天涯热帖：概率论与心理学

命题： y>L
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Lj7AZ|k  
你面前后三道门，分别为A、B、C，其中只有一个门后有一辆车，你选中一个门后如果后面恰好有车，那车就是你的了。有诱惑力吧？ tX[WH\(xI  
)PZT4jTt  
真正的问题在后面： YZ7.1`8  
{ )Xy%QV  
主持人其实知道哪一个门后有车； _dU\JD  
在你选中一个门后(假定A)，在你开门之前，主持人会把另两个门（BC）中（全无车或只有一个无车）的一个无车的门打开(当然只开一个门，如C，不管你选的A是否有车，主持人就是这样呼油你的)； r|Z{-*`  
4z)]@:`}z  
然后，主持人会问你：你现在要不要改变你的选择？ _dg\\c  
<naz+QK'  
这时，你继续选A或是改成B后获得这辆车的可能性更大？？？？？ m+9#5a-  
8EY:tzw  
(据说这题来自美国，天涯上争论很多)

主流观点1： Z:gyz$9w  
Va8&Z  
我是主持人.你来选.我知道哪扇门后有车.OK,你要选了. （变成100个门了） fy$1YI>!Q  
　　从100个门中选一个,你犹豫了?是的,你选中的概率只有1/100, QL*IiFR  
　　这时我在看你,我知道40号门后有车,我心理暗暗着急,你丫可千万别选40号门啊! n@w%Z
l  
　　结果,你随便挑了一扇,是2号门,我高兴极了,毕竟你选中那个40号门的概率只有1/100,太小了.这样一来.我剩下99扇门,但我知道,只有那个40号门对我有用,这样问题就转化成了40号门在谁的手里概率比较大的问题了,很明显,是我.因为你只能选1扇,而我拥有你选剩的99扇门. Y*hCMy;  
　　接下来很好想了,你抱着2号门,直觉让你选了他.而我,故意将98扇门一一打开,来刺激你.1号,没有车;3号,没有车....直到我打开了除40号门外的所有门.我很清楚40号门后有车,所以我不打开.这时我问你:换不换?你应该会换吧? =V5%+/r+f  
　　当然也有一种情况是你一开始就选了40号门,我明知我手里没40号门,我仍打开98个门,但是,这种情况出现的概率只有1/100. .C(tMF]D,  
S>{~nOYt-`  
所以一定要换。

观点2： w =KPT''!  
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C"<g  
这个题目有点意思。 >d6|^h'0  
　　造成两种观点的关键问题，我以为在于： Ho%CDz z  
　　打开一个必定无车的门之后，概率是否要重新计算？ Pz^544\~ou  
　　也就是说，刚开始的时候，1，2，3号门的概率都是1/3，当打开必定无车的3号门之后，那么1号门有车的概率应该仍然算作是1/3呢？还是应该把打开无车门这个动作视作一个新的起始点，重新计算1，2号门内有车的概率呢？从这个角度思考，我认为，打开3号门这个动作，已经改变了1，2号门内有车的概率，而使其变成1，2号门有车的概率各为1/2。 .(vwIb8\_  
　　 I:.s_8mH}  
　　所以，从上面两种角度思考，我以为，换不换，概率都是一样的。

人文地理学观点： @pxcpXCy  
SAz   
　　这个问题答案还应该分一下在国内还是国外： @|r{;'  
　　如果是国外的话应该换。 KSL`W2}  
　　如果是在国内的话，因为现有体制下答题人与主持人很有可能就奖品利益存在严重冲突，这样的结果造成主持人是非常不诚实的（参照陕西宝马彩票舞弊案），所以从心理学角度来看主持人故意让答题人中奖提高其答中概率的可能性是无穷小，所以可以看出来，就算是真的另有100个门，主持人弄走了剩余的98扇，那只能更加怀疑答题人一开始就已经站在正确的答案上了。

有趣的事例： oU/5 a>9~  
e# bn#  
比如有100万张彩票，你买了一张，中头奖的几率百万分之一。 {b{s<@?  
在你撕开你的彩票之前，其余彩票除了一张，都被别人买过，一个没中。 ;Qq\DFe.w  
假如有人拿着最后一张彩票要跟你手中的那张换，你换不换？ s@C}P  
------------------------------------------------------------ y)*RV;^  
　　你买了一张，我们假设你在旁边看着别人一张张的开奖，你会不会有一种不希望别人中奖的想法，而且别人开一张不中，你就会暗暗的高兴一下，因为别人不中，意味着你的中的概率会边大一点点~ `{Ul!  
　　所有的人都没有中，意味着你的这张彩票的概率已经是.5了~ YK\X+"lB  
　　楼上的把一开始买的时候百万分之一的概率和经过开奖之后剩下一张时的概率混淆~

限制性选择的问题。 #1[u(<AS  
　　 0aAoV0fMDz  
　　先明确一点：主持人是知道哪一扇门后有车的。 Je{ykL?N  
　　 o}!PQ#`M  
　　用简单的例子来说明吧： BuwY3F\-O  
　　三扇门A、B、C，假设你选了A，你认为A后有车的可能性大还是B+C后有车的可能性大？ 5)E @F9N  
　　再假设主持人哪一扇门都不打开，不过给你第二次选择的机会：你可以坚持选A，或者放弃A而同时选B+C，你的第二次机会是选A还是选B+C？再假设主持人打开了一扇门，假定是C吧，现在你的第二次机会是选A还是选B+没有车的C？ UI#h&j5p W  
4R*,VR.K  
同一个例子的不同解释： T;uX4,|(  
当有机会选择第二次时：是选A+C还是B+C？ 因为只知道C没有车，并不能证明B就一定有。

咱家看来都是高手啊！感觉都是小儿科了？