见老师之后

见老师之后

应小儿数学老师的邀请，俺今天一大早，特意到学校，同老师就小儿的数学思路问题，交换了看法。

并就中美两国小学数学教育的异同，展开了蜻蜓点水似的探讨。

老师美国式的，热情友好的欢迎词，俺就略去不表了。

俺单拣几段主要的跟朋友们汇报。

俺先是简单介绍了一下，俺小时候，数学课是怎么上的，学了什么内容，有什么样的深度。

然后老师介绍，她的数学教学理念，和教学方法。

老师强调，画格子计算乘法的方式，比较直观，有利于孩子理解乘法的基本概念。传统计算乘法的方式（就是每个中国人都会的那种计算方式，）不够直观，不容易让小孩子理解乘法的精髓。

俺不是数学家，连数学老师都不是，事实上数学学得也不好。俺给老师举了个例子，来说明问题。

俺说，用哪种计算方式不太重要，重要的是结论正确，效率高。就比如说人类吃饭，中国人用筷子，美国人用刀叉，印度人用手指头。不管用什么，吃饭的那个人，觉得自在，舒服，能把饭吃到嘴里就好。还有爬山，你管他从北坡爬，还是从南坡爬，他只要爬上去了就好。还有，不管白猫黑猫，逮住老鼠就是好猫。数学不是一样的吗？你把几种办法都教给他，用哪种办法算，结论正确就好。

老师说，NO，NO，NO，结论重要，过程更重要。比方说喝酒，如果强调结论，整瓶酒灌肚子里就好。可喝酒还要懂得欣赏，懂得其中的滋味。葡萄酒要用高脚玻璃杯，红葡萄酒有几种常用的高脚杯，白葡萄酒也有几种常用的高脚杯，杯子不同，倒酒的深浅也有讲究。

回到数学上，也是同样道理，掌握使用哪一种运算办法比较重要，不能只看结果。

老师说，如果小儿不使用她教的方法做乘法，她就不知道小儿是否真正掌握了这种计算办法。

俺脑子不好使，觉得俺说服不了老师，老师也不能真正让俺心服口服。

俺后来就决定不发表意见，反正也不是什么大问题，俺就以老师的意见为意见。回家要求小儿，学校里的作业，按老师的方针办。

俺开车回家的路上，突然想到一个问题。老师强调的东西看似呆板，我们信奉的东西看似灵活，但我们的自以为是，会不会流于投机取巧？


想起以前读过的一篇关于丰田汽车的文字，一并记在这里。

在丰田汽车有这样的规矩，拧一个螺丝要先朝前拧四圈，再往回拧一圈来保证螺丝拧得是很好的。

中国的工程师看了以后，这样想，四圈过去再一圈回来，多麻烦，我直接三圈不是一样吗？

其结果是不一样的。因为拧到四圈的时候里面会出现压痕，螺丝松动的时候会卡住，拧三圈就没有这个效果了。

顺便提一下，俺查了一下这个老师的资料，数学学士，教育学硕士。

沙一个发

坐下慢看

怎么被楼主给挤板凳了?
我觉得这个学数学的事情和丰田的理论,不能相比,
算数,以结果为准,不能拘泥于过程
而拧螺丝的工艺,是以效果为准,不能偷工减料

引用

引用第3楼cexo于04-19-2010 10:43发表的  :
怎么被楼主给挤板凳了?
我觉得这个学数学的事情和丰田的理论,不能相比,
算数,以结果为准,不能拘泥于过程
而拧螺丝的工艺,是以效果为准,不能偷工减料

有道理。

可对于小学生，分不清这些东西的时候，遵守过程，是不是重要？

上高中的时候有一次老师推导一个公式，过程很难，但推导的时候我们都学懂和理解了。
但以后的日子只要用那个结论就可以了。并不需要每一次都要去推导。。。

老师的推导过程还是很重要，是让学生知道这个简单的结论是有理有据的推导出来的，而不是知其然不知所以然。

我记得后来很多年以后，一次替考（不光彩的事），因为没有复习就上考场，用到这个公式却不记得了，居然急中生智自己给推出来了。可见在有时间和精力的前提下，去理解和试着运用过程也是有益的。

引用

引用第5楼Wen Wen于04-19-2010 11:52发表的  :
上高中的时候有一次老师推导一个公式，过程很难，但推导的时候我们都学懂和理解了。
但以后的日子只要用那个结论就可以了。并不需要每一次都要去推导。。。

老师的推导过程还是很重要，是让学生知道这个简单的结论是有理有据的推导出来的，而不是知其然不知所以然。

.......

谢谢文文，你这个例子很有说服力！

可美国高中数学教学，缺的恰恰是这个。只需了解基本概念，基本步骤，然后依赖高级的计算器解几何，代数，和微积分。没了计算器，孩子会一筹莫展。

不知道美国的算法跟中国的有什么不同，但在中国接受基础教育的每一个孩子都是这么学习的，好像在目前的工作学习中也没有因为没用过美国的算法产生过任何困扰

什么叫画格子计算乘法?竖式乘法?如果是竖式乘法,前期还是应该学学的.
但是老师讲的过程与喝酒,实在不通.喝酒是享受,算术是干活,好逸恶劳是人性嘛
丰田的例子现在说也怪怪的,因为丰田的招回案还没结束.
还是要培养孩子的主体意识,告诉孩子,这位老师挺认真的,也许她有道理,
我们可以按她的方法试试.这样既培养孩子独立思考能力,又让他学会尊重别人.

说几句挨砖的话。

很多人有很美丽的故事，比如某人数学在国内班上属中等，跑到米国就成了全州第一或全国第几。俺很不以为然，真不觉得有这么神。国内教育，数学相对会好一些，因为做很多练习。但又怎么样呢？高分低能，眼高手低的多了。能把数学玩的转，把它当饭碗的毕竟少数。数学好，当然好，可是国内的教育太强调个人某个方面的小聪明，剑走偏峰，不利于提高综合素质。

离题万里

自己觉得对一般的孩子来说格子法比传统的竖式的乘法反而难学，速度又慢。不过老师讲得有道理，这个方法有利于理解乘法。
英国小学到初中的数学比较容易，注重实用性。但到高中难度一下高起来。一般对数学没兴趣或读书不是很好的不会选数学。
国内的教育法比较适合普及教育，大众水平提高了，但真正出学术尖子或创造发明的好像还是外面多点。

引用

引用第8楼老汉于04-20-2010 03:53发表的  :
什么叫画格子计算乘法?竖式乘法?如果是竖式乘法,前期还是应该学学的.
但是老师讲的过程与喝酒,实在不通.喝酒是享受,算术是干活,好逸恶劳是人性嘛
丰田的例子现在说也怪怪的,因为丰田的招回案还没结束.
还是要培养孩子的主体意识,告诉孩子,这位老师挺认真的,也许她有道理,
我们可以按她的方法试试.这样既培养孩子独立思考能力,又让他学会尊重别人.

所谓划格子算法，英文名：LATTICE算法。

若是两位数乘两位数，那就是横二竖二的格子，加两条斜线，若是三位数乘三位数，就是横三竖三，加三条斜线。每个格子里添数字。

我不知道怎么解释，我个人认为，这种算法比较慢，也比较麻烦。

你说得很好，我们要“培养孩子独立思考能力,又让他学会尊重别人.”

引用

引用第10楼君子于04-20-2010 14:08发表的  :
自己觉得对一般的孩子来说格子法比传统的竖式的乘法反而难学，速度又慢。不过老师讲得有道理，这个方法有利于理解乘法。
英国小学到初中的数学比较容易，注重实用性。但到高中难度一下高起来。一般对数学没兴趣或读书不是很好的不会选数学。
国内的教育法比较适合普及教育，大众水平提高了，但真正出学术尖子或创造发明的好像还是外面多点。

你是说英国的高中学生，不必学数学吗？不是必修的吗？

在美国数学课是必修课。否则不能毕业。

引用

引用第9楼newport93于04-20-2010 11:06发表的  :
说几句挨砖的话。

很多人有很美丽的故事，比如某人数学在国内班上属中等，跑到米国就成了全州第一或全国第几。俺很不以为然，真不觉得有这么神。国内教育，数学相对会好一些，因为做很多练习。但又怎么样呢？高分低能，眼高手低的多了。能把数学玩的转，把它当饭碗的毕竟少数。数学好，当然好，可是国内的教育太强调个人某个方面的小聪明，剑走偏峰，不利于提高综合素质。

离题万里

如果在国内只是中等水准，在美国绝对成不了州第一，更不要想成为全国第几。

好的公立高中，和好的私立高中，那数学水平也不是盖的。美国孩子的各种数学比赛从四年级开赛，好的那是真好。

我赞成美国老师的做法，基础阶段，还是把过程搞清楚明白比较好。基础打牢了，技巧就各显神功了。

感觉西方与东方有着认识上的根本差异

英国学生初中毕业继续上高中的，一般是准备上大学的。否则就开始工作或上技术院校。
高一选四门课，高二三门就可以了，但选的科目得与大学要修的课有关。科目少但较有深度，有点像大学预科。
比如有些艺术类的根本于数学无关，就不必选。学生们在初中最后两年开始考自己今后准备朝哪一方面发展。
好的大学竞争很大，他们要选真正聪明的，所以即便是读文科，如果有好的数学成绩就占优势。
选理工科的，能有一门外语，也占优势。

[回12楼]

引用

引用第13楼阿辉于04-20-2010 18:11发表的  :

如果在国内只是中等水准，在美国绝对成不了州第一，更不要想成为全国第几。

好的公立高中，和好的私立高中，那数学水平也不是盖的。美国孩子的各种数学比赛从四年级开赛，好的那是真好。

英国也是。那些好的是真对那门课有兴趣和天分，而不是靠大量的训练。

引用

引用第16楼君子于04-21-2010 04:11发表的  :
英国学生初中毕业继续上高中的，一般是准备上大学的。否则就开始工作或上技术院校。
高一选四门课，高二三门就可以了，但选的科目得与大学要修的课有关。科目少但较有深度，有点像大学预科。
比如有些艺术类的根本于数学无关，就不必选。学生们在初中最后两年开始考自己今后准备朝哪一方面发展。
好的大学竞争很大，他们要选真正聪明的，所以即便是读文科，如果有好的数学成绩就占优势。
选理工科的，能有一门外语，也占优势。
.......

谢谢你的介绍。
还有一个问题，英国高中生升大学，有没有统一的考试？就像美国的SAT，或者国内的高考？

好的大学，比如剑桥，或者牛津，帝国理工什么的，凭什么录取学生？一年花费大约有多少？

引用

引用第16楼君子于04-21-2010 04:11发表的  :
英国学生初中毕业继续上高中的，一般是准备上大学的。否则就开始工作或上技术院校。
高一选四门课，高二三门就可以了，但选的科目得与大学要修的课有关。科目少但较有深度，有点像大学预科。
比如有些艺术类的根本于数学无关，就不必选。学生们在初中最后两年开始考自己今后准备朝哪一方面发展。
好的大学竞争很大，他们要选真正聪明的，所以即便是读文科，如果有好的数学成绩就占优势。
选理工科的，能有一门外语，也占优势。
.......

谢谢你的介绍。

还有一个问题，英国高中生升大学，有没有统一的考试？就像美国的SAT，或者国内的高考？

好的大学，比如剑桥，或者牛津，帝国理工什么的，凭什么录取学生？一年花费大约有多少？