学界，特别是在中国数学界的地位越来越感到焦虑。他担心一个年轻的学者会在中国取代他成为陈省身的继承人。他证明的上一个大结果已经是在十多年前了。石溪分校的几何学家 Anderson说，“丘想要做几何界的国王。他相信一切都应当出自于他。他不喜欢别人侵入他的领地。”丘成桐决心要重新建立他的控制地位，他让他的学生向大问题进攻。他在哈佛举办的微分几何讨论班每周3次，每次3小时。

他让他的学生研究新发表的一些工作，给与新的证明，找出错误并填补漏洞。他向学生们强调步步严密的重要。在数学中有两种办法来取得原创性的成果。第一种是给出原始的证明。第二种是发现别人证明中的严重错误，并提供补救的办法。然而，只有真正的数学漏洞-----推理中的遗漏或错误-----才是补救者宣告原创性的基础。为证明提供说明的空缺------为使证明精炼而作的简化和省略--- --并不算数。有些时候数学漏洞和说明的空缺并不容易辨别。至少有一次，丘成桐和他的学生把两者搞混了。

1996年，伯克莱的一位青年几何学家，名叫 Alexander Givental,证明了一个关于镜像对称的猜想。虽然别的数学家很难看懂他的证明，他们对于他的证明的完整和正确都很乐观。1997 年秋，丘成桐以前的学生刘克峰在哈佛做镜像对称的演讲。据当时在场的两位几何学家讲，刘给出的证明同Givental的证明惊人地相似，而该证明是丘，刘以及丘的另一学生合作的一篇文章。“刘只是在列出于此问题有关的一长串名字中提到了Givental。”（刘坚持说他的证明与Givental有极大不同。）几乎同时，Givental收到丘成桐的一封邮件，说他们无法看懂他的文章，所以自己写了一篇；在赞扬他有卓越思想后，丘表示在他们的文章中将会提及Givental的重要贡献。几个星期后，丘成桐等人的文章在他担任主编的《亚洲数学杂志》上发表。在文章中丘成桐等说自己的证明是“第一个完整的证明”。Givental只是顺便被提及。他的证明，他们在文章中写道，“很不幸，是不完整的。”然而他们并没有指出Givental证明中有什么数学漏洞。几个月后，芝加哥大学一位年轻数学家，应他的资深同事的请求查明双方的争执，结论是Givental的证明是完整的。丘现在说，他和他的学生对此问题已工作多年，他们取得了独立于Givental的结果。“我们有自己的想法，我们把它们写了出来。”

也在这段时间，丘成桐与陈省身以及中国数学会发生了第一次严重的对立。多年来陈省身希望把国际数学家联盟的大会放到中国来开。丘成桐却在最后时刻进行努力，要把会议地点搬到香港。但是他没有能说服足够多的同事支持他的动议，国际数学家联盟最后决定于2002年在北京召开大会。（丘否认他曾企图把大会搬到香港。）国际数学家联盟还指定田刚，丘成桐最成功的学生，加入遴选演讲人的一个小组。北京的组织委员会则推举田刚做大会报告。

丘成桐被惊呆了。他采取了报复措施，组织了他的第一次弦论会议，就在国际数学家大会开幕的前几天在北京召开。他请来了霍金和几位诺贝尔奖得主，甚至于安排了他们同江泽民会面。据一位当时协助筹办数学家大会的数学家描述，在通往机场的高速路上“到处树立着有霍金照片的广告牌。”那个夏天丘成桐没有太多去想庞加莱，他对哈密尔顿很有信心。然后，在2002年11月12日，他收到了佩雷尔曼的邮件，请他注意他的文章。佩雷尔曼宣告他的结果给了哈密尔顿和丘成桐沉重打击。“我们觉得没有别人能发现解答，”丘成桐在北京告诉我们，“可是佩雷尔曼在2002年说他发表了一个东西。基本上他只做了个简略的东西，没有象我们那样作出所有详细的估计。”而且，丘还抱怨佩雷尔曼的证明“写的一塌糊涂，我们无法搞懂。”

2003年4月18日出版的《科学》刊登了一篇文章，丘成桐在其中表示对佩雷尔曼的证明有所保留，指出很多专家对于如何控制“手术”的次数没有把握。“这可能是个致命的纰漏。”丘警告说。

2004年12月陈省身去世。丘成桐为了保证是他，而不是田刚，成为陈省身的接班人而作的努力开始变本加厉。“这都是为了他们在中国称王和在海外中国人中的领导权，”普林斯顿数学系的前系主任Jesoph Kohn说，“丘成桐不嫉妒田的数学，他嫉妒他在中国的影响力。”

次年夏天丘成桐回到中国，在一系列对中国记者的访谈中攻击田刚和北京大学的数学家们。在一份北京出版的科技报纸以“丘成桐痛斥中国学术腐败”为题的文章中，丘成桐称田刚为“糟透了。”他指责他到处任职，只在国内大学工作几个月却收取十二万伍千美元，而当地的学生每月只能靠一百美元为生。他还指控田剽窃，强迫他的研究生在他们的论文中加上他的名字。在另一次访谈中，丘成桐描述了菲尔兹奖委员会在1998年是如何淘汰田刚的，还有他曾怎样为了田刚游说各种评奖委员会，包括美国科学基金会的一个委员会，它在1994年奖励了田刚50万美元。对于丘的攻击田刚感到非常震惊。但是他觉得自己是丘从前的学生，无法对他的攻击有所作为。“他的指控是没有根据的”，田刚告诉我们。但是他补充说“我有很深的中国文化根基。老师就是老师，是要尊重的。我想不出我该怎么做。”

到了2006年6月初，丘成桐开始公开宣扬曹和朱的证明。6月3日，他在北京他的数学中心举行了一次新闻发布会。中心的常务副主任试图解释曾在庞加莱猜想问题上工作过的数学家们的贡献的比例，他说，“哈密尔顿的贡献超过百分之五十；佩雷尔曼大约百分之二十五；而中国人，丘成桐，朱熹平，和曹怀东等大约百分之三十。”（显然，简单的加法有时候也会难倒人，哪怕他是数学家。）丘成桐补充说，“考虑到庞加莱猜想的重要性，中国数学家起了30％作用绝非易事。这是非常重要的贡献。”就在丘成桐作庞加莱猜想的演讲的那天早上他对我们说，“我们希望我们的贡献被理解。这也是出于鼓励朱熹平的策略，他在中国做出了真正了不起的工作。我的意思是，有一个世纪历史的问题上的重要工作，可能还会有几个世纪的影响。只要你以任何方式加上你的名字，那就是贡献。”

3．数学家们的评论

E.T.Bell是《数学人物》一书的作者，该书是1937年出版的数学史的诙谐之作。他曾经对 “玷污科学史的优先权之争”发出悲叹。1881年，庞加莱与德国数学家克莱因之间发生过一次争执。庞加莱在他的几篇论文中把一类函数用数学家福克斯的名字予以命名，克莱因在给庞加莱的信中指出，他本人和其他的人对这些函数做过重要工作。在两人的书信往来中，庞加莱在这个问题上最后引用了哥德的《浮士德》里的一句话：“Nameist Schallund Rauch”。粗略地翻译，这对应于莎士比亚的话，“名字里面究竟有什么呢？”这

实际上也是丘成桐的朋友们问他们自己的话。“我发现我对于丘好像是贪得无厌地追求荣誉开始不高兴，”MIT的DanStrook说。“这家伙做过辉煌的事情，也为此得到了辉煌的荣誉。他拿到了所有的奖。在这个问题上他好象也想捞一把，我感到这有点卑劣。”Strook指出，二十五年前丘成桐的处境和今天的佩雷尔曼非常类似。他的最有名的卡拉比－丘流形的结果对理论物理极为重要。“卡拉比提出了纲领，”Strook说，“在某种意义上丘成桐就是卡拉比的佩雷尔曼。现在他站到另一边去了。他拿了卡拉比－丘的大部分功劳一点也不内疚。然而现在他好象在怨恨佩雷尔曼得到完成汉密尔顿纲领的功劳。”数学比其他学科更依赖于合作。大多数问题的解决需要集中几位数学家的见识，这个职业已经衍生出一套标准来分配每个人的贡献所应得的功劳，其严谨程度就象统治数学的严密性一样。正如佩雷尔曼所说，“如果每个人都诚实，与他人分享思想是自然的事。”很多数学家把丘成桐在庞加莱猜想上的所作所为视为违反了这个基本道德规范，忧虑它给这一职业造成的危害。“政治，权势和支配力在我们数学界里没有合法地位，它们会危及我们这个领域的诚实与公正，”Phillip Griffiths说。[译者注： Phillp Griffiths在普林斯顿高等研究院做过十三年主任。]

renée 08-24-2006 07:47

scubadiver 08-24-2006 20:09
the New Yorker magzine article should be read with caution. this kind of article does more evil than good. it deepens the divide and conflict. I remember there was a similar article in this magzine (or a similar one, excuse my memory:)) that caused Lee and Yang's conflict to go beyong possibility of reconciliation. this is so called mainstream media prey on peopls that only belong to the ivory tower.

小幺 08-27-2006 07:02
追求荣誉本无可厚非，这也是人向上的动力，可是如果不择手段就令人发指了。

伍胥之 08-27-2006 18:11
我们坛子里，小平是不是应该对这个问题最有发言权？

Ling1984 08-28-2006 13:46
数学是小平大学时本科   嗯   真该听听她的看法  

卡拉 08-28-2006 19:11
送交者: 糊涂的狗

全文译文：一个传奇问题及其解决者荣誉归属之争/纽约客

说明：几天前读到这篇文章，感觉很有意思，费了些功夫把全文翻译出来，应该比读摘要更能感受学术的江湖。本人不搞数学，外语也不甚好，肯定有翻译不确切的地方。最没把握的是题目，有人把“manifold destiny”译作“流形的命运”，私下里总有些怀疑，但不妨先借过来用用。套用丘成桐的话，不知本译文是否是“迄今为止第一个完整的译文”。

流形的命运：一个传奇问题及其解决者荣誉归属之争

Sylvia Nasar , David Gruber

7月20日晚，几百名物理学家，包括一个诺贝尔奖获得者，聚集在北京友谊宾馆一个礼堂，聆听一位华人科学家丘成桐的演讲。20世纪70年代后期，20多岁的丘成桐取得了一系列突破，这些成果对物理领域的弦理论革命有很大推动作用。他不仅赢得了数学家最渴望的菲尔兹奖，也确立了他在两个学科的具有非凡技巧的思想者的地位。

从此丘成为哈佛的数学教授，并成为北京和香港数学研究机构的指导者，往返于中国与美国之间。他在友谊宾馆的演讲是国际弦理论大会的一部分，这个大会是他在中国政府支持下组织起来的，为了促进最近中国在理论物理方面取得的进展（近六千名学生参加了主要的报告会：那是人民大会堂举行的丘的老朋友霍金的报告）。丘报告的题目是大多数听众比较陌生的庞卡莱猜想，一个关于三位球面性质的百年难题，由于他在数学和宇宙学方面的重要涵义，也由于它的难以破解，被数学家视为梦寐以求的圣杯。

57岁的敦实的丘站在演讲台前，身穿衬衫，戴黑边眼镜，双手插在口袋里，描述他的两个学生——朱熹平和曹怀东——几个星期前如何完成了庞克莱猜想的证明。“我对朱和曹的工作很乐观”，丘说。“中国的数学家有理由为能够完全解决这个难题而自豪。”他说朱和曹应该感谢他的美国长诤献髡逪amilton，他是最应获得解决庞卡莱猜想的荣誉的。他也提到了一个俄罗斯数学家Grigory Perelman，承认他做出了重要贡献。然而，丘说，“在Perelman的工作中，很多关键的证明只是给出了框架和要点，常常缺失完整的细节。”他还说，“我们想听取Perelman的意见，但他住在圣彼得堡拒绝与他人交流。”

在九十分钟的报告里，丘讨论了他的学生证明的一些技术细节。当结束的时候，没有人提问。不过那天晚上，一个巴西物理学家在自己博客里贴了一个关于这次演讲的报告，“看起来中国在数学方面不久之后也会居于前列，”他是这样写的。

Grigory Perelman的确像个世外高人。去年十二月他辞去了圣彼得堡Steklov数学研究所的工作；他的朋友很少；他和他的母亲住在城郊的一个公寓里。尽管他以前没有接受过采访，我们去拜访的时候他非常和气、坦诚，那是在六月底，丘的北京会议结束后不久，他领我们在城里作了一次长途的步行旅行。“我在寻找一些朋友，他们不必是数学家，”他说。就在这次对话之前一个星期，Perelman花数个小时与SirJohn M.ball 讨论庞卡莱猜想。今年58岁的SirJohn M.ball是数学界最有影响力的专业机构国际数学联盟（I.M.U）的主席。这次会见非同寻常，地点是俯视涅瓦河的一个庄严建筑的会议中心。早在五月底，由九位杰出数学家组成的委员会投票决定授予Perelman菲尔兹奖，由于他在庞卡莱猜想方面的工作。Ball的圣彼得堡之行是劝说他出席将于8月22日在马德里举行的四年一次的世界数学家大会，在授奖仪式上接受菲尔兹奖。

与诺贝尔奖一样，菲尔兹奖的设立旨在促进科学发展，并超越于国家间的仇恨。1924年，德国数学家被排除在第一次国际数学家大会之外，尽管在1924年下一次数学家大会召开之前限制被解除了，但这种创伤促成了菲尔兹奖的设立，一种“纯粹国际性、尽可能客观的”的奖项。

然而，每四年一次、颁发给二至四位数学家的菲尔兹奖，不仅旨在嘉奖过去，同时期望刺激未来的研究，因此只发给四十岁以下的数学家。最近几十年，由于职业数学家的数目的增长，菲尔兹奖更具有极高荣誉。近七十年时间里，只授予过45个菲尔兹奖——包括三个与庞卡莱猜想密切相关的工作——没有数学家拒绝领奖。然而，Perelman告诉Ball他无意接受它。“我拒绝，”他简单地说。

从2002年11月开始，长达八个月的时间里，Perelman在互联网上分三次贴出了一个关于庞卡莱猜想的证明。就像十四行诗和咏叹调一样，数学证明具有明确严格的形式和一套规范。它开始于公理或广为接受的事实，运用一些列逻辑语句，最后得到一个结论。如果逻辑无懈可击，那么结果就是一个定理。法律或科学的证明基于收集的事实因此可能需要限制和修正；而数学的证明与此不同，一个定理的证明是确定的。关于一个证明结果正确与否由同行审议的专业刊物来评断；为保证公正，审稿人有刊物编辑仔细选择的，被审理的文章作者身份是保密的。文章的出版意味着证明是完整、正确、独立完成的。

从以上标准看，Perelman的证明是非正统的。对于如此艰巨的任务而言，他的证明是惊人地简短；可能阐述很多页的证明过程常常是严重压缩了。而且，这个证明没有直接提及庞卡莱猜想，而是包括了很多与中心问题不太相关的精妙的结果。但是，至少两组专家仔细检查了证明没有发现明显的漏洞或错误。在数学界似乎达成了共识：Perelman解决了庞卡莱猜想。尽管如此，由于证明的复杂性以及Perelman用简化的方式提出了很多声明，使得他的工作容易遭受质疑。很少数学家拥有足够的专业知识对此进行评价或辩护。

2003年在美国作了一系列报告之后，Perelman回到圣彼得堡。从那时起，尽管他仍然通过e-mail回答问题，他和同行们接触极少，并且出于某种无法理解的原因，他不打算发表他的工作。但是，几乎毫无疑问的是，2006年6月13日将满四十岁的Perelman应被授予菲尔兹奖。在Ball筹划2006数学家大会的时候，他开始把这想象成一个历史事件。3000多名数学家将参加大会，西班牙朱安.卡洛斯国王已经同意主持颁奖仪式。数学联盟的通讯预测这次大会将因庞卡莱猜想“由猜想变成定理”而留在人们记忆中。Ball为了保证Perelman能够在场，决定亲自去圣彼得堡。

Ball希望他此行保密——菲尔兹奖获得者的名字要在颁奖仪式上正式宣布——因此它与Perelman见面的会议中心很偏僻。在两天十个小时的时间里，他一直在努力说服Perelman接受这个奖。Perelman，这个瘦长的、秃顶、有卷曲胡子、浓密眉毛和兰绿色眼睛的人，礼貌地倾听着。他已经三年没说过英语了，但他总是回避Ball的请求，有一次带着Ball做一次很长的漫步——这是他最喜欢的活动之一。两个星期后他总结那次对话：“他给我三种选择：接受并出席；接受但不出席，我们把奖之后寄给你；第三，我不接受。从一开始，我就告诉他我选择第三个。”他对菲尔兹奖不感兴趣，Perelman解释说。“它和我完全无关，”他说“任何人都知道如果证明是正确，那么不需要其他方式的认可。”

自从一百多年前亨利.庞卡莱提出这个猜想后，几乎每年都有人声称证明了庞卡莱猜想。庞卡莱是一战期间的法国总统雷蒙.彭加勒（Raymond Pioncare，Pioncare在哲学界被译作彭加勒）的堂兄，是十九世界最具开创性的数学家。这个瘦小、近视、出名漫不经心的人，在他去世前八年，即1904年，提出了他的著名猜想，当时他是在一个长65页文章的结尾顺便地提及的。

在这个问题上庞卡莱没取得什么进展。“cettequestion nous entrainerait trop loin”(“这个问题会把我们带的太远”)他写道。他是拓扑学的奠基人，也因“轮胎面几何”而著名。这种几何关心空间的本质属性。对一个拓扑学家来说，一个面包圈和一个咖啡杯没有区别，都有一个洞，可以不经撕裂或切割而变形成另外一个。庞卡莱用“流形”来描述这种抽象的拓扑空间。足球面是最简单的二维流形的实例，即使被踩扁、膨胀和弄皱，对于拓扑学家来说仍是一个球面。证明一个东西是二维球面，无论是任何形状，只需它是“单连通”的，即没有洞穿透它。与足球不同，面包圈不是真正的球面。如果你在绕足球系一个活结，你可以很容易地拉动活结让它滑过球面最后拉紧使之闭合。但如果你穿过面包圈的洞在圈上系一个活结，如果不把面包圈弄破，无论怎样都无法使之闭合。

二维流形在十九世纪已经了解得很深入。但人们仍不清楚是否二维流形上成立的东西在三位流形上仍然成立。庞卡莱提出所有闭合、单连通的三维流形——即没有洞、有界的——都是球面。这个猜想对于研究已知的最大三维流形——宇宙，具有潜在的重要意义。而要证明它决非易事。很多尝试只得到令人尴尬的结果，但一些努力导致了一些重要数学发现：包括Dehn引理，球定理，Loop定理，这些结果已经成为拓扑学的基本概念。

到20世纪60年代，拓扑学已成为数学中最有活力的领域。一些年轻的数学家开始为攻克庞卡莱猜想而努力。令大多数数学家吃惊的是，四维、五维以及更高维的流行比三维流形更容易解决。到1982年，庞卡莱猜想已经在除三维以外所有维数得到了证明。2000年，克莱（clay）数学研究所，一个旨在推动数学研究的私人机构，将庞卡来猜想定为数学领域的7个最重要的问题之一，任何最终解决这个猜想的人将获得100万美元的奖金。

“我的整个数学生涯都被庞卡莱猜想占据”，哥伦比亚大学数学系负责人John Morgen说，“我从未想到我能亲眼看到它得到解决，我以为任何人都无法触及它。”

Grigory Perelman 开始并没打算成为数学家。“从来都不存在那个决定性时刻,”我们见到他时他这样说。我们当时在他居住的公寓楼外面，一片单调的高楼林立的区域。Perelman的父亲是一个电气工程师，他鼓励他对数学的兴趣。“他让我考虑逻辑和其他数学问题”，Perelman说，“他给我很多书，教我下象棋，他为我自豪。”在父亲给他的书中，有一本“趣味物理”，那是苏联30年代的畅销书。在前言中，作者说书中内容充满“谜语、趣味训练、趣闻轶事和意想不到的对比”，还说“我大量引用了儒勒.凡尔纳、赫伯特•乔治•威尔斯、马克.土温和其他作家的作品，因为，除了提供消遣，这些作家描述的有趣试验，可作为物理课堂的启发性范例。”这本书里包括怎样从行驶的车上跳下，以及“由于浮力原理，我们在死海里永远不会沉下去。”

苏联社会对他出于兴趣所做出的成就非常惊叹。十四岁那年，他时成为一个地方数学团体的明星。1982年，也就是丘成桐获得菲尔兹奖的那一年，Perelman以满分成绩获得在布达佩斯举行的国际奥林匹克数学竞赛的金牌。他和队友相处融洽但不亲密——“我没有朋友”他说。他时所在年级的两三个犹太人之一，他对歌剧很痴迷，这也是使他远离同龄人的原因之一。他的母亲是一个技术学院的数学教师，从他六岁开始带他去剧院。Perelman 15岁时他把零花钱花在买唱片上。他得到了一份1946年著名歌剧“茶花女”的演出录音，这使他欣喜若狂。Licia Albanese饰演Violetta，“她的声音美极了”，他说。

1982年，16岁的Perelman入列宁格勒大学学习，他学习几何学的高级课程，解决了Steklov研究所的Yuri Burago教授提出的一个问题，后来他成了Perelman的导师。“很多很聪明的学生深入思考之前就发言”，他说“但是Grisha不同，他深思熟虑，答案总是正确的，他总是检查的很仔细。”Burago还说，“他不属于反应极快的那种，速度不代表什么，数学不凭速度，而是凭着深刻。”

90年代早期在Steklov研究所，Perelman 成为黎曼几何和Alexandrov空间几何——两者是传统欧式几何的延伸——的专家，他开始在俄罗斯和美国的领先刊物上发表文章。1992年，他受到邀请到纽约大学和纽约州立石溪大学（Stony Brook Unversity）各访问一个学期。那年秋天他离开俄罗斯去美国的时候，俄罗斯经济开始崩溃。M.I.T的一个数学家Dan Strook回忆他当年将一叠叠美元偷运回国给Steklov的一个退休数学家，和他的许多同事一样，那个数学家变得一无所有。

Perelman很乐意呆在美国，这个国际数学中心。他每天穿同一件灯芯绒夹克，他告诉纽约大学的同事他的日常饮食是面包、奶酪和牛奶。他喜欢到Brooklyn去散步，哪里有他的亲戚，还可以买到传统的俄罗斯褐色面包。他的一些同时被他的指甲吓住了，那足有几英寸长。“如果他们要生长，干吗不让他们长呢？”当有人问及他为何不剪指甲时他总是这样说。每周一次，他和一个叫田刚的年轻的中国数学家驱车到普林斯顿的高等学术研究所参加讨论班。

几十年的时间里，高等学术研究所和附近的普林斯顿大学一直是拓扑学的研究中心。70年代晚期，William Thurston, 一个喜欢用剪刀和图纸来检验他想法的普林斯顿数学家提出了一种针对三位流形的分类法，他认为，虽然流形可以呈现不同的形状，他们仍然会 “偏好”一种几何体。正如一块丝绸垂到裁缝的模特衣架上，他会呈现和模特衣架一致的形状。

Thurston建议每个三位流形都可以分割成8种基本元素的一种或几种，其中包括一个球面类型。Thurston的理论——即著名的几何化猜想——描述了所有的可能的三维流形，因此是庞卡莱猜想的一个有力推广。如果几何化猜想被证明，那么庞卡莱猜想也将被证明。证明几何化猜想和庞卡莱猜想“一定会打开很多扇门”，一个哈佛大学的数学家Barry Mazur说。尽管对于其他学科的意义如干年内可能不甚明了，但它们对于数学领域是基础性的。“这是20世纪的勾股定理，”Mazur说，“它将改变整个面貌。”

1982年，由于在拓扑学上的贡献Thurston获得了菲尔兹奖。那一年，Richard Hamilton，一位康乃尔大学的数学家发表了一篇关于一种叫做Ricci流的方程的文章，他猜想也许Ricci流在解决Thurston的猜想和庞卡莱猜想时可能会用到。就像热力学方程描述热量在物质——例如金属片中流动，它从冷的一段流向热的一段，最后得到一个均匀的温度；Ricci流，通过光滑抹掉奇异点，使流形成为一个均匀的几何体。
Hamilton，辛辛纳提州的一个医生的儿子，拒绝数学界的人士的老套的职业性形象。他鲁莽、不信神，喜欢骑马、冲浪，还有一大堆女朋友。他只把数学当作他生活众多生活乐趣之一。49岁那年，他被认为是个出色的教师，但是除了他在Ricci流方面的开创性文章外，他的文章数目相对较少，他也没几个研究生。Perelman读了Hamilton的文章，去听了他在高等学术研究所的报告。然后，他很害羞地向他请教。

“我真得很想问他一些东西，”，Perelman 回忆说，“他微笑着，非常耐心，他甚至几年之后才发表的一些东西都告诉了我。他毫不犹豫地告诉我，Hamilton的坦诚和慷慨真的很吸引我，我认为大多数数学家都不可能像他那样。”

“我做的是不同的东西，尽管偶尔也会思考Ricci流。”，perelman说，“你不必是多了不起的数学家就能发现这对几何化问题很有用。我觉得我知道得太少，我不断问他问题。”

丘成桐也在问Hamilton关于Ricci流的问题。丘和Hamilton在70年代相识，尽管脾气和背景都差别很大，两人成了亲密的朋友。一位圣迭戈的加州大学的对双方都很熟悉的数学家把他们的关系描述为“对彼此生命的数学之爱”。

同成千上万逃避毛的军队的难民一样，丘的全家于1949年从大陆移居香港，那时丘只有五岁。之前的一年，他的父亲，一位联合国的救济工作者，因一系列失败的投资耗光了家庭的积蓄。在香港，为了养活妻子和八个孩子，他在大学教授古文和哲学。
丘14岁那年，父亲因肾癌去世。他的母亲靠教会救济和卖手工艺品维持生活。到那是丘还是一个平常的学生。但他已经在学校打工，靠教其他同学数学挣些钱。“使丘努力的部分原因是他把自己的生活看作是为他的父亲雪耻。”与丘相识20多年的M.I.T数学家Dan Strook说，“他的父亲就像个勤恳的犹太法典编著者，而自己子女在挨饿。”

丘在香港中文大学学习数学，在那他引起了著名的中国数学家陈省身的注意。陈帮助他得到了加州大学Berkeley分校的奖学金。陈是一个著名的拓扑几何学定理的提出者。他的大部分职业生涯在美国的Berkeley度过。他经常去香港、台湾后来又去中国大陆访问，在那里，他被看作中国最高学术成就的象征以促进数学和科学研究。

1969年，丘开始在Berkeley读研究生，他每个学期选7门研究生课还旁听几门课。他把奖学金的一半寄给在中国的母亲，他的坚韧给他的教授们留下了深刻印象。他的第一个重要的结果不得不和他人分享荣誉，因为他得知另两个数学家同时在做同一个问题。1976年，他证明了关于一种流形的20年的猜想，这个猜想现在对于弦理论非常重要。一个法国数学家已经列出了关于这个问题的一个证明，即卡拉比(Calabi)猜想。但是丘的证明更具有普遍意义，因此更有用。（物理学家现在称之为Calabi——Yau流形）“他不是特别善于想出看问题的原创性方式，而是擅长去解决极困难的技术性问题，凭借全部智慧和很强的信念，”Phillip Griffiths，高等学术研究所前所长这样评价说。

1980年，30岁的丘成为高等学术研究所拥有永久职位的最年轻的数学家之一。他开始吸引有天分的学生。两年后他获得菲尔兹奖，成为第一个获此奖项的中国人。那时陈七十岁了，到了该退休的年龄。按照陈的一个亲戚的说法，“丘认为他将是下一个最著名的中国数学家，该是陈退位的时候了。”

哈佛一直想把丘招过来，于是在1983年，当准备再一次请他加盟的时候，Phillip Griffiths告诉哈佛的系主任“三国演义”中“三顾茅庐”的故事。公元3世纪，一个诸侯想建立一个帝国，但最杰出的将军为竞争对手服务。这个诸侯连续三次前去他的敌国拜访这位将军。最后将军被感动同意效忠于他，终于他们建成一个帝国。心领神会之后，系主任飞往丘当时居住的费城，把录用通知给他。尽管如此，丘拒绝了这个机会，最后在1987年，他终于同意去哈佛。

丘很有企业家的干劲，他与同事和学生合作，除了自己的研究工作，他开始组织讨论班。他经常与一些极富创造性的数学家合作，包括Richard Schoen，Willian Meeks. 但丘对Hamlton印象尤为深刻，无论是他的超凡想象力还是他的狂妄自大。“我和Hamilton在一起很开心，”，丘在北京参加弦理论大会时说，“我与他一起去游泳，我和他及他的女朋友们一起出去玩。”丘确信Hamilton能够用Ricci流方程解决庞卡莱猜想和Thurston猜想，他屯促他关注这些问题。“与丘的相识改变了他的数学生涯，”一个对熟悉他们的数学家说。“这是他第一次意识到一个很大的东西，与丘的交谈给他信心和方向。”

丘认为如果他能帮助解决庞卡莱猜想，那不仅是他个人的胜利也是中国的胜利。在90年代初，丘和另外几个著名华裔学者被国家主席江泽民接见，讨论如何重建在文革中遭到重创的科研机构。中国的大学境况悲惨。因证明高维庞卡莱猜想获得菲尔兹奖的Steve Smale从Berkeley退休后在香港任教，他提到北京大学“礼堂里飘着尿骚味，所有助理教授只有一个公共房间、一个办公室”，薪水少得可怜。丘说服一个香港房地产大亨资助北京的中科院数学所，设立一个类似于菲尔兹奖的奖项，用于奖励四十五岁以下的数学家。在中国，他为Hamilton和他与自己在Ricci流和庞卡莱猜想方面的合作大做广告，认为年轻数学家应以此为榜样。如他在北京所说，“人们总说全国要学习毛或其他英雄人物。我对他们既开玩笑又认真地说，全国都应向Hamilton学习。”

Grigory Perelman已经在从Hamilton那里学到东西。1993年，他在Berkeley 开始了两年的访问。他在那的时候，Hamilton作了几次报告，其中一次提到他正在做庞卡莱猜想。Hamilton的Ricci流方法很微妙，非常富于技巧性。有一次在Berkeley做完报告后，他把这种方法遇到的最大障碍告诉了Perelman. 当空间被Ricci流光滑之后，一些区域变形为所说的“奇异点”，一些被称为“脖子”区域，变成密度无限大的细长区域。最让Hamilton头痛的是一种被称为“雪茄”的奇异点。如果形成了“雪茄”，Hamilton担心将不可能得到均匀的几何体。Perelman 认识到一旦Hamilton解决了雪茄问题，他的关于Alexandrov空间的论文也许能帮助Hamilton解决Thurston猜想和庞卡莱猜想。“有一次，我问Hamilton是否知道我已经证明但没发表的一些塌陷理论的结果——后来这些结果对证明非常有用，”Perelman回忆说，“后来，我明白他没弄懂我在说什么。”M.I..T的Dan Strook说，“Perelman 可能从丘和Hamilton那里学到了东西，但是，那时他们没向他学到东西。”

在Berkeley的第一年快结束时，Perelman已经写出了几篇非常原创性的文章。他被邀请在1994年苏黎世举行的世界数学家大会上作报告，被邀请到斯坦福、普林斯顿、高等学术研究所及Tel Aviv大学申请职位。和丘一样，Perelman是个了不起的问题解决者。他的着重点是得到一些特定的结果，而不是花上若干年去构建一个理论框架或开创新的研究领域。具与Perelman合作过的俄罗斯著名数学家Mikhail Gromov说，他一度想攻克一个与Alexandrov空间有关的技术困难，但显然被难住了。“他做不下去，”Gromov说，“毫无希望。”

Perelman告诉我们那时他想立刻作几个问题。然而，在Berkeley，他发现自己一次又一次回到Hamilton的Ricci流方程和Hamilton认为应用Ricci流能够解决的问题上去。Perelman的一些朋友注意到他变得越来越像个苦行僧。圣彼得堡来的访问者非常吃惊地注意到他的房间里几乎没什么家具。一些人担心他好像要把全部生活简化成一套僵硬的公理。当斯坦福招聘委员会的一个工作人员要求他在推荐信中加一份简历时，Perelman固执地拒绝了。“如果他们了解我的工作，就不需要我的简历，如果需要我的简历，说明他们不了解我的工作。”

最后他得到了好几个工作机会，但是他全部回绝了。1995年夏天他返回圣彼得堡从事他以前的工作，每月工资不足100美元。（他对朋友说在美国他已经攒够了足够的钱度过下半辈子）他的父亲两年前已经移居以色列，他的妹妹也打算大学毕业后到父亲那去。他的母亲已经决定留在圣彼得堡，于是Perelman搬去和母亲一起生活。“我明白在俄罗斯我会工作的更好。”他对Steklov的同事说。

29岁的时候，Perelman牢固确立了他的数学家地位，但没有被他的职业责任所束缚。他自由地投入自己感兴趣的问题。他明白如果他选择公开发表，他的工作会受人重视。在Berkeley认识Perelman的斯坦福数学家Yakov Eliashberg认为Perelman返回俄罗斯是为了庞卡莱猜想。当我们问及Eliashberg的直觉是否正确，他说“为什么不呢？”

互联网的存在使他能够从共享知识库中获得需要的东西，从而能够独立工作。Perelman搜索Hamilton的文章为自己的工作寻找线索，还组织了几个关于他工作的讨论班。“他不要任何帮助，”Gromov说。“他喜欢独自奋斗。他让我联想起牛顿——为一个想法着迷，独自奋斗，不在意别人的想法。牛顿更令人不快，Perelman要好一些，但也是非常固执。

1995年，Hamilton发表了一篇文章，讨论了证明庞卡莱猜想的几个思想。读了这篇文章，Perelman明白Hamilton在克服它的两大障碍——脖子和雪茄问题上没有取得任何进展。“1992年以后，没有东西表明他取得了进展”，Perelman告诉我们。“甚至他更拘泥于以前的想法。”但是，Perelman认为他在绝境中看到了一条路。1996年，他给Hamilton写了封信，谈了他的见解，希望能够合作。“他没有回信，”Perelman说，“因此我决定独自工作。”

丘不知道Hamilton的关于庞卡莱猜想的工作已经停滞不前。他越来越关心自己在数学界、特别是在中国大陆的身份，他担心一个年轻的学者会在中国取代他陈的接班人的地位。丘得到他最后一个重要的结果已经是十多年前的事，虽然他还在大量发表文章。“丘想做几何之王，”，纽约石溪大学的一位几何学家Michael Anderson说，“他认为任何事都应该有它发号施令，他应统管全局。他不喜欢别人侵入他的地盘。”为了继续控制他的领域，丘推动自己的学生去解决大问题。在哈佛，他开了一个极困难的微分几何讨论班，每周三次，每次三个小时。他给每个学生都布置了一个最新发表的文章，让他们重新证明一遍，改正错误或补漏洞。丘认为每个数学家都不能含糊不清，他使学生们对“步步为营”的重要性印象深刻。

在数学领域做出原创性贡献有两种途径。第一种是给出原始证明，第二种途径是给其他人的证明找到关键漏洞，补上缺失部分。但是，只有弥补真正的数学上的漏洞——缺失或错误证明，才能称之为原创性工作。如果只是弥补一些说明性漏洞——例如简化、省略，以使证明更充分，是不算原创性工作的。1993年，Andrew Wiles发现他的费马大定理的最后一个定理的证明存在一个漏洞，这个问题成为一个公平的竞争，直到第二年Wiles修正了这个错误。相对而言，大多数数学家认为，如果一个专家使一个不太明确证明变得更明确，这个漏洞应该算说明性漏洞，以前的证明应该被认为是完整、正确的。

偶尔，数学性漏洞和说明性漏洞可能很难区分。至少有一次，丘和他的学生似乎混淆了两者，声称他们获得了原创性结果，而其他数学家并不这么认为。1996年，Berkeley的一个年轻几何学家Alexander Givental证明了关于弦理论的一个基础性概念——镜对称的一个猜想。尽管其他数学家觉得Givental的证明很难懂，他们都对他解决了这个问题持乐观态度。如一个几何学家所说，“当时没人认为它不完整或不正确。”

1997年秋天，在斯坦福教书的丘的一个学生刘克峰，在哈佛大学作了一个关于镜对称的报告。据在场的两个几何学家说，刘接着给出了一个与Givental的证明惊人相似的另一个证明，文章的合作者是丘和丘的另一个学生。其中一个几何学家说，“刘提到了Givental，但只作为对这个领域做出贡献的所有人中的一个。”（刘坚持说他的证明和Givental的是显著不同的）。

在同一时间，Givental收到了丘及其合作者的e-mail，说他们发现他的证明和概念艰涩难解，现在他们得到了一个自己的证明。他们赞扬了Givental的“出色想法”，还写道，“在我们文章定稿中，您的重要贡献会得到承认。”

几星期后，这篇题为“镜对称理论一”（Mirror Principle I）发表于丘做主编的亚洲数学期刊上（the Asian Jounal of Mathematics）。在这篇文章里，丘及其合作者把他们的结果描述为“第一个完整的证明”。他们只顺便提及了Givental的工作。“很遗憾，”他们说，很多有名望的专家读过他证明，但它“是不完整的。”

Givental大吃一惊。“我很想知道他们的目的是什么，”他对我们说，“我如果不去揭露他们，就不能保护自己。”1998年3月，他发表了一篇包含3页脚注的文章，指出丘的证明和他的证明的一系列相似之处。几个月后，一位受同行委托调查这个争端的芝加哥大学的年轻数学家得出结论，Givental的证明是完整的。丘说他和他的学生很多年来一直在做这个证明，他们是独立得到了这个结果。“我们有自己的想法，并写成文章。”他说。

与此同时，丘和陈及中国数学界发生了第一次严重的冲突。很多年来，陈一直希望数学家大会能在北京召开。据当时在世界数学联盟（IMU）工作的数学家说，丘竭尽全力试图让数学家大会在香港召开。但他没有成功说服做够多的同行接受他的建议，最后世界数学家大会决定在北京召开。(丘否认他试图让大会在香港召开。) IMU任命的专门负责发言人名单的组委会中，有一位是丘最成功的学生——田刚，他曾和Perelman一起在纽约大学共事，现在是M.I.T的教授。北京的组委会邀请了田作一小时报告。

丘大感震惊。2000年三月，他刚刚发表了一个本领域的研究综述，其中详尽引用、介绍了田自己、及其与他本人的合作工作。他报复性地组织了他的第一次弦理论大会，地点在北京，时间是2002年8月，就在世界数学家大会的前几天召开。他说服斯蒂芬.霍金（Steven Hawking）和好几个诺贝尔奖获得者参加，一连几天，中国的报纸上都是著名科学家的照片。丘甚至设法安排他的团体拜见了江泽民。一个帮助组织数学家大会的数学家回忆“当时机场到北京高速公路沿途到处张贴着霍金的大幅广告照片”。

那年夏天，丘无暇考虑庞卡莱问题。他对Hamilton有信心，只是觉得进度太慢。“Hamilton是个很好的朋友，”丘在北京告诉我们。“他不仅仅是朋友，他还是个英雄。他是那么有原创性。我们正努力完成我们的证明。Hamilton已经研究这个问题25年了。工作总有疲倦的时候。他可能有些疲倦——总得让他休息一下。”

那年11月11日，Perelman 在arXiv.org上贴了一个题为“Ricci流的熵函数及其几何应用(The Entropy xxxxula for the Ricci Flow and Its geometric Applications)”的文章，那是一个数学家们张贴正在审议、等待发表的预印本的网站。然后他通过e-mail把他的文章摘要发给了美国的很多数学家——包括Hamilton，田刚和丘成桐，他们已经很多年没听到他的消息了。在摘要中，他说他给出了一个关于几何化猜想的“综合性证明的框架”。

Perelman没有对任何人提起、也没给人看过他的证明。“我没有可以与之讨论这个问题的朋友，”他在圣彼得堡对我们讲，“我不想与我信不过的人讨论我的工作。”Adrew Wiles在做费马大定理的最后一个定理时也是秘密进行的，但他公布结果之前，有一个同事帮他审查过。像Perelman这样随便把一个著名数学问题的证明贴到网上，不仅不合惯例，而且冒很大风险。如果证明被发现有错，他会被嘲笑羞辱，也无法阻止其他数学家修补他的漏洞而成为最终解决者。但Perelman说他并不是特别担心。“我的逻辑是，如果我有一个错误，而别的人在我工作基础上给出了一个正确证明，我将会很高兴，”他说，“我从来没打算做庞卡莱猜想的唯一解决者。”

田刚在他M.I.T的办公室里读到了Perelman的e-mail. 1992年在纽约大学的时候他与Perelman相处融洽，他们一起去参加普林斯顿的每周的讨论班。“我立刻意识到它的重要性，”田谈到Perelman的文章时说。田开始读这篇文章并和同事们讨论，对此他们和他一样地热心。

11月19日，一个几何学家Vitali Kapovitch给Perelman发了一封e-mail：
亲爱的Grisa，很抱歉打搅你，但很多人向我询问关于你的预印本文章“The entropy xxxxula for the Ricci…”。是不是你不能应用Hamilton方案完成所有步骤，你可以应用塌陷理论的结果 证明几何化猜想？我的理解对吗？Vitali

Perelman第二天的回信非常简短，“是这样。Grisha”。

实际上，Perelman贴到网上的只是他的证明的第一部分。但数学家们已经能够从中看出他解决庞卡莱猜想的思路。一个哈佛数学家Barry Mazur用“凹陷挡板”比喻来描述Perelman的成果：“设想的汽车挡板凹陷下去了，你给技师打电话询问如何把他弄平。技师在电话里费好大工夫也讲不清楚。你只好把车带到修车厂去检修。然后他会告诉你在什么地方敲打几下。Hamilton介绍、Perelman完成的工作是独立于具体细节的。如果在三维空间应用Ricci流，它会去掉‘凹陷’使之光滑，汽车技师甚至不需要看一眼汽车——只要应用方程就行了。”Perelman证明了困扰Hamilton的“雪茄”实际上不会发生，而脖子问题他可以实行一系列数学上的外科手术得以解决：切掉奇异点，把原始的边缘拼接起来。“我们现在有了光滑的方法，只需要在关键点上，控制断裂就行了。”

田给Perelman写信，邀请他到M.I.T作关于这篇文章的报告，普林斯顿和石溪大学也发出了邀请。Perelman接受了所有邀请，预订了于2003年4月份开始的一个月的演讲。“为什么不去呢？”他耸耸肩膀说。谈到数学家，密歇根州立大学的数学家Fedor Nazarov说，“当你解决了一个问题，你有一种强烈的愿望去讲述它。”

Perelman的声明使Hamilton和丘遭受重创。“我们觉得没有其他人能找到解决方法，”，丘在北京对我们说。“但是，2002年，Perelman说他公布了什么东西。他给出了基础性的简化的证明，但没有做我们所完成的详细的估计。”。丘进一步说，Perelman的证明“写得如此杂论无章以至于我们无法理解。”

Perelman四月份的巡回报告被数学家和媒体作为一件大事广泛关注。他的报告的听众包括John Ball，Andrew Wiles，John Forbes Nash, 证明了黎曼嵌入定理的Jr.，以及细胞生命自动机模型的发明者John Conway。令许多听众吃惊的是，Perelman关于庞卡莱猜想什么都没说。“这个证明了举世闻名的定理的人，却甚至提都不提它，”弗吉尼亚理工大学的数学家Frank Quinn说。“他宣布了一些要点和特殊性质，然后开始回答问题。他在确立自己的可信度。如果他拍着胸脯说‘我解决了’，他可能遇到很大的抵触。”他补充说，“人们设想将看到新奇的场面，而Perelman比他们设想的要正常的多。”

让Perelman失望的是，Hamilton没有出席那次和之后在石溪大学的报告会。“我是Hamilton的学生，尽管未经他认可，”Perelman对我们说。而现在Hamilton所在的哥伦比亚大学的John Morgan 参加了石溪大学的报告会，一次报告结束后他邀请Perelman到哥伦比亚大学去。因为很想见Hamilton，Perelman同意了。报告是在星期六早晨。Hamilton露面较晚，在报告后的长时间讨论中和之后的午餐时间，Hamilton没提任何问题。“我的印象是他只读了我文章的第一部分，”Perelman说。

2003年4月18日发行的Science的一篇文章忻枋隽饲鸲訮erelman证明的评价：“许多专家，虽然不是全部，似乎肯定Perelman已经熄灭了‘雪茄’、制服了狭窄的‘脖子’，但他们对它能否控制那些‘手术’信心不足。那可能成为一个致命漏洞，丘警告说，要知道很多证明庞卡莱猜想的努力都因缺失相似的步骤而失败。”丘对我们说，应该以怀疑的态度对待一个数学证明，直到数学家们有机会彻底审查过为止。直到那时，他说，“这不是数学——这是宗教。”

到7月中旬，Perelman已经把他的证明的另外两部分贴到了网上，数学家们开始了正式的分析工作，极费力地回推他的步骤。在美国，至少要两组专家自愿承担了这个任务：田刚（丘的对头）和John Morgan，另一组是密歇根大学的两个研究者。两个项目都受克莱（clay）研究所的支持，现在正准备把田刚和Morgan的工作出版成书。这本书一方面为其他科学家读懂Perelman的证明提供引导，定一方面为克莱研究所提供依据，考虑是否把解决庞卡莱猜想的百万大奖给Perelman。（只有证明在同行审议的刊物发表，并经受数学界两年以上的详细审查才符合获奖条件。）

2004年9月10日，Perelman回到圣彼得堡一年多之后，他收到了田刚的一封很长的e-mail，田说他刚刚在普林斯顿参加了一个关于Perelman证明的研讨会。“我想我们已经理解了整篇文章，”田说，“它是对的。”

Perelman没有回信。他对我们解释说，“我不怎么为自己担心。这是个著名的问题，一些人需要一段时间去习惯于这个事实：这个问题已经不再是个猜想。我个人决定在核实的过程中保持距离，不去参加这些会议。我不能影响这个过程，这很重要。”

那年夏天，美国国家科学基金拨款近一百万美元给丘、Hamilton和丘的几个学生，用于研究、应用Perelman所取得的“突破”。围绕庞卡莱猜想已经形成了一个完整的数学分支，现在这个分支面临过时的危险。证明四维庞卡莱猜想而获菲尔兹奖的Michael Freedman对时代周刊说，Perelman的证明“对这个拓扑学的特殊分支是个有点悲痛的消息”。Yuri Burago 说，“它杀死了这个领域。这个问题完成后，很多数学家将不得不转行到其他的领域。”

五个月后，陈去世了，为了确保是他本人——而不是田刚——接替陈的位置，丘开始有些不择手段。“都是为了他们在中国的首席位子和在海外华人中的领导权，”，普林斯顿大学数学系的前系主任Joseph Kohn说，“丘不是妒嫉田的数学成就，但他妒嫉田在中国的权力。”

尽管他小时候在中国没呆过几个月，他确信由于自己是中国唯一的菲尔兹奖获得者，因此是陈当之无愧的接班人。2004年夏天，在杭州的浙江大学的一次演讲中，丘对他的听众提到他的根在中国。“当我走出飞机，踏上北京的土地，我感受到回到祖国的巨大喜悦，”，他说。“我可以骄傲地说，在我获得菲尔兹奖的时候，我没有持其他国家的护照，因此是当之无愧是中国人。”

接下来的夏天，丘回到了中国，在接见一系列的记者采访时，攻击了田刚和北京大学的数学家。在北京科技日报的一篇题为“数学大师丘成桐痛击学术腐败”的文章中，丘称田“一塌糊涂”，他指控他在几个地方做兼职教授，每年在中国的大学只待几个月却拿百万年薪，而学生们每月生活费不足一千元。他还指责田学问二流、有剽窃行为，以及胁迫自己的学生在论文上署上自己的名字。“我一手提把，使他成名，也该为他今日的作风负责任。”丘在接受一个记者采访时，解释自己为什么必须把这些讲出来。

在另一次采访中，丘讲述了菲尔兹奖评委会在1988年没把奖授予田刚，他是如何为了田刚的利益去好几个评奖委员会游说，其中一个是美国国家科学基金，1994年奖励田刚五十万美元。

丘的的攻击令田大为惊骇，但他觉得，作为丘从前的学生，他对此无能为力。“他的职责是毫无根据的，”田对我们说，但是，他补充说，“我是受中国文化影响很深的人。老师就是老师，总还存有一份敬意。我很难想象针对这件事我还能做什么。”

丘在中国的时候，他拜访了朱熹平，朱现在是中山大学数学系的系主任。2003年春天，在Perelman结束了他在美国的巡回报告后，丘召集了朱熹平和他另一个学生，Lehigh大学的曹怀东，来分析、阐述Perelman的证明。朱和曹都是在丘的指导下研究Ricci流，丘尤其认为朱是个有希望的数学家。“我们必须弄清楚Perelman的证明是否全部正确，”丘指示他们说。丘安排朱于2005-2006学年到哈佛访问，在那里他开了一个关于Perelman证明的讨论班，继续与曹合做他们的论文。

今年4月13日，亚洲数学期刊（A.J.M）编辑委员会的31名数学家收到了丘和主编的一封简短的e-mail，通知他们用三天的时间考虑一篇作者为朱熹平、曹怀东，标题为“瑞奇流的哈密尔顿-佩雷尔曼理论:庞加莱和几何化猜想”的论文，丘打算在这个刊物上发表。这个邮件没有包含文章内容、审稿人意见以及文章摘要。至少有两个编委提出想看一下文章内容，但被告知不能提供。4月16日，曹收到丘的消息，告诉他文章已被A.J.M接收了，文章摘要已经公布到刊物的网站上。

一个月后，丘在剑桥与克莱研究所所长Jim Carlson共进午餐。他对Carlson说想用曹和朱的文章换一份田和Morgan那本书的手稿。丘告诉我们他担心田会剽窃曹和朱的工作，他想让双方能够同时看到对方写的内容。“我与Carlson共进午餐，要求交换手稿以保证谁都不能抄袭对方的东西，”丘说。Carlson没有答应，解释说克莱研究所还没收到田和Morgan的全部手稿。

下一个星期的周末，A.J.M网站上的朱和曹的文章题目变成了“庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明：汉密尔顿－佩雷尔曼理论的应用”文章摘要也进行了修改。一个新加进去的句子解释说，“这个证明被视为Hamilton-Perelman关于Ricci流理论的封顶之作。”

朱和曹的文章超过三百页，占了六月份A.J.M的整整一期的篇幅。这篇长文重新证明了许多Hamilton的Ricci流结果——包括Perelman在他的证明中用到的结果，以及许多Perelman证明庞卡莱猜想的结果。在引言中，朱和曹评价Perelman“引入全新的思想，找到克服Hamilton方案中存在的障碍的重要方法。”然而，他们不得不“用我们自己研究得到的新方法替代Perelman的几个关键的证明，因为我们无法理解他的原始证明，而这对完成几何化猜想至关重要。”熟悉Perelman证明的数学家质疑朱和曹是否为庞卡莱猜想提供有价值的新证明。“Perelman已经做到了，他的结果是完整、正确的，”John Morgan说。“我没看出他们做的东西有什么不同。”

到了6月初，丘开始公开宣传这个证明。6月3日，在北京的数学所，他召开了一个记者招待会。数学所的所长试图解释数学家们对解决庞卡莱猜想所作的贡献，说：“Hamilton占50%多，俄罗斯人Perelman占25%，中国人，包括丘、曹和朱约占30%”（可见甚至数学家也会犯简单的加法错误）丘补充说，“ 由于庞卡莱猜想非常重要，中国数学家完成30%实在不是件简单的事，这是非常重要的贡献。”

6月12日，丘的北京弦理论大会召开前一周，南华早报（South China morning Post） 报道说“中国大陆帮助攻克了‘千禧年’问题的数学家将把他们的方法及发现交给为物理学家斯蒂芬.霍金….负责安排霍金访问、同时也是朱熹平教授的指导者的丘成桐，昨天说他将把他们的发现交给霍金过目，因为他相信这些知识将有助于他研究黑洞的形成。”

在北京发表他的演说的那个早晨，丘告诉我们，“我们要让人了解我们的贡献，这也是鼓励朱熹平的一种策略，他在中国做出了非常好的工作。我是指，关于一个有百年历史的著名问题的重要工作，它在以后几个世纪之后很可能仍然意义重大。无论怎样，如果你能署上你的名字，那就是贡献。”

ET.Bell，1937年出版的关于数学史的诙谐之作——“数学人物”一书的作者，有一次感叹说，“优先权之争玷污了科学史。”但在不存在e-mail、博客、和网站的时代，人们起码还保留一些风度。1881年，再Daen大学的庞卡莱，与莱比锡一位名叫Felix Klein的德国数学家发生了争吵。庞卡莱发表了几篇文章，以一位数学家名字“Fuchsian”命名一类方程。Klein写信给庞卡莱，指出他和别人关于这个方程也做了的有价值的工作。一封封礼貌的书信来往于莱比锡和Caen之间。关于这个问题庞卡莱最后的话是引用歌德的“浮士德”：“Name ist Schall und Rauch”，粗略地翻译大致相当于莎士比亚的“名字有何意义？”(what’s in a name?)

这其实也是丘的朋友们百思不解的问题。“我发现自己对丘很恼火，他好像对更多的奖赏贪得无厌。”M.I.T的Dan Strook说。“这个人取得过辉煌成就，已经得到了足够的奖励。他得到了所有能得的奖。在这件事上他也想分一杯羹，我觉得有点卑劣。”Strook指出，25年前，丘的处境和今天Perelman的处境非常相似。他的最著名结果Calabi——Yau流形，对理论物理非常重要。“Calabi给出了一个方案，”Strook说。“从真正意义上说，丘就是Calabi的Perelman。现在他站在另一边。他当时问心无愧地接受了Calabi——Yau的绝大部分荣誉，但现在他似乎憎恨Perelman完成了Hamilton方案而获得了荣誉。我不知道这种相似的事是否曾经发生在他身上。”

与其他许多学科相比，数学更依赖于合作。许多问题需要几个数学家的洞察力才能得以解决。这个职业已经形成一个与学科本身同样严格的标准，根据每个人的贡献获得自己应得那一份荣誉。如Perelman所说，“如果每个人都很诚实，很自然会共享思想。”许多数学家认为丘对Perelman的做法已经违反了基本道德，担心这种行为会对这种职业造成伤害。“政治、权利和控制欲在我们这个团体中没有合法性，他们威胁到我们领域的正直和公正”Phllip Griffith说。

Perelman喜欢在圣彼得堡的Mariinsky剧院观看歌剧。坐在后方的较高处，他看不清歌唱者的表情也看不清化妆的细节。但他只关心他们的声音，他说那个位置的的声音比剧院任何其他位置都好。Perelman看待数学界——以至更广泛的世界，也隔着一个与之相似的距离。

在我们于7月23日到达圣彼得堡之前，我们已经给他Steklov研究所的e-mail地址发了好几封信，希望他能安排一次见面，但他没有回复。我们乘出租车来到他的公寓楼，因为不想侵犯他的隐私，就在他的信箱放了一本John Nash的论文集和一张卡，告诉他我们将于第二天下午在附近操场的长椅上等他。第二天，Perelman没有出现，我们在信箱里放了一包珍珠茶和一个字条，写了一些我们想和他讨论的问题。这种过程我们重复了三次。最后，我们确信Perelman不在城里，就按了他公寓的门铃，希望至少能见到他的母亲。一个女人应答并请我们进门。Perelman和我们在公寓昏暗的门厅相遇。他已经几个月没查过Steklov的e-mail，而且整整一周没有看过他的信箱了。他不知道我们是谁。

我们安排第二天上午十点在Nevsky Prospekt见面。在那里，身穿运动衫、脚穿loaf休闲鞋的Perelman带着我们在城里进行了四个小时的步行旅行，评论每一处建筑和景色。之后，我们去圣彼得堡音乐学校观看了一场持续五小时的歌唱比赛。Perelman反复说他已经退出了数学界，不再认为自己是个职业数学家。他提到了若干年前与一位合作者关于一个证明的所有权的争端，他说这个学科松懈的道德规范让人灰心。“被看作异类的不是那些违反道德规范的人，”他说，“而是像我这样的人被孤立。”我们问他是否读过曹和朱的文章。“我还不清楚他们做了什么新的贡献，”他说，“显然，朱没有十分读懂我的证明又重做了一遍。”至于丘，Perelman说，“不能说我很愤怒，还有人做得更糟。当然，有一些数学家或多或少是诚实的。但他们是不讲原则的人。他们或多或少是诚实的，但他们纵容那些不诚实的人。

获得菲尔兹奖的可能性使他决定彻底告别他的职业。“只要我还不引人注目，我就有选择余地，”Perelman解释说，“或者做肮脏的事”——一种对数学界缺少道德规范的的焦虑——“或者，如果因为我不做这些事而被人当成一个活宝。现在，我变得引人注目，我不能像个活宝什么都不说。这就是我退出的原因。”我们问Perelman如果他拒绝菲尔兹奖告别他的职业，他是否会失去影响这个学科的可能性。“我不是政客！”他有些生气地回答。Perelman不想说是否他也会拒绝克莱研究所的百万大奖。“在他们决定把奖给我之前我不去决定是否接受它。”

俄罗斯几何学家Mikhail Gromov说他理解Perelman的逻辑：“做伟大的工作，需要纯净的头脑。你只能思考数学。想任何别的事都是人性的软弱。接受大奖是屈服于软弱。”Gromov说，其他的人也许认为Perelman拒绝菲尔兹奖是傲慢行为，但他的原则令人敬佩。“理想主义的科学家只做科学，心无旁骛，”他说，“他想实践这一理想。现在我不认为他生活在理想的平面上，但是他想那样。”

卡拉 08-29-2006 19:15
来源：中新社

中新社香港8月29日电／昨天出版的最新一期美国《纽约客》杂志发表题为《流形的命运----一个传奇的问题和谁解决它之争》的14页长文。在这篇文章中，国际数学界关注的焦点----庞加莱猜想的证明过程被描述为一个尔虞我诈的“名利场”，菲尔茨奖“新科状元”俄罗斯数学家佩雷尔曼和着名华裔数学家丘成桐对庞加莱猜想破解的争论、对丘成桐“学术打假”动机的质疑，甚至丘成桐与田刚师徒二人的个人恩怨组成了这篇报道的主要内容。

该文的主要作者就是因创作数学家约翰??纳什的传记《美丽心灵》而闻名的女记者西尔维亚??娜莎（Sylvia Nasar）。

据《东方早报》报道，就在这期《纽约客》正式出版之前，在该报道中接受采访的几位美国数学家纷纷指责该记者歪曲事实。丹??斯德洛克（Dan Strook）近日发表公开信称：“作者有意歪曲我的陈述，并且不可原谅地加以杜撰。”

在《纽约客》杂志的文章中，作者娜莎借用美国数学家观点认为，丘成桐领导下的朱熹平和曹怀东研究小组在庞加莱猜想上工作没有任何新的贡献， “显然朱没有十分明白那些推理而又重新做了一遍。”作者还认为，丘刻意拉抬曹、朱工作的重要性、贬低佩雷尔曼、故意不提田刚的工作、违反审稿的程序等等，都已经有违学术伦理。

在这篇报道中，纽约石溪分校数学系教授米歇尔??安德尔森（Michael Anderson）说，“丘成桐想要做几何界的国王。他认为一切都应当出自于他。他不喜欢别人侵入他的领地。”普林斯顿数学系的前系主任约瑟夫??柯亨（Jesoph Kohn）说，“这都是为了他在中国称王和寻求海外中国人中的领导权。”麻省理工学院数学系的丹??斯德洛克认为，“他做过辉煌的事情，也为此得到了辉煌的荣誉。他拿到了所有的奖。在这个问题上他好像也想捞一把，我感到这有点卑劣。”

另外，作者以浓墨刻画了丘成桐与学生田刚的私人恩怨以及丘成桐对华人数学圈权威的追逐，朱熹平和曹怀东的研究也成了丘成桐树立自身威望和在学术上打压田刚的棋子。作者同时认为，丘成桐在国内进行学术打假、批评北京大学人才造假的动机并不“单纯”，目的是对田刚个人进行的间接报复。

不过，就在这期《纽约客》正式出版之前，报道中接受采访的几位数学家在网上看到报道的电子版后，纷纷对记者歪曲事实的行为予以谴责。丹??斯德洛克近日发表公开信对《纽约客》的文章中观点作出澄清，“她有意歪曲我的陈述，并且不可原谅地加以杜撰。”他认为，丘成桐在学术、支持中国年轻数学家以及改变中国学术界的腐朽现状所作的努力都值得尊敬。

米歇尔??安德尔森教授也很快致信丘成桐，表达了对娜莎文章中所写的文字的不满，“我感到极为愤怒，非常震惊。他引用我所说的话完全是错误的，没有根据的----可是我太天真地（现在感到极度恶心）相信这个记者会真实地报道我所说的话。”

《纽约客》是美国知识界一份非常具有影响力的杂志，这篇指责丘成桐和中国数学界的报道，很可能对中国在西方的学术形象造成恶劣的影响。

卡拉 09-11-2006 07:24
来源：星岛日报

　（文：《New Yorker》 by SYLVIA NASAR、 DAVID GRUBER）102年前，有世界最后一位数学全才美誉的法国数学家庞加莱提出：在一个闭三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个圆球。这就是称为世界七大未解数学难题的“庞加莱猜想”。究竟是谁破解了这个猜想？究竟谁该领取为破解者设立的高达100万美元奖金？谁又该成为今年 “数学诺贝尔奖”－菲尔茨奖的真正获得者呢？

美国《纽约客》（New Yorker）杂志的两名记者斯尔范纳撒（SYLVIA NASAR）和 大卫•格拉布尔（DAVID GRUBER）对此进行深入调查之后，撰写这篇题为《流形的命运―一个传奇的世纪猜想，一场破解者之争》（MANIFOLD DESTINY---A legendary problem and the battle over who solved it）的文章，发表于8月28日出版的《纽约客》。

该文报道了数学界围绕庞加莱猜想破解者究竟是谁的争论。其中着墨最多的是两位数学家：因破解猜想而闻名于世的俄罗斯数学家佩雷尔曼和挑起此次破解者争论的华人数学家丘成桐。文章对整个事件进行了较为完整、客观的回溯，试图廓清事件的真相，大白真相于天下，并提出了学术领域的基本道德规范问题，内容翔实有据，发人深思。

庞加莱猜想的由来及论证

102年前，有世界上“最后一位数学全才”美誉的法国数学家庞加莱提出了一个假设：“在一个闭三维空

间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个圆球。”自这个猜想诞生以后，每年都有大量有关庞加莱猜想的论证公之于众。庞加莱是第一次世界大战时期法国总统莱蒙德·庞加莱（Raymond Pioncare）的堂弟，他是19世纪世界上最富创造力的数学家之一。1904年，他漫不经心地提出了这个著名的猜想，然后仓促地把这个猜想转化成一篇长达65页的论文。庞加莱在证明这个猜想方面并没有取得很大进展，他提出这个让100多年来数学家们冥思苦想找出论证的猜想8年后便离开人世。他自己写道：“这个猜想难道我们了。”庞加莱是拓扑学的创始人之一，拓扑学也称作“橡胶片几何学”，因它以空间内在特性为研究主要对象而得名。拓扑学角度上看，圈饼与没有把手的咖啡杯没有任何区别，两个都有一个洞，不用撕裂或切割，其中任何一个都可揉捏成与另一个相同的形状。庞加莱用词语“流形”来描述这样抽象的拓扑空间。最简单的二维流形是足球面，拓扑学家认为，无论是被踩扁、被拉长还是被弄皱，它都是圆形。一个二维圆可以有无数种不同形状的理论依据是圆形是 “简单连接起来”，之间没有洞孔。跟足球不同，圈饼不是一个真正的圆。如果绕足球表面打一个活结，沿球面滑动活结，很容易就拉紧了。但如果穿过圈饼孔打一个活结，想拉紧它，就不得不拉断圈饼。

二维流形在19世纪中期就被全面认识。但当时还没有论证对二维流形成立的命题是否也适用与三维流形。庞加莱提出，在一个闭三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个圆球。该猜想对研究已知最大三维流形体－宇宙－的科学家来说有着潜在的重要意义。然而要从数学角度论证这以猜想绝不是简单事情。大部分的尝试都失败了，不过这个论证过程中，大量的数学科学上重大发现被论证，其中就有球定理、环定理等，这些都成为当代拓扑学上最基本的概念。

到了20世纪60年代，拓扑学成为数学领域最出成果的领域，很多年轻的拓扑学家开始对庞加莱猜想进行长期攻坚。大多数数学家惊喜地发现，四维、五维甚至更高维的流形比三维流形更容易证明。到了1982年，除了三维流形没有论证外，庞加莱猜想的其他维都得到了论证。2000年，为了推进数学科学研究，私人基金组织克莱数学家协会（Clay Mathematics Institute）把庞加莱猜想定义数学科学上七大未破解的难题之一，并提供高达100万美元的奖金奖励破解者。

数学家瑟斯顿提出每一个三维流形体都可以分成八种元素中一个或多个元素，其中包括圆形。瑟斯顿理论－后来成为闻名一世的几何化猜想－概括了所有可能的三维流形体，是庞加莱猜想的有力总结。如果这一理论得到论证，那庞加莱猜想也同时被破解。1982年，瑟斯顿因他对拓扑学重大贡献获得了当年颁发的菲尔茨奖。是年，康乃尔大学的数学家理查德·汉密尔顿提出了Ricci流理论，他认为该理论与解决瑟斯顿及庞加莱猜想有所联系。与热学方程描述热在物质传播－例如在金属片中传播，热就会从热一些的一端传播到冷一些的一端－最后整个金属片达到恒温一样，里斯（Ricci）流，通过让不规则部分变平，流形体成为一个统一的几何体。

是佩雷尔曼论证了庞加莱猜想

佩雷尔曼像个隐士。去年十二月他辞去了圣彼得堡斯特克罗夫（Steklov）数学研究所的工作；他几乎没有什么朋友；与母亲住在城郊的一个公寓里。接受采访时，他说：“我想交几个朋友，不一定要求他们都是数学家。”

早在五月底，由九位杰出数学家组成的委员会投票决定授予佩雷尔曼菲尔兹奖，由于他在庞卡莱猜想方面的工作。波尔（Ball）的圣彼得堡之行是劝说他出席将于8月22日在马德里举行的四年一次的世界数学家大会，在授奖仪式上接受菲尔兹奖。

与诺贝尔奖一样，菲尔兹奖的设立旨在促进科学发展，并超越于民族间的仇恨。1924年，德国数学家被排除在第一次国际数学家大会之外，尽管在1924 年下一次数学家大会召开之前限制被解除了，但这种创伤促成了菲尔兹奖的设立，一种“纯粹国际性、尽可能客观的”的奖项。

然而，每四年一次、颁发给二至四位数学家的菲尔兹奖，不仅旨在嘉奖过去，同时期望刺激未来的研究，因此只发给四十岁以下的数学家。最近几十年，由于职业数学家的数目的增长，菲尔兹奖更具有极高荣誉。近七十年时间里，只授予过44个菲尔兹奖----包括三个与庞卡莱猜想密切相关的工作----没有数学家拒绝领奖。然而，佩雷尔曼告诉Ball他无意接受它。“我不要。”他简单地说。

波尔（Ball）希望他此行保密-- --菲尔兹奖获得者的名字要在颁奖仪式上正式宣布----因此它与佩雷尔曼见面地点很偏僻。在长达两天十个小时的游说后，他还是没能说服佩雷尔曼接受这个奖。佩雷尔曼已经三年没说过英语了，但总能打退Ball在言词进攻。两个星期后他总结那次对话：“Ball给我三种选择：出席菲尔茨奖颁奖典礼并领取奖章奖金；不出席但接受奖章奖金，颁奖典礼结束后把它们给你送过来；不出席也不接受。一开始，我就告诉他我选择第三个。”他对菲尔兹奖不感兴趣，佩雷尔曼解释说，“它和我完全没有关系。大家都知道，如果我的论证是正确的，那么任何其他形式的认可都没有必要。”

佩雷尔曼开始并没打算成为数学家。他说他从来没决定做数学家。他的父亲是一个电气工程师，是他激发了佩雷尔曼对数学浓厚兴趣。“他给我出一些逻辑和其他数学难题考我，他买了很多书让我来阅读。他还教我下国际象棋。他为我感到自豪。”

　　俄国对他随意中便完成的成就引起重视对人们来说完全是个突然袭击。十四岁那年，他便成为地方数学俱乐部的明星。1982年，也就是丘成桐获得菲尔兹奖的那一年，佩雷尔曼以优异成绩获得在布达佩斯举行的国际奥林匹亚数学竞赛的金牌。他和队友相处融洽，但关系并不亲密。他是所在年级为数不多的犹太人之一，痴迷戏剧，这让他的同龄人疏远了他。

1982年，年仅16岁的佩雷尔曼考入列宁格勒大学学习，他学习几何学的高级课程，解决了斯特克罗夫（Steklov）v研究所的尤里·布拉格（Yuri Burago）教授提出的一个问题，这位教授后来成了佩雷尔曼博士生导师。他回忆说：“很多聪明的学生不假思索便发表看法，但是他不同，他会很深入地思考。他所做的回答总是正确的。他对问题都会很认真地进行推理论证。他不是那种反应极快的学生。但是欲速则不达，数学不是靠速度能行的，它是一种深度科学。”

上世纪90年代，在斯特克罗夫（Steklov）研究院工作的佩雷尔曼已经成为黎曼几何和亚历山大罗夫（Alexandrov）空间几何研究方面的专家，并开始在俄国和美国权威数学科学刊物上发表论文。1992年，佩雷尔曼应邀在纽约大学和石溪大学分别任教一个学期。他非常高兴来到国际数学社区的首都美国。他的生活俭朴，常年身着灯芯绒夹克，吃简单的食品：面包、奶酪及牛奶。在纽约，他常去布鲁克林，因为那里他可以去走走亲戚，并吃到俄罗斯的棕色面包。他蓄着令他的同事感到吃惊的几英寸指甲。在纽约大学他结识了年轻的中国数学家田刚，他们会一星期一次结伴开车去普林斯顿参加高等研究院的讨论班。

佩雷尔曼读过哈密尔顿关于里斯（Ricci）流的论文，还在高等研究院听过他作的报告。佩雷尔曼说：“虽然我研究的课题有很多，但是偶尔会想想这个里斯（Ricci）流，即使不是大数学家也看得出它会对几何化有用。我对里斯（Ricci）流了解不多，所以总是向他请教。”1993年，佩雷尔曼开始在伯克利加州大学进行为期两年的任教生涯，适逢哈密尔顿来校作系列演讲。一次报告后，哈密尔顿把自己遇到的最大困难告诉佩雷尔曼，他把让他难以琢磨的一种不规则特性称作“雪茄”，抱怨说当“雪茄”形成时，将无法形成一致的几何形。佩雷尔曼觉得自己撰写的有关亚历山大罗夫（Alexandrov）空间的论文也许可以帮助哈密尔顿在解决“雪茄”问题后证明瑟斯顿猜想和庞加莱猜想。佩雷尔曼说：“我曾想问他是否了解我已经证明但没有发表的一种压扁效果，这一效果后来证明是很有帮助的。但后来我发现他根本不能理解我在说什么。”

在伯克利加州大学任教第一年年底，佩雷尔曼便完成了几篇令人眩目的原创论文。1994年，他应邀在国际数学家大会作学术报告。斯坦福大学、普林斯顿大学等机构都邀请他任职。1995年，他在加州大学任教期满后收到好几个机构的求贤请求，但他一一拒绝。是年夏天，他回到圣彼得堡，在斯特克罗夫（Steklov）研究院重操旧业，在那里，他的薪水少的可怜，月薪仅仅是几百美元。不过他告诉朋友说他在美国挣的钱足够他过下半辈子了。由于他的母亲坚持要住在圣彼得堡，他便和他的妹妹一起陪伴母亲在这里工作。他告诉他的同事说：“在俄罗斯，我觉得我会工作得更好。”在斯坦福大学任教的额里艾斯伯格（Eliashberg）说他回俄国是为了解决庞加莱猜想，佩雷尔曼对这种说法没有表示反对。在俄国他独自工作，只通过英特网搜集他所需要的知识。格罗莫夫（Gromov）, 一位曾与佩雷尔曼合作过的著名几何学家说：“他不需要任何帮助，喜欢一个人工作。他使我想起牛顿，着迷于自己的想法，不去理睬别人的意见。牛顿更不合群，但是他人更好，不过同样入迷。”1995年，哈密尔顿发表了一篇文章，其中描述了他对于完成庞加莱猜想证明的一些想法。佩雷尔曼对我们说，从这篇文章中他看到哈密尔顿在跨越自己面临的困难方面没有任何进展。他说：“我发现他在1992年早期以后就一直没有任何进展。可能更早的时候他就难倒了。”然而佩雷尔曼认为自己已经为他找到了打破僵局的方法。1996年，他给哈密尔顿写了一封长信，描述了他的想法，希望能与哈密尔顿合作。佩雷尔曼说，“他没有回信。所以我决定自己单干。”

2002年11月11日，佩雷尔曼在网络数学文库arXiv.org上张贴了他的一篇39页题为《Ricci 流的熵格式及它的几何学应用》，之后他通过电子邮件把文章摘要发送给美国一些数学家，包括哈密尔顿，田刚和丘成桐，这些人都是多年没有他的任何消息了。之前他没有同任何人讨论过这篇文章，因为“我不想同我不信任的人讨论我的工作。”对于随意在网上发表世界上最闻名数学问题的证据，佩雷尔曼表示他并不是轻慢学术大会，而是想承担一个巨大的风险，如果他的证明有缺陷，他一定会被当众羞辱，而且很有可能其他数学家成为解决其中的问题第一人。对此，佩雷尔曼表示不是很担心：“我的推理是这样：如果我错了，我会很高兴别人用我论文找出正确的证据。我从来没有想要成为庞加莱猜想的唯一破解者。”

田刚在MIT收到了佩雷尔曼的电子邮件，立即意识到其重要性。他开始阅读并同他的同事们讨论这篇文章。11月19日，俄国几何学家凯布夫奇（Kapovitch）在电子邮件中询问佩雷尔曼： “我是否理解正确：你在哈密尔顿的纲要中已经可以做足够多的步骤使你能解决几何化猜想？”佩雷尔曼第二天的回答只有一句话：“这是正确的。”田刚写信给佩雷尔曼邀请他到MIT作演讲。普林斯顿和石溪分校的同事们也发出类似邀请。佩雷尔曼全部接受了，并于 2003年4月开始在美国做巡回演讲。数学家们和新闻界都把这看作一件大事。使他感到失望的是，哈密尔顿没有参加这些报告会。

佩雷尔曼告诉我们，“我是哈密尔顿的门徒，虽然还没有得到他的认可。”当哥伦比亚大学的约翰·墨根（John Morgan）邀请他去演讲时他同意了，因为他希望在那里能见到哈密尔顿。演讲会在一个星期天早上举行，哈密尔顿迟到了，并且在会后的讨论和午餐中没有提任何问题。“我的印象是他只读了我的文章的第一部分。”佩雷尔曼说。

到2003年的7月，佩雷尔曼已经在网上公布了他的后两篇文章。数学家们开始对他的论证艰苦地进行检验和说明。在美国，至少有两组专家承担了这一任务：田刚和墨根（Morgan）；还有密西根大学的两位专家。克莱研究所对他们都给与资助，并计划把田和墨根（Morgan）的工作以书的形式出版。这本书除了为数学家们提供佩雷尔曼的证明的逻辑外，还是佩雷尔曼能够获得克莱研究所一百万美元奖金的依据。2004年9月10日，在佩雷尔曼回到圣彼得堡一年多后，他收到田刚发来的一封很长的电子邮件，田在其中写道：“我想我们已经完全理解了你的论文，它完全正确。”佩雷尔曼没有回信。他向在接受采访时解释， “我对自己的正确性不是很担心，这是个有名的问题，总有人需要时间来适应它不再是猜想这一事实……对我来说最重要的是我不去对这些核实过程施加影响。”

2003年春天，丘成桐召集中山大学的朱熹平和他的一个学生，里海大学的曹怀东，承担解释佩雷尔曼证明的工作。丘还安排朱在2005-06学年到哈佛大学学习，在一个讨论班上讲解佩雷尔曼证明并继续与曹一起研究他的论文。2006年4月13日，《亚洲数学杂志》编委会的31位数学家收到丘成桐和另一位主编的电子邮件，通知他们在3天内对丘打算在杂志上发表的朱熹平和曹怀东的一篇文章发表意见，题目是“哈密尔顿-佩雷尔曼关于Ricci流理论：庞加莱和几何化猜想”。电子邮件没有包含这篇文章，评审报告或者摘要。至少一位编委要求看这篇文章，却被告知没有这篇文章。4月16日曹收到了丘的邮件告诉他文章已被接受，摘要已在杂志的网站公布。一个多月后，朱和曹的文章的题目在《亚洲数学杂志》的网页上被改成“庞加莱和几何化猜想完整证明：哈密尔顿-佩雷尔曼里斯（Ricci）流理论的应用”。摘要也被修改了，新加的一句话说，“这一论证是里斯（Ricci）流的哈密尔顿-佩雷尔曼理论的最高成就”。朱和曹的文章中说，他们不得不“用基于自己研究的新方法取代佩雷尔曼的几处关键步骤，因为我们不能理解他原来的推理，而这些推理对几何化纲领的完成是极为重要的。”熟悉佩雷尔曼证明的数学家不同意朱和曹对于庞加莱猜想做出重要新贡献的说法。墨根（Morgan）说：“佩雷尔曼已经做了论证，他的论证是完整、正确的。我看不出他们做了什么解释工作。”

佩雷尔曼反复说他已经退出了数学界，自己不再是职业数学家了。他提到多年前他同一位合作者就如何评价某个作者的一项工作所发生的争执。他说他对于学界松懈的道德规范感到非常沮丧。“不是那些违背道德标准的人被看作异类，”他说，“而是象我这样的人被孤立起来。”当被问及他是否看过曹和朱的文章时，他回答 “我不清楚他们做了什么新贡献。显然朱没有十分明白那些推理而又重新再论证一遍。”至于丘成桐，佩雷尔曼说，“我不能说我被侵犯了。还有人做得比这更糟。当然，许多数学家多少是诚实的，可他们几乎都是和事佬。他们容忍那些不诚实的人。”获得菲尔兹奖的前景迫使他同他的职业彻底决裂。“只要我不出名，我还有选择的余地，”佩雷尔曼解释说，“或者做一些丑事，”----对于数学界缺乏正义感大惊小怪----“或者不这样做而被当作宠物。现在，我变得非常有名了，我不能再做宠物而不说话。这就是为什么我要退出。”

当被问及他拒绝菲尔兹奖、退出数学界是否意味着他排除了影响数学界的任何可能性时，他生气地回答“我不是搞政治的。”佩雷尔曼不愿回答他是否也会拒绝克莱研究所的百万美元奖金的问题。“在颁发奖金之前我不作决定，”他说。

格罗莫夫（Gromov）说他能理解佩雷尔曼的逻辑。“你要做伟大的工作就必须有一颗纯洁的心。你只能想数学。其他一切都属于人类的弱点。”尽管人们会把他拒绝接受菲尔兹奖视为一种傲慢，格罗莫夫（Gromov）说，他的原则值得钦佩。“理想的科学家除科学之外不关心其他事情。他希望生活在那样理想的境界。虽然他做不到，但他希望那样。”

丘成桐欲攫取佩雷尔曼论证成果

今年6月20日，几百名参加国际弦理论会议的物理学家聚集于北京友谊宾馆的一个讲堂，聆听华人数学家丘成桐演讲。丘在上世纪70代末作出了一系列突破性工作，帮助物理学家发动了弦理论革命，他也因此获得了菲尔兹奖，并在数学界和物理学界享有盛誉。此后他成为哈佛数学教授，同时是北京和香港两所数学研究所的所长。

丘演讲的题目是庞加莱猜想，一个已有百年历史的关于3维球面的难题。丘向听众描述他的两个学生，朱熹平和曹怀东如何在几个星期前完成了庞加莱猜想的一个论证。“我对于朱和曹的工作非常肯定，”丘成桐说，“中国数学家有理由为能为这个难题封顶这一巨大成功而骄傲。”

他说朱和曹很感谢他的长期合作者哈密尔顿。哈密尔顿应当获得解决猜想的大部分功劳。他也提到佩雷尔曼，认为他提出的要领也为猜想解决作出了重要贡献。然而，丘成桐说，“在佩雷尔曼的工作中，许多证明的关键思想只是被简略地描述，完整的细节常常被省略。”

当佩雷尔曼在美国向哈密尔顿请教的时候，丘成桐也在问他有关里斯（Ricci）流的问题。丘同哈密尔顿在70年代就相识并成为关系密切的朋友。 1980 年丘成桐30岁，他成为普林斯顿高等研究院永久成员的最年轻数学家之一。那时陈省身已经70岁，快要退休了。据陈的一位亲属讲，“丘成桐认为他将是下一个取代陈省身的中国著名数学家，陈省身该退位了。”丘成桐开始举办讨论班，以利于与同事和学生的合作。他常和一些极富创造性的数学家，如理查德·斯格恩（Richard Schoen），威廉·密克斯（William Meeks）等合作。但是他对哈密尔顿却更加看重，或因其狂妄而富有想象力。丘成桐说：“跟他在一起我很快乐，我可以跟他一起去游泳。”丘确信哈密尔顿能够用里斯（Ricci）流方程解决庞加莱和几何化猜想，便敦促他专注于这个问题。两人的一个共同朋友说，“遇到丘成桐改变了哈密尔顿的数学人生。这是他第一次做如此重大的研究课题。同丘的谈话给了他勇气和方向。”丘成桐相信，如果他能在解决庞加莱猜想上有所帮助，那获得荣誉的将不只是他个人，还有自己的祖国－中国。

1949年，与当时成千上万的家庭一样，丘成桐举家迁到香港，当时丘才5个月大。1948年，身为联合国救援工作人员的丘成桐父亲进行了一系列风险投资，然而都以失败告终，这耗尽了丘家几乎所有的积蓄。为了在香港能养活他妻子和八个孩子，丘父曾在大学里教大学生中国古典文学及哲学。

丘成桐14岁时，他的父亲因患肾癌死去，全家靠母亲为基督教传教士发传单和卖手绢的微薄收入维持生活。这时，丘成桐还重视一个并不出众的学生。但是他已经开始钻研功课，自己的同学补习数学挣钱贴补家用。M.I.T数学家、与丘成桐认识20年的好友丹·斯特鲁克（Dan Strook）说：“生活中激励他前进的一部分元素是他把自己的生命当成他父亲的复仇，丘的父亲就像一个自己的孩子正挨饿的虔诚犹太法典编纂者。”

丘成桐进入香港中文大学学习数学，并得到中国著名的数学家陈省身先生的指点和帮助，陈省身帮助他赢得去伯克莱加州大学留学的奖学金。陈省身先生创立了一项讲拓扑学与几何学联系起来的定理。他职业生涯大大部分时间都是在美国伯克莱度过的，经常回到香港、台湾和中国大陆，在中国，他是知识分子崇拜对象，是数学科学研究的最有力推动者。

1969年，丘成桐开始伯克莱加州大学的研究生学习生涯，每期修7门研究生课程，并旁听其他一些课程。他把获得的奖学金一半寄回给了在中国大陆的母亲。他学习中坚韧不懈、勤奋刻苦让很多他的导师印象深刻。1976年，他论证了一个长达20年的有关流形一种类型的猜想，他的论证对当前的线性理论意义重大。他的同时菲利普·格里菲瑟茨（Phillip Griffiths）对他学术上的研究大加褒扬：“他不是那种想想出某些原创方法研究某课题的人，但是他能全靠自己的智慧和意志力解决当时只有他才能解决的非常困难的技术问题。”

1980年，丘三十而立。他成为高级研究院任命为永久会员的最年轻数学家之一。大量优秀的学生开始拜于他的门下。两年后，他获得菲尔茨奖，并成为首位获得该奖项的中国人。1987年接受哈佛大学的邀请，在该校任教数学。丘的专业精神也影响了跟他合作的同事和学生。除了进行自己的一些研究以外，他还开始组织一些研讨会。他常跟才华横溢的数学家们一起研究课题，其中他最推崇的就是美国著名数学家汉密尔顿。丘对他的自傲和想象力都印象极为深刻。他说：“我喜欢跟汉密尔顿在一起工作，我还可以跟他一起去游泳。”

1990年代中期，当时中国国家主席江泽民会见了丘成桐和其他一些学者，开始讨论如何重建在“文革”种遭到破坏的科学研究所。中国的大学当时情况糟糕。丘劝说一位香港的房地产大老板捐资在北京中国科学院建立一所数学研究所，还设立一个类似菲尔兹奖的奖项用以奖励45岁以下的中国数学家。在中国，他多次表扬哈密尔顿并通报他与哈密尔顿就 Ricci流和庞加莱猜想一起合作，把这些作为年轻中国数学家的学习榜样。丘成桐并不知道哈密尔顿在庞加莱猜想上的工作已处于停顿。他对于他在数学界，特别是在中国数学界的地位越来越感到焦虑。他担心某位年轻的学者会在中国取代他成为陈省身的继承人。尽管他出书不少，但是他上一个论证成果已经是十多年前事了。石溪分校的几何学家安德森（Anderson）说，“丘想要做几何界的国王。他相信一切都应当出自于他。他不喜欢别人侵入他的领地。”

丘成桐决心稳固他在数学界的统治地位，敦促自己的学生开始研究大的课题。他在哈佛举办的微分几何讨论班每周3次，每次3小时，课程非常复杂。他让他的学生研究新的热门课题并发表的一些著作。他向学生们强调步步严密的重要。在数学中有两种办法来取得原创性的成果。第一种是给出原始论证。第二种是发现别人论证中的严重错误，并提供补救的办法。然而，只有真正的数学漏洞----推理中的遗漏或错误----才会让补救者获得原创。为论证提供的说明----为使论证精炼而作的简化和省略---- 并不算数。有些时候数学漏洞和说明并不容易辨别。

至少有一次，丘成桐和他的学生把两者搞混了。1996年，伯克莱的一位青年几何学家，名叫亚历山大·格温特（Alexander Givental）, 证明了一个关于镜像对称的猜想。虽然别的数学家很难看懂他的证明，他们对于他的证明的完整和正确都很乐观。1997年秋，丘成桐以前的学生刘克峰在哈佛做镜像对称的演讲。据当时在场的两位几何学家讲，刘给出的证明同格温特（Givental）的论证惊人地相似，而该论证出自丘、刘以及丘的另一学生合作撰写的一篇论文。“刘只是在列出于此问题有关的一长串名字中提到了格温特（Givental）。”（刘坚持说他的证明与格温特（Givental）有极大不同。）几乎同时，格温特（Givental）收到丘成桐的一封邮件，说他们无法看懂他的文章，所以自己写了一篇；在赞扬他有卓越思想后，丘表示在他们的文章中将会提及格温特（Givental）的重要贡献。几个星期后，丘成桐等人的文章在他担任主编的《亚洲数学杂志》上发表。在文章中丘成桐等说自己的证明是“第一个完整的论证”。格温特（Givental）的名字只是顺便提及。他们在论文中写道：“很不幸，格温特（Givental）的论证不完整。”然而他们并没有指出格温特（Givental）在论证中有什么数学漏洞。几个月后，芝加哥大学一位年轻数学家，应他的资深同事的请求查明双方的争执，结论是格温特（Givental）的论证是完整的。丘现在说，他和他的学生对在该课题上已工作多年，他们取得的成果不同于格温特（Givental）。“我们有自己的想法，我们把它们写了出来。”也在这段时间，丘成桐与陈省身以及中国数学会发生了第一次严重的对立。

　　多年来陈省身希望把国际数学家联盟的大会放到中国来开。丘成桐却在最后时刻进行努力，要把会议地点搬到香港。但是他没有能说服足够多的同事支持他的动议，国际数学家联盟最后决定于 2002年在北京召开大会。（丘否认他曾企图把大会搬到香港。）国际数学家联盟还指定田刚，丘成桐最成功的学生，加入遴选演讲人的一个小组。北京的组织委员会则推举田刚做大会报告。丘成桐被惊呆了。他采取了报复措施，组织了他的第一次弦论会议，就在国际数学家大会开幕的前几天在北京召开。他请来了霍金和几位诺贝尔奖得主，甚至于安排了他们同江泽民会面。据一位当时协助筹办数学家大会的数学家描述，在通往机场的高速路上“到处树立着有霍金照片的广告牌。”

那个夏天丘成桐没有太多去想庞加莱，他对哈密尔顿很有信心。然后，在2002年11月12日，他收到了佩雷尔曼的邮件，请他读自己的论文。佩雷尔曼宣告他的论证结果给了哈密尔顿和丘成桐沉重打击。“我们觉得没有别人能发现答案，”丘成桐在北京告诉我们，“可是佩雷尔曼在2002年说他发表了一篇论文。基本上，他是走的捷径，没有进行我们所做的细致论证工作。”而且，丘还抱怨佩雷尔曼的证明“写的一塌糊涂，让人难以理解。”2003年4月18日出版的《科学》刊登了一篇关于佩雷尔曼论证的文章，丘成桐在文中被提及，文章说：“虽然不是所有人，但是确实有科学家认为佩雷尔曼的论证还没有足够的说服力，他们对佩雷尔曼是否能掌控修改的次数表示担心。丘警告说，可能会有致命缺陷，很多类似对庞加莱猜想的论证尝试都是因为省略佩雷尔曼所省去的类似步骤尔失败的。丘还指出，在数学家们还没有对论证进行全面梳理前，都应该对它们持怀疑态度。如果盲信，那就不是数学科学，那是宗教。”

2004 年12月陈省身去世。丘成桐为了保证是他，而不是田刚，成为陈省身的接班人而作的努力开始变本加厉。“全是关于他们在中国所取得的卓越成就及在海外华人中的领袖地位，”普林斯顿数学系的前系主任约瑟夫·扩恩（Jesoph Kohn）说，“丘成桐不嫉妒田的数学成就，他嫉妒他回中国后的影响力。”次年夏天丘成桐回到中国，在接受中国记者采访过程中他开始攻击田刚和北京大学的数学家。在一篇 “丘成桐痛斥中国学术腐败”为题的社论中，丘成桐称田刚“糟透了。”他指责他到处任职，只在国内大学工作几个月便收取十二万伍千美元。他还指控田剽窃，学风卑劣，强迫他的研究生在论文中加上他的名字。在另一次访谈中，丘成桐描述了菲尔兹奖委员会在1998年是如何淘汰田刚的，还有他曾怎样为田刚游说各种评奖委员会，包括美国科学基金会，该基金会在1994年奖励了田刚50万美元。他说：“是我一步一步成就他今天的学术地位的，我同样也为他不当行为负有部分责任。我觉得我有责任把这些告诉大家。”

　　对于丘的攻击田刚感到非常震惊。但是他觉得自己是丘的学生，无法对他的攻击予以还击。“他的指控是没有根据的，”田刚告诉我们。但是他补充说“我深受中国古老文化思想的教育。老师就是老师，学生天生要尊敬老师。我想不出我该怎么做。”

到了2006年6月初，丘成桐开始公开宣扬曹和朱的证明。6月3日，他在北京他的数学中心举行了一次新闻发布会。中心的常务副主任试图用百分比解释曾在庞加莱猜想问题上工作过的数学家们的贡献，他说，“哈密尔顿的贡献超过百分之五十；佩雷尔曼大约百分之二十五；而中国人，丘成桐，朱熹平，和曹怀东等大约百分之三十。”（显然，简单的加法有时候也会难倒人，哪怕他是数学家。）丘成桐补充说，“考虑到庞加莱猜想的重要性，中国数学家起了30％作用绝非易事。这是非常重要的贡献。”

　　就在丘成桐作庞加莱猜想的演讲的那天早上，他对我们说，“希望我们的贡献能被理解。这也是出于鼓励朱熹平的策略，他在中国做出了真正了不起的工作。我的意思是，对一个世纪问题有用的重要工作，可能还会影响今后几个世纪。无论是何种方式，只要你有所涉猎，那就是贡献。”

E.T.贝尔（E.T. Bell）是《数学人物》一书的作者，该书是1937年出版的数学史的诙谐之作。他曾经对“玷污科学史的优先权之争”发出悲叹。1881年，庞加莱与德国数学家克莱因之间发生过一次争执。庞加莱在他的几篇论文中把一类函数用数学家福克斯的名字予以命名，克莱因在给庞加莱的信中指出，他本人和其他的人对这些函数做过重要工作。在两人的书信往来中，庞加莱在这个问题上最后引用了哥德的《浮士德》里的一句话：“Name ist Schall und Rauch”。粗略地翻译，这对应于莎士比亚的话，“名字里面究竟有什么呢？”这实际上也是丘成桐的朋友们问他们自己的话。“我发现我对于丘那种贪得无厌地追求荣誉开始感到厌倦，”麻省理工学院学者丹·斯特鲁克（Dan Strook）说。“他做过辉煌的事情，也为此得到了非凡的荣誉。他拿到了所有的奖。在这个问题上他好象也想捞一把，我感到这有点卑劣。”

斯特鲁克（Strook）指出，二十五年前丘成桐的处境和今天的佩雷尔曼非常类似。他的最有名的卡拉比－丘流形的结果对理论物理极为重要。“卡拉比提出了纲领，”斯特鲁克（Strook）说，“在某种意义上丘成桐就是卡拉比的佩雷尔曼。现在他站到另一边去了。他拿了卡拉比－丘的大部分功劳一点也不内疚。然而现在他好象在怨恨佩雷尔曼得到完成汉密尔顿纲领的功劳。”

数学比其他学科更依赖于合作。大多数问题的解决需要集中几位数学家的真知卓见，这个职业已经衍生出一套标准来分配每个人的贡献和所应得的功劳，其严谨程度就象统治数学的严密性一样。正如佩雷尔曼所说，“如果每个人都诚实，与他人分享思想是自然的事。”很多数学家把丘成桐在庞加莱猜想上的所作所为视为违反了这个基本道德规范，这样的行为给数学界造成的危害。“政治，权势和支配力在我们数学界里没有合法地位，它们会危及数学领域的诚实与公正，”菲利普·格里菲瑟茨（Phillip Griffiths）说。

卡拉 09-19-2006 21:31
西尔维亚•纳萨

作者：庄清湄 赖一帆
来源：外滩画报

“说我扭曲事实的人,不要跟我烦”

“说我扭曲事实的人，我都叫他直接找编辑和事实调查部门..虽然都是全世界一流的数学家, 佩雷尔曼很关注自己思想的变化, 丘教授却非常直接外向, 参与很多事情。”

当人们沉浸在“中国数学家为破解世纪难题庞加莱猜想封顶”的自豪中时， 8 月28 日美国《纽约客》杂志发表长篇报道《流形命运—一个传奇问题和一场谁破解了它的战争》，给喜悦中的中国人泼了一头冷水。

这篇报道讲述了庞加莱猜想破解的漫长经过，可说是将这一世纪难题的解决讲述得最全面，也最具可读性的文章。文章对华裔数学家丘成桐有过多负面描述。文章主笔是哥伦比亚新闻系讲座教授西尔维亚• 纳萨（Sylvia Nasar）， 著名数学家约翰•纳什传记　《美丽心灵》作者，曾入围普利策奖。

此篇报道面世后，引起包括中国数学家在内的国际数学界的广泛关注，一些接受她采访的数学家，如麻省理工大学数学系教授丹尼尔•斯托克开始发表言论，指责纳萨扭曲了他们的谈话。

名记者西尔维亚•纳萨到底有没有扭曲事实? 本报记者越洋专访纳萨。


B= 外滩画报
S=Sylvia Nasar


B: 什么原因促使你写这篇文章?

S: 去年冬天，传闻说佩雷尔曼要拒绝接受菲兹尔奖，就像科学家拒绝诺贝尔奖，这是非常令人难以置信的事情， 所以我决定写这个报道。我5月底开始动笔写，差不多三个月以后文章才发表。我们采访了大约100 人。

B: 此前，你怎么认识佩雷尔曼的?

S: 我2003 年曾访问过普林斯顿大学，当时佩雷尔曼正好要在那里演讲。那时我就听说他证实了庞加莱猜想，人们都非常激动，而且很多我认识的名人和组织都来听他演讲了。可我那时正忙于写书，未能参加。

去年冬天我又从别人口中得知他可能不去马德里领奖，所以我就对他的故事更感兴趣了。

之后，我又得知在《亚洲数学杂志》上，两个年轻的中国数学家发表文章， 声称他们证实了庞加莱猜想。于是一切都变得更加有趣了。于是我向《纽约客》投了初稿，并打算与我以前的学生一起做这篇报道。

B:为这篇报道，你访问了哪些人?

S: 有很多人都研究过庞加莱猜想，所以我们要访问在证实这个猜想上做了主要贡献的人。我们访问过和丘教授一起工作的人，还有认识佩雷尔曼的人。仔细想想看，上百个受访者其实并不多，我写到了中国的数学史，俄罗斯的数学史，这些都是大话题。虽然我们只提到几个被访者的名字，实际上我们访问了很多人，连一些和我们聊了十几个小时的人也不一定能用上，有趣的东西实在太多了，但报道篇幅实在有限。

B: 但数学家迈克尔•安德森说你扭曲他的话。

S: 我不清楚怎么回事。但如果有受访者觉得自己的话被作者扭曲了，他们可以直接找编辑并提供证据; 如果属实，杂志就会刊登他们的来信说明作者造假。但到现在《纽约客》所刊登的来信都没有斥责我错误引用受访者说的话，所以..这个必须问受访者本人了。

B: 你是指《纽约客》没有刊登他的来信?

S: 在一般的报社，如果受访者认为记者扭曲事实，他可以直接找记者算账。如果记者愿意，他会在报纸上刊登更正启事，所以一切都要看记者的人品了。但《纽约客》的操作要公正很多。受访者不用直接跟记者接触，而是写信联系编辑。杂志会有事实调查部门重新严格核实采访资料和来信内容的真实性。如果投诉属实，杂志一定会刊登来信更正! 这样的第三方操作很好地保护了作者的权益，公正平等。所以像迈克尔•安德森，还有其他说我扭曲事实的人，我都叫他直接找编辑和事实调查部门，让他们去了解事实真相。

佩雷尔曼拒绝别人，是因为别人一直把他形容为怪人

B: 你自己怎么形容这篇长文?

S: 我在《纽约时报》做了近十年记者，在《纽约时报》写的第一篇长篇报道是《美丽心灵》（ 并非传记《美丽心灵》），那篇文章有3500 个单词，我花了3 个星期，但那对报纸新闻报道来说已经很长了。这篇文章有1 万个单词，我们花了将近3 个月时间。它是叙述体结构，以时间为顺序。这样类型的文章特点是，除了事实复杂以外，还需要进行大篇幅的报道，寻找大量新闻源，采访大量人物，还要深入事件现场等等。我们在采访上花了几百小时，去中国，去圣彼得堡， 工作量非常大。

之前其他人都没采访到佩雷尔曼，但我们去圣彼得堡采访到他。这也是　《纽约客》的不同之处，出很多钱，花成千上万美元。我觉得自己很幸运，要写出一篇好的新闻报道，除了要辛苦尝试，当然也要一点点运气。能找到佩雷尔曼是一次很令人惊异的事，很多关于他的报道，并不都是和他交谈得来的。

B: 佩雷尔曼为什么会接受你的访问?（ 他一般不轻易接受访问）。

S: 一般人都认为他从来都不接受任何的采访。虽然拒绝领奖，但是他觉得世人应该了解他的工作成果。他和约翰•纳什很像，不喜欢与人合作。无论是我为《纽约时报》写的报道还是我为他写的传记，纳什都没有正式接受过我的采访。直到书出版了以后，我们才成了朋友。虽然他们俩有很多不一样，但是在某些方面，他们两个非常相像。本质上，他们非常希望人们认可自己的工作，而不是自己的性格，这也是他们不符合大多数“原则”的地方。其实，佩雷尔曼拒绝别人，是因为别人一直把他形容为怪人。我去了圣彼得堡，但是丝毫不知道能得到什么资料，所幸佩雷尔曼并不是疯狂的人，他只是与众不同。和他聊天很有意思，他知道很多东西，不止数学，还有小说、历史，还喜欢音乐、建筑，此外他有很强的幽默感。另一个很有幽默感的人是丘成桐。

丘成桐有伟大的计划，伟大的决心

B: 您和丘教授在北京聊得最多的

S: 我们采访了大约8 至10 个小时，我们问他最多的是，他希望自己在中国达到什么样的成就。因为那对我来说最有趣，而且我知道得也不多。然后我又对他的人生故事产生了兴趣。我说他有趣是因为他和绝大多数数学家不一样，绝大多数数学家像艺术家，他们大多只关注自己的工作。丘有着和别人截然不同的个性，他有伟大的计划、伟大的决心，对每个参与其中的机构以及很多人都很有影响力。我们也谈了庞加莱猜想，谈了他的贡献、汉密尔顿的贡献、还有他陷入的很多冲突，包括他和学生田刚的冲突。他是一个很直接的人，你问什么，他答什么，他很大胆。虽然都是世界一流的数学家，佩雷尔曼很关注自己思想的变化，丘教授却非常直接外向， 参与很多事情。

B: 我想你很喜欢丘教授。

S: 是的，他们都是很让人着迷的人，可以凭借个人力量完成了不起的事情。我对那样的人都很感兴趣，约翰•纳什就是那样让人着迷。通常，记者总是对有趣的人感到好奇。那种不能一眼就看穿的人，确实非常有吸引力。佩雷尔曼和丘成桐都是数学界的大人物，而我一直对有思想的人非常感兴趣，同时他们也开始吸引普通大众的注意了。你看现在有好多电影，像《骄阳似我》、《美丽心灵》等，大家都开始关注那些有自己想法个性的人。人一辈子能有一个属于自己的想法就已经很了不起了，不是吗?

B: 你认为应该如何评价中国数学家的成果?

S: 那在我的文章中已经分析过了。不止我的文章，还有任何关于马德里数学会议的新闻报道，当陶哲轩获得菲尔兹奖时，都讨论过相关的问题。

B: 那么你的个人意见呢?

S: 我是个记者，我只写事实，不写个人意见。

引发争议的部分文章段落

他（ 丘成桐）对于他在数学界的地位越来越感到焦虑，特别是在中国，他担心一个年轻的学者会取代他成为陈省身的继承人。他证明的上一个大结论已经是在十多年前了。石溪分校的几何学家安德森说，“丘想要做几何界的国王。他相信一切都应当出自他，他应该监督一切。他不喜欢别人侵入他的领地。”

麻省理工大学数学系教授丹尼尔•斯托克说，“这家伙做过辉煌的事情， 也为此得到了辉煌的荣誉。他拿到了所有的奖。在这个问题上他好像也想捞一把。” 斯托克指出，25 年前丘成桐的处境和今天的佩雷尔曼非常类似。他的最有名的卡拉比- 丘流形的结果对理论物理极为重要。“ 卡拉比提出了纲领，” 斯托克说，“在某种意义上，丘成桐就是卡拉比猜想的佩雷尔曼。现在他站到另一边去了。他占有卡拉比- 丘的大部分功劳一点也不内疚。然而现在他好像在怨恨佩雷尔曼得到完成汉密尔顿纲领的功劳。”

摘自8月28 日《纽约客》的《流形命运》

麻省理工大学数学系教授丹尼尔•斯托克对本报所作的澄清:

B= 外滩画报

S= 丹尼尔•斯托克

M= 迈克尔•安德森

B: 你不同意西尔维亚•纳萨文章中的哪些部分?

S: 我不同意她将丘成桐描述成一个邪恶的人。我也认为她对丘成桐剽窃别人劳动成果的谴责是不公正的。丘是一个不善于和别人打交道的人，他有时会不太信任别人，然而，我从没有理由怀疑他本质是一个正直的人。我觉得有必要对丘成桐的正直做担保。我认识丘教授20 年，尽管我经常不同意他的一些做法，但是我从不怀疑他的正直。至于中国的数学战　　争，我并不愿意卷入。

B: 有人怀疑您的声明行为是在丘成桐的压力下作出的，您认为呢?

S: 这个问题表现了中国和美国数学界的权力结构区别。丘教授不可能向我施加压力，我是著名大学的高级权威成员，根本不需要依靠丘或者其他人的庇护。

纽约州立大学数学系教授迈克尔•安德森对本报所做的澄清:

B:“他相信一切都应当出自他， 他应该监督一切。他不喜欢别人侵入他的领地。”这句话是在是在什么情况下说的，您的本意是什么?

M: 纳萨问我为什么丘成桐会卷入庞加莱猜想中，我的直接反

应是“谁知道呢”，我告诉她尽管我认识丘，但是我不了解丘， 我不知道他的个人动机。接着她还是要说我些什么。我就告诉她《纽约客》上提到的话。但是我告诉她这些只是闲聊，是纯粹的猜测—只是猜测，这句评论是非正式的，不可以直接引用的。但是没用。

B: 您写给丘教授的信被人放到的一些中文网页上，您知道是谁做的吗? 是经过您的同意吗?

M: 我不知道。我没有同意别人这样做，也没有人征求过我的

意见。但是在现在这种情况下， 我并不介意有人把我的私人信件贴到网上，因为它准确地表达了我的意见和感受。但是总的来说，在那个人公开私人信件前，应该征求当事人的意见。

卡拉 09-19-2006 21:32
来源：东方早报

“在对我个人名誉的伤害进行弥补之外，我们希望通过这一行动也能将事件对数学界本身的伤害减小到最低程度，因为在过去这段时间里，该领域内的人已被舆论以讥笑的语言描述为‘好争斗而不是互相合作、富有竞争心却不善组织’。

来自国内外最重要研究机构的数学家们都惊骇于这种对我们专业领域的通俗小说化。”丘成桐代理律师在给《纽约客》的三位当事人（另一位为“事实核对者” JessicaRosenberg）的信中指出，娜莎在给丘成桐的电子邮件中，以自己对“使物理和数学再次结合”（丘成桐组织在北京召开的超弦国际会议正是希望将物理和数学领域的研究相结合）的兴趣和她对史蒂芬·霍金高度赞扬丘成桐的深刻印象为由，欺骗性地隐瞒了其采访的真实意图。在娜莎写作该篇报道的三个月中，丘成桐从来没有意识到自己将要对其文中关于自己想要篡夺俄罗斯数学家佩雷尔曼研究“庞加莱猜想”果实的公开指责作出回应，“恰恰相反，其间没有任何关于成果的争夺战。”许多接受娜莎采访的学者也表示他们被欺骗了。信中还引用了密歇根州立大学一位教授的话，将娜莎的报道与《纽约时报》臭名昭著的杜撰作者JasonBlair的文章相提并论。丘成桐自1987年起任哈佛大学教授，曾在1982年获得数学界诺贝尔奖----—菲尔茨奖，并于1997年因其 “像拓扑学、代数几何学、广义相对论和线性理论一样给数学领域的多样化带来深远影响的成就”获得美国科学界最高奖----—国家科学奖章。他的工作富有洞见地结合了两种不同的数学方法，并由此引导了几个长期存在的重要数学问题的最终解决。

丘成桐这一公开信中的声明细节将于美国东部时间9月20日中午，在http://www.doctoryau.com/（丘成桐英文名为 Dr.Shing-TungYau）网站上向所有对此问题感兴趣并事先预定的人们公开发布，登录步骤也将在该网站上公布。刘克峰昨天向上海东方早报记者表示，此前丘成桐对此事表示沉默是因为他正与其夫人为庆祝结婚30周年而外出度假。记者观察中国数学界很痛

最近国内数学界争论的开端，也许可以上溯至1996年丘成桐最初回国推动“瑞奇流”研究时----—当时包括丁伟岳在内的一些院士出于对发展中国数学的不同想法对丘成桐的建议表示强烈反对。但今年，丘成桐的学生朱熹平和曹怀东正是采用该方法论证了“庞加莱猜想”中俄罗斯数学家佩雷尔曼没有解释清楚的部分。

最初被丘成桐邀请参与报道此事的一位记者认为，检索国内媒体的，当时对这一事件的报道五花八门，如“封顶”说、“中国数学家占百分比”说等，其中一些报道极具误导性，“甚至在今天，国际上因这些报道出现了认为丘成桐夸大中国数学家贡献的声音，这是非常不幸的事情”。

北大数学研究所所长丁伟岳于今年9月2 日创建了个人博客，相继在上面发表了《庞加莱的困惑》、《为什么要提出百分比的问题？》等文章。有人质疑其作为一位数学界专家、学者，采取这样一种方式来表达自己的态度和观点，是否不够恰当，丁伟岳在9月6日的博客日志上表示，“开这个博客当然不是‘为了攻击一下丘’；各种大家关心的问题，如果我觉得有必要表示意见，和大家交流。我不认为与丘成桐教授有不同意见，根据事实提出我的批评，就是一种‘攻击’。”

之前也有人提出，丘成桐将舆论焦点引向他与北大的矛盾是转移公众对“庞加莱猜想封顶”事件的视线。浙江大学数学研究中心主任刘克峰昨天接受上海东方早报记者采访时认为，这种说法完全没有考虑事件的先后、因果关系。“事实上，丘先生谈及他对北大的看法是在今年1月接受《南方人物周刊》时，但后来那篇报道没有及时发表出来。但‘庞加莱猜想封顶’ 事件在国内真正被热闹地报道是在丘先生接受那次采访的半年之后。”

刘克峰认为，他倒是感觉有人刻意借 “庞加莱猜想封顶”事件中伤、诽谤丘成桐，甚至连作为丘成桐学生的他本人也受到了相关影响。8月25日，早报曾在专题《庞加莱的灵光，此刻炸开了吗？》中刊出刘克峰对该事件的看法，刘克峰在其中提到“美国许多主流媒体都是犹太人办的，对犹太人很支持，这也体现了犹太民族的团结”。刘克峰当时表达的意思是比起犹太民族，中国数学界实在不够团结，但这一价值立场客观的表述，事后却被人具有倾向性地用含有种族歧视色彩的语言，翻译成英文在他所任教的加州大学洛杉矶分校和国外数学界中传播，引起了他的犹太同事们的误会。“对中国数学界的这种内讧，我真的感到很痛心。”


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